辽宁省七校协作体2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省七校协作体2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意可得.故选：A.2.已知命题，则为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意得，因为全称命题的否定是特称命题，故则命题的否定是.故选：D.3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】是偶函数，在内为增函数，不合题意；是奇函数，但在定义域内不是减函数，不合题意；是偶函数，在为增函数，不合题意；作函数的图象，观察图象可得是奇函数，且在定义域内为减函数，符合题意.故选：D.4.设，则“”是“”的（）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由不等式，可得，解得，即为集合，又由不等式，即，解得或，即为，可得集合是集合的真子集，所以是的充分不必要条件，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由函数的定义域为，得，则，即的定义域为，在函数中，由，解得，所以所求函数的定义域为.故选：A.6.关于的方程的两个不等根都在之内，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵方程有两个不相等的实数根且两个不等根都在之内，又由二次方程根的判别式有且.故选：D.7.函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】是奇函数，故，又，即，又是增函数，则有，解得，故选：.8.已知正实数x，y满足，且使得不等式恒成立，则实数的最小值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】因，则，等号成立时，因，则，即，解得，即，因不等式恒成立，则，故实数的最小值是.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则下列不等式成立的有（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】对于A，由，得，A错误；对于B，由，得，，B正确；对于C，由，得，，C正确；对于D，，则，D正确.故选：BCD.10.下列说法正确的有（）.A.集合，表示同一集合B.若函数满足，则C.若是一次函数，满足，则D.若函数的定义域为，则实数的取值范围是【答案】BD【解析】对于A，集合，集合，显然不是同一集合，A错误；对于B，由可得，，解得，B正确；对于C，设，，所以，解得或，所以或，C错误；对于D，由题意可知恒成立，当时，显然成立；当时，需要，解得，综上可得实数的取值范围是，D正确.故选：BD.11.已知函数不是常函数且定义域为，，则说法正确的是（）A.B.是奇函数C.若，则D.若当时，单调递减，则当时，不等式的解集为【答案】BCD【解析】对于A，令，可得，所以，故A错误；对于B，令，，所以，令，时，可得，所以为奇函数，故B正确；对于C，令，则，又，，所以，故C正确；对于D，因为是奇函数，，所以由得，则，又，所以，又在上单调递减，则不等式等价于，解得，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，，，则_____.【答案】或0或【解析】由得到或；为的子集，当，则；当，则或，得到或；综上，或或.13.已知函数，在上单调递减，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】由题意，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：.14.若有两个不同的零点，则实数a的取值范围为______．【答案】【解析】画出与的图象如下图，依题意，有两个不同的零点，由图可知，故答案为：．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.计算：（1）；（2）已知，a为正实数，求的值；解：（1）原式；（2）因为，，所以．16.函数为定义在上的奇函数，已知当时，.（1）当时，求的解析式；（2）判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明；（3）若，求a的取值范围．解：（1）当时，，则，因为函数为奇函数，所以，即时，的解析式为；（2）在上的单调递增，证明如下：任取，且，则，因为，且，所以，，，则，即，所以在上的单调递增；（3）在上的单调递增，且函数为上的奇函数，故为上的增函数.由，，于是，解得，即所求为.17.如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过点C，已知AB长为4米，AD长为3米，设米．（1）要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内；（2）要使矩形花坛AMPN的扩建部分铺上大理石，则AN的长度是多少时，用料最省？解：（1）由，可得，则，则，花坛AMPN面积等于，由题意，可得，即，解得或，所以AN的长应在范围内.（2）根据题以，可得扩建部分面积，令，可得，当且仅当时，即时，等号成立，即米时，用料最省．18.已知函数.（1）若不等式的解集是，求的值；（2）若，讨论不等式的解集；（3）若对于任意，恒成立，求参数的取值范围.解：（1）由可得，故是方程的两个实数根，故且，解得，故，（2）若不等式，即，①当时，不等式，解得，该不等式的解集为；②当时，因式分解可得，不等式的解集为；当时，不等式可变为，由于，故，此时不等式的解集为；综上所述：当时，该不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；.（3）对于，恒成立，化简得在上恒成立，设，该函数是开口向上的二次函数，对称轴，所以在上单调递增，，所以，则的取值范围为.19.已知函数（是常数）.（1）若，判断并证明函数的奇偶性以及求的值域；（2）设函数，若对任意，以，，为边长总可以构成三角形，求的取值范围.解：（1）当时，，因为定义域为，，所以是上的奇函数.，由可得，所以，故函数的值域为.（2）由题意，当时，，