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高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省南京市2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1.已知i为虚数单位，则（）A. B. C. D.2.已知向量．若，则实数（）A.-4 B.-1 C.1 D.43.在正方体中，异面直线与所成角为（）A.30° B.45° C.60° D.90°4.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（）A. B. C. D.5.甲、乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为0.4，乙译出密码的概率为0.5，则密码被破译的概率为（）A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.86.若直线与抛物线：交于，两点，且线段中点的横坐标为2，则直线的斜率为（）A-1 B. C.1 D.27.已知双曲线的左、右焦点分别为，点是右支上一点，．若点到直线的距离为，则的离心率为（）A. B. C.2 D.8.若圆上存在点，其关于轴的对称点在圆上，则的取值范围为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.给定一组数据：1，2，4，4，5，6，6，则这组数据的（）A.中位数为4 B.平均数为5C.方差 D.60百分位数为410.已知为锐角，，则（）A. B.C. D.11.已知点，动点满足：，记点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（）A.曲线的方程为B.曲线与直线没有公共点C.点到点距离的最小值为D.过点且倾斜角为的直线与交于两点，则的周长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.两条直线与间的距离为___________．13.已知椭圆的左、右顶点分别为．若过点且斜率为的直线与交于另一点，则的面积为___________．14.已知正方体的棱长为2，则以为球心，2为半径的球面与正方体的截面的交线长为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，求．16.已知圆的圆心在直线上，且圆与轴的交点分别为．（1）求圆的方程；（2）过点的直线交圆于另一点，连接．若，求直线的方程．17.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为中点，点在线段上，．（1）证明：平面；（2）若平面，且，求点到平面的距离．18.已知为坐标原点，抛物线焦点为，准线为是上的动点．当轴时，的面积为1．（1）求的方程；（2）设过且与直线垂直的直线交于点（不在轴上），直线交轴于点，记．①求的值；②证明：平分．19.已知为坐标原点，椭圆过点，离心率为．过点且与坐标轴不垂直的直线交于点．（1）求的

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