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高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省普通高中2026届上学期高三期中考试调研数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足,则的虚部是()A. B. C.1 D.32.设集合,则的真子集的个数是()A.4 B.3 C.0 D.73.记为等差数列的前项和,若,,则()A.-4 B.-16 C.-32 D.-644.已知非零向量,满足,,则()A.2 B. C. D.5.下面四个函数中,当时,图像大致为下图的是()A. B.C. D.6.函数的部分图像如图所示,是等腰直角三角形,其中两点为图像与轴的交点,为图像的最高点,且,则()A. B. C. D.7.已知函数,则满足不等式的实数的取值范围是()A. B.C. D.8.已知,是函数图象上的两个不同的点,则()A. B.C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知平面向量,,,下列说法正确的有()A.若,,则B.C.D.若且,,则与垂直10.设,,下列不等式恒成立的是()A. B.C. D.11.已知函数及其导函数的定义域均为,若是奇函数,且,则(
)A.是偶函数B.存在最大值C.是增函数D.当时,三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.等比数列的前项和为,若,则公比__________.13.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若在区间上的最大值为1,则_________.14.已知函数是定义在上的偶函数,当时,函数单调递减,则不等式的解集为____________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中,角,,的对边分别是,,,且.(1)求角的大小;(2)若,且,求的面积.
16.已知数列的前项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和17.已知函数图象的一条对称轴为(1)求的最小值;(2)当取最小值时,若,求的值.
18.已知函数,其中为自然对数的底数,.(1)当时,函数有极小值,求;(2)证明:恒成立;(3)
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