山西省吕梁市三金联盟2025-2026学年高一上学期第二次联合考试（12月）数学试卷（含答案）

三金联盟高一年级上学期第二次联合考试试题(卷)

数学

满分：150分时间：120分钟

注意事项：

1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的

姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.答题时使用0.5亳米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面整洁，不折叠，不破损，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

第一部分(选择题共58分)

一、单项选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求)

1.下列函数中是偶函数且在(一∞,0)单调递减的是()

A.y=x²B.y=—x³C.y=2*D.y=lgx

2.函数y=2-x与y=2×的图象()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.关于原点对称D.关于直线y=x对称

3.函数y=ax+1-4(a>0,且a≠1)的图象一定经过的点是()

A.(0,-2)B.(-1,-3)C.(0,-3)D.(-1,-2)

4.设a,b∈R,则“Iga+1gb=0”是“ab=1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知集合A={y|y=log₂x,x>1},,则A∩B=()

A.B.{|0<y<1}

C.D.

高一数学第1页共4页

6.函数的图象大致为()

A.B.

C.D

7.设a=log₃π,b=log₂3,c=log√2,则()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

8.若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减，且f(3)=0,则满足xf(x-1)≥0

的x的取值范围是()

A.[-1,1]U(3,+∞)B.[-2,0]U[1,4]

C.[-1,0]U[1,+∞]D.[-1,0][1,3]

二、多项选择题：(本题共3小题，每小题6分，共18分。,在每小题给出的选

项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0

分)

9.已知a,b为非零实数，且a>b,则下列命题不成立的是()

A.a²>b²B.C.lg(a-b)>0D.

10.已知p:O≤2x-1≤1,q:(x—a)(x—a—1)≤0,若p是q的充分不必要

条件，则实数a的取值可能是()

A.0B.C.D.1

高一数学第2页共4页

11.已知函数f(x)=|3*-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),则()

A.a<0,c<0B.a<0,c>0C.3°+3°<2D.b>0

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题：(本题共3小题，每小题5分，共15分)

12.当x>1时，的最小值是.

13.若函为奇函数，则实数a的值为_·

14.函数f(x)为定义在R上的奇函数，且满足f(x)=f(2-x),若f(1)=4,则

f(1)+f(2)+…+f(50)=

四、解答题：(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤)

15.(13分)求下列各式的值：

(1)计算：

(2)若log₃(a+1)=1,求log2+log。(a-1)的值.

16.(15分)已知幂函数f(x)=x的图像过点(2,4).

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设函数h(x)=2f(x)-kx-1在[-1,1]是单调函数，求实数k的取值范围.

高一数学第3页业4页

17.(15分)暑假期间，某旅行社为吸引中学生去某基地参加夏令营，推出如

下收费标准：若夏令营人数不超过30,则每位同学需交费用600元；若夏令营

人数超过30,则营员每多1人，每人交费额减少10元(即：营员31人时，每

人交费590元，营员32人时，每人交费580元，以此类推),直到达到满额70

人为止.

(写出夏令营每位同学需交费用y(单位：元)与夏令营人数x之间的函数

关系式；

(2)当夏令营人数为多少时，旅行社可以获得最大收入?最大收入是多少?

18.(17分)已知函数f(x)=log。(1+x)-log。(1-x),其中a>0且a≠1.

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；

(3)若9求使f(x)>0成立的x的集合.

19.(17分)已知定义域为R的函数，是奇函数.

(1)求a,b的值；

(2)若对任意的t∈R,不等式f(t²-2t)+f(2t²-k)<0恒成立，求实数k的取

值范围.

三金联盟2025-2026学年高一年级12月份考试

数学答案

一、单选题：(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求)

1.【答案】A

2.【答案】B

【解析】

f(x)=2*,则f(-x)=2-x,由y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称即可

得解.

故选B

3.【答案】B

【解析】

令x+1=0,求得x=-1,且y=-3,

故函数f(x)=αx+1-4(a>0且a≠1)恒过定点(-1,-3).

故选：B

4.【答案】A

【解析】直接利用对数的运算和充分条件和必要条件的应用求出结果.

当1ga+1gb=0时，整理得ab=1;

当ab=1时，1ga和1gb不一定有意义，故“1ga+1gb=0”是“ab=1”的充分

不必要条件.

故选：A.

5.【答案】A

【解析】

因为对数函数y=log₂x为增函数，当x>1时，log₂x>log₂1=0,即A={y|y>0},

因为指数函数为减函数，当x>1时，即

1

因此，

故选：A.

6.【答案】A

【解析】

由函数的解析式可得：则函数f(x)为奇函数，其图象

关于坐标原点对称，选项CD错误；

当x=1时，选项B错误.

故选：A.

7.【答案】A

【解析】利用对数函数y=log×的单调性进行求解.当a>1时函数为增函数当0

<a<1时函数为减函数，

如果底a不相同时可利用1作为中介值.

解：∵1og√2<log2√2<log2√3

∴b>c

∵1og₂J3<log22=log3³<log3π

∴a>b

∴a>b>c,

故选：A.

8.【答案】B

【解析】

因为定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递减，且f(3)=0,

所以f(x)在(0,+∞)上也是单调递减，且f(-3)=0,f(0)=0,

所以当x∈(一∞,-3)U(0,3)时，f(x)>0,当x∈(-3,0)U(3,+∞)时，f(x)<0,

所以由xf(x-1)≥0可得：

2

或x=0

解得-2≤x≤0或1≤x≤4,

所以满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是[-2,0]U[1,4],

故选：B.

二、多选题：(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分)

9.【答案】ABC

【解析】

A不正确，如a=1,b=-1,显然a²>b²不成立，

B不正确，如a=-1,b=-2时，显然不成立，

C不正确，如a=2,b=1时，显然1g(a-b)>0不成立.

∵函数在定义域R上是个减函数，

.所以D正确.

故选：ABC

10.【答案】AB

【解析】

由0≤2x-1≤1得：

由(x-a)(x-a—1)≤0得：a≤x≤a+1,

若p是q的充分不必要条件，

则

即：解的：

故选：AB.

11.【答案】BC

3

【解析】根据题意画出函数f(x)的图像，根据图像可知要使得a<b<c,f

(a)>f(c)>f(b),则有ac<0,b的符号不确定，所以0<f(c)<f(a)

<1,从而得到答案.

函数f(x)=|3*-1|的图像，如图所示，

y

10

-3-2-10123x

∵a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),

对于选项A:a,b,c不可能都小于0,因为都为负数时，函数单调递减，当a

<b<c时，得不到f(a)>f(c)>f(b),

故选项A错误，

对于选项B:由图像可知a<0,b有可能大于0也有可能小于0,c>0,

故选项B正确，

对于选项C:根据图像可知a,c异号，且0<f(c)<f(a)<1,

∴3"+3°<2,故选项C正确，

对于选项D:因为b有可能大于0也有可能小于0,所以b的符号不确定，故选

项D错误，

故选：BC.

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题：(本题共3小题，每小题5分，共15分)

12.【答案】3

【解析】因为当x>1时，

当且仅当x=2时取等号，

所以的最小值等于3.

13.【答案】-3

【解析】

∵f(x)为奇函数f(-x)=-f(x)

当x<0时，-x>0∴f(x)=-f(-x)=-(x²+3x)=-x²-3x

又x<0时，f(x)=-x²+ax∴a=-3

14.【答案】4

【解析】

∵f(x)=f(2-x),∴f(x+2)=f(-x),又f(x)为奇函数，

∴f(x+2)=f(-x)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x)

∴f(x)是周期为4的周期函数，

∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)=0,∴f(4)=f(0)=0,

f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-4

∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,

∴f(1)+f(2)+…+f(50)=0×12+f(1)+f(2)=4.

故答案为：4.

四、解答题：(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤)

15.(13分)

【答案】(1)4(2)1.

【解析】

故答案为4------(7分)(算对一项给1分，合理

安排，方法不唯一)

(2).先求出a的值，再利用对数的运算性质求解即可.

由log₃(a+1)=1,可知a+1=3,故a=2,------(10分)

所以log2+log(a-1)=log₂2+log₂1=------(11分)

5

1+0=1.(13分)

16.(15分).

【答案】(1)f(x)=x²;(2)[-∞,-4]U[4,+∞).

【解析】

(1)因为f(x)=x"的图像过点(2,4),

所以2°=4,------(2分)

则α=2,------(4分)

所以函数f(x)的解析式为：f(x)=x²;------(6分)

(2)由(1)得h(x)=2x²-kx-1,------(7分)

所以函数h(x)的对称轴为------(9分)

若函数h(x)在[-1,1]是单调函数，

则或------(13分)

即k≤-4或k≥4,------(14分)

所以实数k的取值范围为(-∞,-4)U[4,+∞).------(15分)

17.(15分)

【答案】(1)(2)当人数为45人时，最大收

入为20250元

【解析】

(1)由题意可知每人需交费V关于人数x的函数：

------(6分)

(2)旅行社收入为f(x),则f(x)=xy,

------(10分)

当1≤x≤30,x∈N时，f(x)为增函数，

6

所以f(x)=f(30)=600×30=18000,------(12分)

当30<x≤70,x∈N时，f(x)为开口向下的二次函数，

对称轴x=45,所以在对称轴处取得最大值，f(x)m=f(45)=20250.(14分)

综上所述：当人数为45人时，最大收入为20250元.------(15分)

18.(17分)

【答案】(1)(-1,1);(2)f(x)是奇函数；理由见解析；(3)(0,1).

【解析】(1)根据函数解析式有意义的条件即可求f(x)的定义域；

要使函数有意义，则,解得-1<x<1,即函数f(x)的定义域为(-1,1);

------(5分)

(2)根据函数的奇偶性的定义即可判断f(x)的奇偶性；

(2)∵f(-x)=log(-x+1)-log(1+x)=-[log(x+1)-log(1-x)]=-f(x),∴f(x)

是奇函数.------(10分)

(3)若