第1课时配方法课件人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程第1课时配方法知识点1用直接开平方法解一元二次方程问题1

根据平方根的意义解导入列出的方程：

x2=25.解：根据平方根的意义，得x=±5即x1=5，x2=-5因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm.巩固练习根据平方根的意义解方程x2=36；2x2-4=0；3x2-4=8.x=±6x1=6，x2=-6x2=4x=±2x1=2，x2=-2当p>0时，方程x2=p有两个不等的实数根.当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根

x1=x2=0.当p<0时，方程x2=p无实数根.规律总结知识点2降次你认为应怎样解方程(x+3)2=5?由方程x2=25得x=±5.以此类推：由方程(x+3)2=5，可得解方程(x+3)2=5，实质上是把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，再解两个一元一次方程即得原方程的解.当p≥0时，方程(mx+n)2=p的解是

,当p<0时，方程(mx+n)2=p

.无实数根知识点1用配方法解一元二次方程怎样解方程x2+6x+4=0?分析：我们已经会解方程(x+3)2=5.因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再求解呢？降次左边写成完全平方式使左边配成x2+2bx+b2的形式x2+6x+4=0x2+6x=－4移项两边加9x2+6x+9=－4+9(x+3)2=5

解一次方程回忆完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2思考：为什么要在x2+6x=-4两边加9而不是其他数？因为两边加9，式子左边可以恰好凑成完全平方式.试一试：对下列各式进行配方：x2+10x+25=(x+5)2

x2-12x+36=(x－6)2知识点2用配方法解一元二次方程的一般步骤例1

解下列方程(1)x2-8x+1=0(2)2x2+1=3x(3)3x2-6x+4=0(1)解：移项，得：x2-8x=-1

配方，得：x2-8x+42=-1+42(x-4)2=15(2)2x2+1=3x

(2)解：移项，得：2x2-3x=-1二次项系数化为1：

配方，得：(3)3x2-6x+4=0(3)解：移项，得：3x2-6x=-4二次项系数化为1：

配方，得：因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意什么？思考2：说说配方法解一元二次方程的一般步骤.移项时需注意改变符号.①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p.规律总结①当p>0时，则

，方程的两个根为②当p=0时,则(x+n)2=0，x+n=0,开平方得方程的两个根为

x1=x2=-n.③当p<0时，则方程(x+n)2=p无实数根.

1.某数学兴趣小组的四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每

人负责完成一个步骤（如图），老师看后，发现最后结果是错误的，并

说：“错误是从某同学负责的步骤开始出现的.”该同学是（

B

）A.甲B.乙C.丙D.丁（第1题）B12345678910111213141516172.将一元二次方程x2－6x＋7＝0用配方法化为（x－h）2＝k的形式，

则h－k的值为（

A

）A.

1B.

－1C.

－5D.

5A3.

若x＋4与x－4互为倒数，则x＝

⁠.4.完成下列配方过程：（1）

x2－3x＋

＝（x－

）2.（2）

3x2＋24x＋

＝3（x＋

）2.

48

4

12345678910111213141516175.已知一元二次方程（x－2）2＝3的两个根为a，b，且a＞b，则2a

＋b的值为

⁠.6.用指定方法解下列方程：（1）

x2－12x＋36＝9（x－1）2（直接开平方法）.

（2）

易错题

2x2－4x＝15（配方法）.

1234567891011121314151617

A.

B.

C.

3D.

5B8.用配方法解一元二次方程－3x2＋12x－2＝0时，将它化为（x＋a）2

＝b的形式，则b的值为（

B

）A.

B.

C.

2D.

B12345678910111213141516179.若关于x的方程a（x＋m）2＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x＋m＋3）2＋b＝0的解是（

D

）A.

－1或－4B.

－2或1C.

1或3D.

－5或－2D10.已知m＝a2＋b2－1，n＝2a－4b－6，则m与n之间的大小关系是

（

A

）A.

m≥nB.

m＞nC.

m≤nD.

m＜nA123456789101112131415161711.若（x2＋y2－2）2＝9，则x2＋y2的值为

⁠.12.定义新运算：对于任意实数m，n都有mⓧn＝m2n＋n，等式的右

边是通常的加法、乘法及乘方运算.例如：－3ⓧ2＝（－3）2×2＋2＝20.根据定义，解决问题：若xⓧ4＝20，则x的值是

⁠.5

±2

123456789101112131415161713.已知a是不等式5（m－2）＋8＜6（m－1）＋7的最小整数解，请

用配方法解关于x的方程x2＋2ax＋a＋1＝0.

123456789101112131415161714.先阅读下面的材料，再解答问题.例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值.解：∵

m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴

m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0.∴

（m＋n）2＋（n－3）2＝0.∴

m＋n＝0，n－3＝0.∴

m＝－3，n＝3.（1）

若x2＋2xy＋5y2＋4y＋1＝0，求xy的值.

1234567891011121314151617（2）已知a，b，c是等腰三角形ABC的三边的长，且a，b满足a2＋

b2＝10a＋8b－41，求△ABC的周长.解：（2）

∵

a2＋b2＝10a＋8b－41，∴

a2－10a＋25＋b2－8b＋16＝0.∴

（a－5）2＋（b－4）2＝