福建省龙岩市连城县第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）

连城一中2025—2026学年上期月考2

高一数学试题

（考试时间：120分钟总分：150分）

试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

x3

1．已知集合A1,3,5,7,9,B{x|0}，则AB

x7

A．{3,5}B．{3,7}C．[3，5]D．[3,7)

2．已知函数f(x)2xx4的图象是一条连续不断的曲线，则函数f(x)在下列哪个区间

内必有零点

A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(0,1)

3．已知函数yax33(a0，且a1)的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则

cos

4433

A．B．C．D．-

5555

1

4．在同一坐标系内，函数yxa（a0）和yax的图象可能是

a

A．B．C．D．

5．“k3或k5”是“存在实数x使得不等式x2k1x40成立”的

A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分非必条件

26

6．已知sin(35)，且9090，则sin(55)的值为

5

112626

A．B．C．D．

5555

32

7．若函数f(x)mxnln(x1x)1(m，n为常数)在区间[1,3]上有最大值7，则

f(x)在区间[3,1]上

A．有最小值5B．有最大值5C．有最大值6D．有最小值7

b

8．已知正实数a，b满足2a4blog，则

2a

A．abB．a2bC．a2bD．a2b

二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，

有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．下列说法错误的是

A．15°与735°的终边相同

3

B．若一扇形的圆心角为15°，半径为3cm，则扇形面积为cm2

4

C．终边在直线yx上的角的取值集合可表示为k36045,kZ；

D．设是第一象限角，则为第一或第三象限角

2

10．已知m0,n0，关于x的不等式x2(2mn)x20的解集为(1，2)，则下列结论

正确的是

1

A．2mn1B．mn的最大值为

8

1m11

C．的最小值为4D．的最小值为322

mnm1n2

|2x1|,x2,

11．已知函数f(x)abcd，且f(a)f(b)f(d)f(c)，则下

5x,x2,

列说法正确的是

A．c1B．ac0

C．2ad5D．2a2b2d的取值范围为(18,34)

第Ⅱ卷（非选择题，共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．若命题“xR，使得x22xm0”是真命题，则实数m的取值范围为________．

11

13．已知函数f(x)ln(4x)()x，则f(x)的定义域是_________．

42

14．若函数f(x)满足：对于任意正数s，t，都有f(s)0，f(t)0，且f(s)f(t)f(st)，

则称函数f(x)为“L函数”.已知函数g(x)ex1a(ex1)（其中e为自然对数的底数，

e2.718）为“L函数”，则实数a的取值范围为．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分13分）

3

已知，sin．

25

（1）求tan的值；

sin()2cos()

（2）求2的值．

sin()cos()

16．（本小题满分15分）

已知幂函数f(x)(m23m3)xm的图象关于y轴对称．

（1）求m的值；

2

（2）设g(x)x，若对任意的x[,2]，总存在x2(1a,3a1]，使f(x1)g(x2)成

12

立，求实数a的取值范围．

17．（本小题满分15分）

新华小学为丰富校园文化，展示少年风采，举办了创意show展演活动.该活动得到了众

多人士的关注与肯定，随着活动的推进，有越来越多的学生参与其中，已知前3周参与活动

的学生人数如下表所示：

活动举办第x周123

参与活动学生人数y（人）435571

t

(1)现有三个模型：①yb(t0)，②ydlogxs(r0且r1)，③ymaxn(a0且

xr

a1).请根据表中数据，从中选择一个恰当的模型估算（xxN*）周后参与活动的学生人数y

（人），并求出你选择模型的解析式；

(2)已知该校现有学生878名.请你计算几周后，全校将有超过一半的学生参与其中.

（参考数据：lg20.301,lg30.477）

18．（本小题满分17分）

已知二次函数f(x)ax2bxc满足f(x1)f(x)2x1，且f(0)0．

（1）求f(x)的解析式；

1

（2）若对任意x[,27]，2f(logx)m0恒成立，求实数m的取值范围；

93

（3）若函数g(x)(2t1)f(3x)23x2有且仅有一个零点，求实数t的取值范围．

19．（本小题满分17分）

某学校附近有条长500米，宽6米的道路（如图1所示的矩形ABCD），路的一侧划有100

个长5米，宽2.5米的停车位（如矩形AEFG），由于停车位不足，放学时段道路拥堵，学校安

保处李老师提出一个改造方案，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，

可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度AMd

ππ

（米），停车位相对道路倾斜的角度度EAM，其中(,)．

63

（图1改造前）

（图2改造后）

4

(1)若cos，求EE和EM的长；

5

(2)求d关于的函数表达式d()；

(3)若d3，按照李老师的方案，该路段改造后的停车位比改造前增加多少个？

ππ1313

(参考数据：(,)，则cos，sin)

632222

2025—2026学年第一学期联考

高一数学答案

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

12345678

ACDACBAB

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

91011

BCABCCD

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

(,1]13.[2,4)14.[1,1]

14.【详解】当s0，t0时，由g(x)ex1a(ex1)是“L函数”，得

g(t)et1a(et1)0，即(et1)(eta)0对一切t0恒成立，

因为et10，所以aet对一切t0恒成立，所以a1，

由g(s)g(t)g(st)，得esteset1a(esteset1)0，

所以(es1)(et1)(esta)0，因为(es1)(et1)0，所以esta0，

由esta0对一切正数s，t，恒成立，所以a10，即a1

综上可知，实数a的取值范围为[1,1]．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）

3

（1）因为sin，则cos21sin2………………1分

5

316

1()2…………2分

525

又，所以cos0，………………3

2

分

164

则cos…………4

255

分

sin3

所以tan………………………6

cos4

分

sin2sin

（2）原式………………10

(sin)(cos）

分

(说明:每个诱导公式各占1分)

3

sin3

5…………………13分

34

sincos()7

55

(说明:公式约分占1分,答案占2分)

16.(15分)

（1）由幂函数定义，知m23m31……………1

分

解得m1或m2………………3

分

当m1时，f(x)x的图象不关于y轴对称，舍去，………4

分

当m2时，f(x)x2的图象关于y轴对称，………………5

分

因此m2．……………………6

分

（2）设函数f(x)的值域为集合A，函数g(x)的值域为集合B，

2

由于对任意的x[,2]，总存在x2(1a,3a1]，使f(x1)g(x2)成立，所以AB

12

………8分

211

当x[,2]时，f(x)的值域[,4]，则集合A[,4]……10

222

分

当x(1a,3a1]时，g(x)的值域为1a,3a1，则集合B1a,3a1………………11

分

1a3a1

1

又AB，得1a，…………………14

2

3a14

分

解得a1………………………15

分

17.(15分)

（1）从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是①，

且函数增长的速度越来越快，所以选择③ymaxn(a0且a1)……1

分

43man

代入表格中的三个点可得：55ma2n，…………………４

3

71man

分

m27

4

解得：a，…………………7

3

n7

分

x

4*

所以y277,xN.……………………8

3

分

441

（2）由（1）可知：y27()x7,xN*，令27()x7878，……9分

332

444

整理得()x16，不等式两边取常用对数得lg()xlg16，即xlglg16.

333

…………10分

lg164lg240.301

4x9.632

因为lg0，所以4lg4lg320.3010.477，………13

3lg

3

分

(说明:不等式移项正确占1分，对数式化简占1分，代入数据估算占1分)

且xN*，则x10，…………14

分

所以10周后，全校将有超过一半的学生参与其中.…………15

分

18.（本题17分）

（1）因为f(x)ax2bxc，f(0)0，所以c=0，…………1

分

则f(x)ax2bx，又f(x1)f(x)2x1

所以a(x1)2b(x1)ax2bx2axab2x1………２

分

2a2

所以，………………３

ab1

分

a1

解得……………………4

b2

分

(说明:上述2步若合在一起写，a,b算错１个扣１分)

所以f(x)x22x………………

5分

1

（2）当x[,27]时，令hlogx，则h[2,3]，………6

93

分

1

对任意x[,27]，2f(logx)m0恒成立，即m2f(logx)，

933

等价于m2fh在h2,3上恒成立，………………8

分

因为f(x)x22x开口向上，对称轴为x1，

2

所以f(x)在[2,3]上的最大值为f22228，

所以m[2fh]min2f(2)16，………………9分

所以实数m的取值范围为(,16]．……………………10

分

xx

（3）因为函数gx2t1f3232有且仅有一个零点，

令n3x0，所以关于n的方程2t1fn2n20有且仅有一个正实根，

因为fxx22x，所以2t1n24tn20有且仅有一个正实根，

……………………11分

1

当2t10，即t时，方程可化为2n20，解得n1，不符合题意；……12

2

分

1

当2t10，即t时，函数y2t1x24tx2的图象是开口向上的抛物线，且

2

恒过点0,2，所以方程2t1n24tn20恒有一个正实

根；………13分

1

当2t10，即t时，要使得2t1n24tn20有且仅有一个正实根，

2

Δ16t282t10

31

则2t，解得t.…………16

02

2t1

分

311

综上，实数t的取值范围为{}(,).…………17

22

分

19.（本题17分）

（1）注意到EAMAEM90o，又AEF90o，……1

分

则AEMAEE90oMAEAEFθ.

4

则EEEFcosθ54，…………2

5

分

ππ3533

又,，则sin，MEAEsin；…………………3

635252

分

（2）由图可得：dAMEEAEME，……………………4

分

5

又由（1），则dAM5cossin2.5，

2

55ππ

即d5cossin，(,)……………………5

2263

分

55

（3）由（2）得：35cossin10cos5sin11…………………6

22

分

1110cos

则sin，