辽宁省铁岭市部分校2025-2026学年高一上学期11月阶段性测试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省铁岭市部分校2025-2026学年高一上学期11月阶段性测试数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴，①时，，解得；②时，，解得，∴实数的取值范围是．故选：B．2.不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由.故选：B.3.已知函数，则（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】D【解析】由函数，可知.故选：D.4.某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增．第一档：月用电量为0–200千瓦时（以下简称度），每度0.5元；第二档：月用电量超过200度但不超过400度时，超出的部分每度0.6元；第三档：月用电量超过400度时，超出的部分每度0.8元；若某户居民9月份的用电量是420度，则该用户9月份应缴电费是（）A.210元 B.232元C.236元 D.276元【答案】C【解析】依题意可得某户居民9月份的用电量是420度时,该用户9月份应缴电费为：元.故选：C.5.下列区间中，一定包含函数的零点的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为的定义域为R且连续，，所以函数的零点所在区间为故选：C.6.若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】若“，使得成立”是假命题，则对任意，使得成立，等价于，，当且仅当式等号成立，所以的取值范围.故选：A.7.若，，则的最小值为（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】B【解析】，当且仅当，时取到最小值.故选：B.8.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，时，化为，解得；时，化为，化为：，因此；时，化为，解得.综上可得：.∴“”是“”的充要条件．本题选择C选项.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得分，部分有选错的得0分）9.下列命题中说法正确的是（）A.空集是任何集合的子集B.函数在定义域上单调递减C.若在定义域上为奇函数，则一定有D.若具有奇偶性，则其定义域一定关于原点对称【答案】AD【解析】空集是任何集合的子集，A选项正确；函数的定义域为，在,上单调递减，但在整个定义域上不满足单调递减，故B错误；只有的定义域包含0，才有，比如也是奇函数，但却不能使得，故C错误；若具有奇偶性，则其定义域一定关于原点对称，D选项正确.故选：AD.10.下列关于函数的叙述正确的是（）A.的定义域为，值域为B.函数为偶函数C.当时，有最小值2，但没有最大值D.函数有1个零点【答案】BC【解析】对A，的定义域为，因为，所以，故值域为，所以A错误；对B，因为，所以是偶函数，B正确；对C,当时，，所以C正确；对D，如图，与有两个交点，所以有2个零点，所以D错误.故选：BC.11.已知正数满足，则（）A.的取值范围是 B.的最小值为C.的最小值为2 D.的最小值【答案】ABD【解析】对于A，由正数满足，得，解得，A正确；对于B，由，即，解得，当且仅当时取等号，因此，的最小值为，B正确；对于C，由，得，则2不是的最小值，C错误；对于D，由，，得，当且仅当，即时取等号，D正确.故选：ABD.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.给出下列四个命题：（1）若，，则；（2）若，则；（3）若，则；（4），则.其中正确命题是________.（填所有正确命题的序号）【答案】（1）（2）（4）【解析】（1）若，，则，因此，即（1）正确；（2）若，根据不等式性质，可得；即（2）正确；（3）若，，满足，但不满足；（3）错误；（4）若，则，因此，即；故（4）正确；故答案为：（1）（2）（4）.13.李明自主创业，经营一家网店，每售出一件商品获利8元．现计划在“五一”期间对商品进行广告促销，假设售出商品的件数（单位：万件）与广告费用（单位：万元）符合函数模型．若要使这次促销活动获利最多，则广告费用应投入_______万元．【答案】【解析】设李明获得的利润为万元，则，则，当且仅当，因为，即当时，等号成立.故答案为：.14.已知方程4的两根为，则_________【答案】0【解析】由题设，且，即，由.故答案为：0.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.若不等式的解集为（1）求，b，c之间的关系，并判断的正负；（2）求关于的不等式的解集.解：（1）因为不等式的解集为，则是方程的两根，所以，故，此时.（2），解得：或，所以不等式的解集为或.16.设函数.（1）若关于x的不等式在实数集上恒成立，求实数a的取值范围；（2）当时，解关于x的不等式.解：（1）由题意可得，关于x的不等式在实数集上恒成立，当时，，所以恒成立；当，因为不等式在实数集上恒成立，所以，解得，综上所述，实数a的取值范围是.（2）因为，当时，由，得，所以，若时，则不等式变为，可得；若时，则不等式可变为，当时，即，可得；当时，即，显然不成立，解集为；当时，即，可得.综上所述：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.17.已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求实数和的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3）若，求的取值范围．解：（1）由函数是定义在上的奇函数，所以得，又因为，所以，经检验，当，时，是奇函数，所以，.（2）函数在上是增函数，证明如下：由（1）可知，设，所以.因为，所以，所以，即，所以函数在上是增函数．（3）由函数是定义在上的奇函数且，则，所以，解得，所以的取值范围是.18.已知函数有如下性质；如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的值．解：（1），令，所以在单调递减，单调递增，令，解得，所以函数单调递减区间为，单调递增区间为，且，所以的值域为.（2）因为在单调递减，所以，因为对任意，总存在，使得成立，所以，所以，解得.19.已知是二次函数，其两个零点分别为，且.（1）求的解析式；（2）若，恒成立，求实数的取值范围；（3）设，，的最小值为，若方程有两个不等的根，求的取值范围.解：（1）是二次函数，其两个零点分别为-3、1，且，可设，则，解得：，.（2）由（1）得，由，得，所以任意，成立，即，由基本不等式，得（当且仅当时，等号成立），所以最小值为6，所以，实数的取值范围.（3）由题可知，，，，，对称轴，①当，即时，在区间单调递增，；②当，即时，