江西省宜春十校协作体2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西省宜春十校协作体2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.点关于xOy平面的对称点的坐标为（）A. B.C. D.2.椭圆的焦点坐标为（）A. B. C. D.3.在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A. B.C. D.4.已知抛物线的焦点为F，点M在C上，，则点M到直线的距离为（）A.7 B.6 C.5 D.45.已知圆与圆相交，则a的取值范围为（）A B.C. D.6.已知点到直线和的距离之积为3，记的轨迹为曲线，则（）A.是两条互相垂直的直线 B.是焦点在轴上的椭圆C.是离心率为2的双曲线 D.上的点与原点之间的距离不小于27.已知椭圆（且）与直线相交于A，B两点，且线段AB的中点的横坐标为1，则（）A.1 B.2 C.3 D.58.已知四面体中，，，，，空间一点M满足，若四点共面，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线l过点，且与圆相切，则直线l的方程可能为（）A. B.C. D.10.已知椭圆的长轴长为4，短轴长为2，，分别是C的左、右焦点，过点的直线与C交于A，B两点（异于C的左、右顶点），则（）A.C方程为 B.的周长为8C.的最大值为6 D.当A为C的上顶点时，11.如图，在棱长为2正方体中，点P是底面正方形ABCD内的动点（包括边界），则（）A.当P，B，C不共线时，三棱锥体积的最大值为1B.AB与所成角的最小值为C.当与底面ABCD所成的角为时，BP的最小值为D.当时，点P轨迹长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，，若，则________．13.已知直线和点，，P是l上一点，则的最小值为________．14.如图，双曲线：的左焦点为，过原点的直线与交于，两点（点位于第二象限），为的中点，直线为的一条渐近线，且，则直线的方程为________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知双曲线．（1）求实数m的取值范围；（2）若C的离心率为，求实数m的值．16.已知圆M经过三点，，，O为坐标原点．（1）求圆M标准方程；（2）过原点O的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程．17.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面，，，，，点M满足．（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的平面角的大小；（3）求点A到平面的距离．18.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与C交于A，B两点，且，O为坐标原点．（1）求C的方程；（2）若直线与C准线交于点P，过点P作直线交C于M，N两点，且直线与的倾斜角互补．（i）求直线所过定点的坐标；（ii）证明：A，B，M，N四点共圆．19.如图，在直三棱柱中，，，点M，N分别是，的中