内蒙古通辽市部分学校2025-2026学年高二上学期11月联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1内蒙古通辽市部分学校2025-2026学年高二上学期11月联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.双曲线E：（，）的离心率为，则双曲线E的渐近线方程为（）A. B. C. D.2.已知，，，则点A到直线BC的距离为（）A. B. C. D.3.已知直线l：，当点到直线l的距离最大时，直线l的方程为（）A B. C. D.4.已知抛物线C：的焦点为，准线为，与轴平行的直线与和抛物线分别交于两点，且直线的倾斜角为，则（）A. B. C.8 D.45.若椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A. B. C. D.6.已知是圆上任意一点，则的最小值为（）A B. C. D.7.已知分别为椭圆的左、右焦点，从点射出的一条光线经直线反射后经过点，且反射后的光线与在第四象限交于点．若，则的离心率为（）A. B. C. D.8.已知正方体的棱长为1，下列四个结论中错误的是（）A.直线与直线所成的角为B.直线与平面所成角的余弦值为C.平面D.点到平面的距离为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法中正确的有（）A.直线过定点B.点关于直线的对称点为C.直线l：与两坐标轴围成的三角形的面积是2D.方程（）能表示平行于x轴的直线10.已知P为曲线M：（）上的动点，，，，，则下列结论正确的有（）AB.面积的最大值为C.直线PC与PD的斜率之积为定值D.当，时，11.数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数（，）的点M的轨迹是圆．若两定点，，动点M满足，则下列说法正确的是（）A.圆方程为 B.点M的轨迹围成区域的面积为C.点M的轨迹关于对称 D.点在圆外三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，直线l的倾斜角的取值范围为__________．13.如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径．将圆柱侧面沿母线展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线．若该段正弦曲线是函数图象的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为，则______．14.在长方体中，，分别是棱的中点，M是平面ABCD内一动点，若直线与平面EFG平行，则的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，已知平行六面体的所有棱长均相等，，记，，.（1）用向量，，表示；（2）若，求平行六面体的棱长.16.已知椭圆的离心率为，短轴长为.（1）求C的方程；（2）若直线与C交于两点，O为坐标原点，的面积为，求t的值.17.已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴的正半轴上.（1）求圆的方程；（2）设过点的直线与圆交于两点（在轴上方），在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.18.如图所示，正四棱锥中，点是棱的中点．（1）证明：平面；（2）已知异面直线与所成角的余弦值为，（i）求二面角的正弦值；（ii）在线段上是否存在点，使平面．若存在，求值；若不存在，说明理由．19.已知椭圆的离心率为点在椭圆上，直线与x轴交于点B.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点B的