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高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省南通市启东市2026届高三上学期11月期中调研测试数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.()A. B. C. D.2.已知函数的导函数为,且,则()A. B.C. D.13.满足的集合的个数是()A.2 B.16C.7 D.84.用清水漂洗衣服,每次能洗去污垢的,若要使存留的污垢不超过原来的二百分之一,则至少需要漂洗的次数是()A.2 B.3C.4 D.55.若函数的图象向右平移个单位长度之后得到的图象关于原点对称,则实数的最小值是()A. B. C. D.6.若曲线有两条过点的切线,则实数的取值范围是()A. B.C. D.7.在中,已知,点在边上且.若,则()A. B. C. D.8.设双曲线的左焦点为,过坐标原点的直线与交于,两点,且,则的离心率为()A. B.2C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知,则()A. B.C. D.10.设为坐标原点,直线过抛物线的焦点,且与交于,两点,为的准线,则()A.B.的面积是C.直线与的外接圆相切D.是钝角三角形11.若存在实数,使得对于,,则的值可以取()A. B. C.e D.2e三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知定义在上的函数满足①;②.写出一个满足条件的的解析式___________.13.某人打算用A型材料制作一个近似于球形的热气球,半径为,则大约需要_________的材料.若A型材料的价格为200元,根据需求气球半径要增加,则所需费用需增加___________元.(的近似值取3.14)14.在锐角中,分别是角的对边,且,则的最小值是___________.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在平面直角坐标系中,已知圆,经过点的直线与圆交于两点.(1)若,求直线的方程;(2)求的面积的最大值.16.在中,已知.(1)求角;(2)求的值.

17.如图,在几何体中,四边形是正方形,是等边三角形,,平面平面,中边上的高为,且.(1)证明:平面;(2)求几何体的体积;(3)求直线与平面所成角的正弦值.

18.在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率是,其上顶点与右顶点的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)若点为椭圆上的点,直线分别与直线交于两点,记的面积分别为.①若,,求;②若,求.

19.已知函数的导函数.(1)求的最大值;(2)当时,若是曲线在点处的切线方程.①证明:对于定义域内任意成

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