重难03 种群数量变化的特点及模型分析（重难点突破讲义）（解析版）

/重难03种群数量变化的特点及模型分析1．理解种群的数量特征及调查方法；2．能够用数学模型表示种群的数量变化并应用。3.科学设计实验探究种群的数量特征并分析产生误差的原因。一、种群的数量特征项目定义特点或意义种群密度在单位面积或空间内某种群的个体数量①不同物种,种群密度不同;②同一物种,种群密度可变出生率、死亡率单位时间内新产生或死亡的个体数占该种群个体总数的比率决定种群大小和种群密度迁入率、迁出率单位时间内迁入或迁出的个体数占该种群个体总数的比率年龄结构一个种群中各年龄段的个体数占整个种群个体总数的百分比①类型增长型:幼年个体数量较多,老年个体数量较少稳定型:幼年个体数、成年个体数、老年个体数差不多衰退型:幼年个体数少,老年个体数量较多②意义:可预测种群数量变化的趋势性别比例种群中雌雄个体数量的比例在一定程度上影响种群密度二、“J”型增长模型和“S”型增长模型的比较项目“J”型增长模型“S”型增长模型曲线模型形成条件资源无限的理想条件资源有限的自然条件增长速率增大先增大后减小有无K值无K值,持续增加有K值,可在K值附近上下波动三、K值(环境容纳量)、K/2的界定与应用1.K值、K/2的界定K值是指在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量，而不是种群数量能达到的最大值。同一种生物的K值不是固定不变的，会受到环境的影响。(1)在种群数量变化曲线中，对K值、K/2的界定分两种情况：①图1中，C点对应的纵坐标的值是K值，B点对应的纵坐标的值为K/2。②图2中，M不是K值，因为种群数量不在其附近波动。K1、K2是不同环境条件下该种群的K值。(2)在增长速率曲线图(图3)中，最高点表示在t1时刻，种群增长速率最大，此时的种群数量为K/2，t2时刻，种群增长速率为0，此时的种群数量为K值。(3)出生数与死亡数的差值最大的时候，种群增长最快，此时对应的种群数量为K/2；出生数等于死亡数时，种群不再增长，种群数量达到K值，如图4。(4)图5模型中：2.K值、K/2的应用注意：最大持续捕捞量≠最大日捕获量。在种群数量超过K/2时就捕捞，捕到种群数量为K/2左右时就停止，可获得最大持续捕捞量，但不能获得最大日捕获量；当种群数量达到最大(K值)时捕获，可以获得最大日捕获量。题型01种群的数量特征及调查方法调查种群密度的方法1.样方法(1)适用对象:植物、昆虫卵、作物植株上的蚜虫、跳蝻等密度的调查。(2)过程:确定调查对象→取样→计数每个样方的个体数→以所有样方种群密度的平均值作为种群密度估计值。(3)取样的方法:五点取样法和等距取样法。(4)取样的关键:随机取样。2.标志重捕法(1)适用生物:移动能力强、活动范围大的动物。(2)密度估算公式N(种群个体数量)=n(重捕个体数量)m【典例1】1994年分布在我国青海湖周边地区的普氏原羚不足300只。由于采取了一系列保护措施，到2024年数量已达到3400余只。下列相关叙述错误的是（

）A．普氏原羚的迁入率与迁出率属于种群水平的研究问题B．普氏原羚的种群密度可以反映其种群数量的变化趋势C．性别比例主要通过影响出生率进而影响普氏原羚种群密度D．可用红外触发相机拍摄、无人机航拍等方法调查普氏原羚种群密度【答案】B【解析】迁入率和迁出率是种群的数量特征，属于种群水平的研究问题，A正确；能反映种群数量变化趋势的是年龄结构，而不是种群密度，B错误；性别比例会影响种群的出生率，进而影响种群密度，C正确；对于活动能力强、活动范围广的普氏原羚，可用红外触发相机拍摄、无人机航拍等方法调查其种群密度，D正确。【典例2】下列有关种群的叙述，正确的是（

）A．种群最基本的数量特征是年龄组成，可预测种群未来的数量变化B．用样方法、标志重捕法可精确地计算出某种群的个体数量C．与呈“S”形增长的种群相比，呈“J”形增长的种群达到K值所用时间较短D．出生率和死亡率、迁入率和迁出率、性别比例和年龄结构均属于种群的数量特征【答案】D【解析】种群最基本的数量特征是种群密度，年龄组成可预测种群未来的数量变化，A错误；用样方法、标志重捕法可估算出某种群的个体数量，B错误；“J”形增长没有K值，“S”形增长有K值，C错误；出生率和死亡率、迁入率和迁出率、性别比例和年龄结构均属于种群的数量特征，D正确。题型02种群数量变化的数学模型分析研究种群数量的变化，关键是看种群增长(速)率的变化，要弄清以下几个数量关系：1.λ表示该种群数量相对于前一年种群数量的倍数增长率＝(现有个体数Nt－原有个体数Nt－1)/原有个体数Nt－1×100%＝λ－1。增长速率＝(现有个体数Nt－原有个体数Nt－1)/增长时间。2.增长倍数λ、增长(速)率与种群数量的变化关系项目种群数量变化λ＞1增长(速)率＞0增加λ＝1增长(速)率＝0稳定λ＜1增长(速)率＜0减少【典例3】某群落中生活着甲、乙两个存在竞争关系的动物种群，种群增长速率与时间的变化曲线如图所示。下列叙述正确的是（

）A．甲种群第12年时的K值与第6年时的相同B．在第6～8年间，甲、乙种群的出生率均大于死亡率C．乙种群在第6年后数量变化类似于“S”形增长D．乙种群在第4年时数量达到最大值，在第10～12年种群数量不变【答案】D【解析】甲、乙两个存在竞争关系，说明乙数量的多少会影响甲的K值，从图中来看，乙在第12年的数量要低于第6年，则第12年甲所处环境要比第6年要好，则K值要更大一些，A错误；第6～8年间，甲种群增长速率大于0，出生率均大于死亡率，乙种群增长速率小于0，出生率均小于死亡率，B错误；乙种群在第6年后，增长速率小于0，种群数量一直减少，不是“S”形增长，C错误；乙种群在0-4年增长速率大于0，种群数量一直增加，而4年后，增长速率小于0，种群数量一直减少，因此，第4年时数量达到最大值；乙种群在第10-12年时增长速率为0，种群数量不变，D正确。【典例4】研究人员调查了8年间养兔场种群数量的变化情况，并据此绘制如图的λ值变化曲线，以下叙述正确的是（

）A．决定种群密度因素是年龄结构和性别比例B．第2年的增长速率比第5年的增长速率慢C．第2~4年兔种群的年龄结构为增长型D．8年间，兔的种群数量呈“S”形增长【答案】B【解析】直接影响种群密度的因素是出生率和死亡率、迁入率和迁出率，年龄结构通过影响出生率和死亡率间接影响种群密度，性别比例通过影响出生率间接影响种群密度，A错误；B第2年λ<1，种群的增长率小于0，种群数量下降，第5年的λ=1，种群的增长率等于0，种群数量不变，故增长速率第2年比第5年的增长速率慢，B正确；第2~4年λ<1，种群的增长率小于0，种群数量逐年下降，种群的年龄结构为衰退型，C错误；据图分析，种群数量先下降后上升，不是“S”型增长，D错误。题型03调查种群数量特征时产生误差原因分析1.样方法的误差成因2.标志重捕法的误差成因——主要取决于“重捕中标志个体数”偏大或偏小据公式N总＝eq\f(被标志个体数量（M）×重捕个体数量（n）,重捕中被标志个体数量（m）)，可推知误差类型为：(1)m值变大导致N总偏小，如标志物影响动物的活动能力，使其更易被捕获。(2)m值变小导3.血球计数板法调查培养液中酵母菌种群数量的变化的误差成因【典例5】下表为一个小组根据已构建的“标记重捕法”的数学模型分析捕捞方式对实验结果的影响，对于实验结果估计值的分析正确的是（

）影响因素对比实验实验设计估计值初捕渔网重捕渔网不同捕捞方式大网眼大网眼取三种颜色的塑料小球，白色代表未被标记的大鱼，黄色代表未被标记的小鱼，红色代表被标记的大鱼甲小网眼乙A．甲：基本不变乙：偏小 B．甲：偏小乙：基本不变C．甲：基本不变乙：偏大 D．甲：偏大乙：基本不变【答案】B【解析】甲组初捕和重捕均使用大网眼渔网，仅捕捉大鱼（白色和红色小球）。由于标记对象仅为大鱼，且两次捕捉均未涉及小鱼，公式计算的是大鱼的数量，与实际情况相比，因此甲组估计值偏小；用标记重捕法调查鱼的种群密度时，每条鱼被捕获的概率相等，乙组初捕用大网眼，重捕用小网眼，捕捉到大鱼和小鱼，大鱼和小鱼的比例与其生存环境中的大鱼和小鱼的比例相同，其估算结果与实际种群密度没有明显差异，故乙组估计值基本不变；综上所述，B正确，ACD错误。【典例6】下列调查活动或实验中，实验所得到数值与实际数值相比，可能偏大的是（

）A．采用标记重捕法调查池塘中鲫鱼的种群密度时，部分鲫鱼身上的标记物脱落B．探究培养液中酵母菌种群数量变化时，从试管吸出培养液计数前没有振荡试管C．调查土壤小动物丰富度时，用诱虫器采集小动物没有打开电灯D．采用样方法调查草地中蒲公英的种群密度时，不统计正好在样方线上的个体【答案】A【解析】根据标志重捕法的计算公式：种群中个体数（N）/标记总数=重捕总数/重捕中被标志的个体数，若部分鲤鱼身上的标志物脱落，则会导致重捕中被标志的个体数偏小，最终导致实验所得到的数值比实际数值偏大，A正确；探究培养液中酵母菌种群数量时，由于从试管中吸出培养液计数前未振荡使酵母菌沉淀，所以上层吸出的酵母较少，B错误；土壤小动物具有趋湿、趋黑、避高温的特性，如果用诱虫器采集小动物时没有打开电灯，会使统计的数值比实际值偏小，C错误；采用样方法调查草地中的蒲公英时，对于边界线上的个体，要计相邻两条边及夹角中的数目，若不统计正好在样方线上的个体，会导致所得到的数值比实际数值偏小，D错误。1．科研人员利用黑光灯诱捕法对农田中某昆虫的种群密度进行调查，构建单日捕获量与捕获积累量的关系，如下图所示，下列相关叙述正确的是（）A．黑光灯诱捕法利用的是昆虫具有趋阴暗、潮湿等的特性B．单日捕获量下降的原因是捕获导致种群性别比例发生改变C．N点对应的数值可代表农田中该昆虫种群数量的估计值D．若在调查区域增加黑光灯数量，估算出的N值会偏大【答案】C【解析】黑光灯诱捕法利用的是昆虫的趋光性，而非趋阴暗、潮湿等特性，A错误；单日捕获量下降的原因是随着捕获的进行，种群数量逐渐减少，而不是性别比例发生改变，B错误；根据去除取样法的原理，将单日捕获量对捕获积累量作图，直线与横轴的交点（N点）对应的数值可代表农田中该昆虫种群数量的估计值，C正确；若在调查区域增加黑光灯数量，会使捕获效率提高，但不会影响种群数量的真实值，估算出的N值不会偏大，D错误。2．下列关于种群及其特征的叙述中不正确的是（

）A．卧龙自然保护区中的全部大熊猫是一个种群B．进行种群密度的调查有利于合理利用生物资源C．年龄结构能预测种群数量的变化D．种群的性别比例在一定程度上影响种群的出生率和死亡率【答案】D【解析】种群是指在一定的自然区域内，同种生物的全部个体。卧龙自然保护区中的全部大熊猫，它们生活在同一自然区域（卧龙自然保护区），且属于同一物种（大熊猫），符合种群的定义，A正确；通过进行种群密度的调查，可以了解生物资源的数量情况。比如对于渔业资源，知道鱼群的种群密度，就能合理确定捕捞量，避免过度捕捞，有利于生物资源的可持续利用，B正确；年龄结构可以分为增长型、稳定型和衰退型。增长型的种群，幼年个体比例较多，未来一段时间内出生率会较高，种群数量可能增加；稳定型的种群，各年龄期个体比例适中，种群数量在一段时间内相对稳定；衰退型的种群，老年个体比例较多，未来出生率可能较低，死亡率较高，种群数量可能减少。所以年龄结构能预测种群数量的变化趋势，C正确；种群的性别比例会影响种群的出生率。例如，某些动物种群中雌性个体比例较高时，在一定时间内可能会有更多的个体参与繁殖，从而提高出生率；而性别比例一般不会直接影响死亡率，D错误。3．群聚性生活的动物种群通常都有一个最适的种群密度，种群密度过低或过高时都会对种群数量产生抑制作用，这一现象被称为阿利氏规律。下图是某动物种群的出生率和死亡率随种群密度的变化曲线，下列叙述错误的是（）A．曲线I、Ⅱ分别代表死亡率、出生率B．A-B段该种群数量不呈“J”形曲线增长C．为保证种群的发展，B点对应状态下，一次性最大捕获量为80条/100m3D．将某种动物引入该地区时，需要保证种群密度不能太低【答案】C【解析】分析图中曲线可知，曲线I随着种群数量增加而逐渐增加，且种群数量小于20或大于80时曲线I都在曲线Ⅱ之上，说明种群密度过大或过小都不利于种群增长，则图中曲线I表示死亡率，图中曲线Ⅱ表示出生率，A正确；由图可知种群数量并非以一定倍数增长，不属于“J”型曲线，B正确；由图可知该种群K值为80条/100m3，当该动物的种群数量小于20条/100m3时，由于种群数量太小，死亡率大于出生率，在自然状态下该种群会逐渐消亡，因此，最大捕捞量只能为60条/100m3，C错误；种群密度过大或过小都不利于种群增长，所以将某种动物引入其他地区时，应保证动物种群具有一定的种群密度，D正确。4．如图为某种群数量与种群瞬时增长量（指种群在某一时刻的增长速率，反映了特定时间点种群数量的变化快慢）的变化规律，下列相关叙述正确的是（）A．该种群数量变化符合“J”型增长曲线B．该种群数量为K/2时，种内斗争最剧烈C．种群数量在20~80万个范围内，该种群瞬时增长量持续升高D．空间和资源条件的变化可能会影响该种群的环境容纳量【答案】D【解析】“J”型增长曲线的种群瞬时增长量会持续增加，而该种群的瞬时增长量先增加后减少，不符合“J”型增长曲线，A错误；种群数量为K时，种群数量最多，种内斗争最剧烈，而不是K/2时，B错误；种群数量在20~80万个范围内，该种群瞬时增长量先升高后降低，C错误；环境容纳量（K值）会受到空间和资源条件等因素的影响，空间和资源条件的变化可能会影响该种群的环境容纳量，D正确。5．草原鼠害会造成草原沙漠化，严重威胁着草原生态和畜牧业的发展。研究人员为了解某草原的鼠害情况，对草原中某种鼠的种群数量进行调查，得到如图所示的曲线，其中λ代表当年种群数量与一年前种群数量的比值，下列叙述正确的是（

）A．标记重捕法调查种群密度时，标志物脱落会使结果偏大B．该鼠群的种群数量在0-4年维持稳定，第8年达到最低C．在第10-20年的过程中，该鼠种群数量表现为S型增长D．饲喂“避孕药”可以降低该鼠群的K值，有效减少鼠害【答案】A【解析】标记重捕法调查到的种群个体总数=（第一次捕捉并标记数×第二次捕捉数）/重捕标记数，标志物脱落会使重捕标记数减少，故计算所得的平均种群密度比实际的高，A正确；分析题图，0-4年λ=1，所以该种群数量基本不变；由于8～10年时λ<1，种群数量减少，故种群数量在第10年降到最低，B错误；“S”型增长曲线的特点是种群数量先增加，后趋于稳定，在第10-20年的过程中，λ始终大于1，种群数量在持续增加，不符合S型增长模型，C错误；饲喂“避孕药”只是降低了鼠的出生率，并没有改变环境资源等因素，所以不会降低该鼠群的K值，D错误。6．图表示某水体中鲫鱼的种群数量Nt与Nt+1/Nt的关系曲线图。已知Nt+1/Nt=1时，种群数量达到平衡。下列有关说法正确的是（）A．当Nt=a时，鲫鱼种群的年龄结构为增长型B．当Nt=c时，鲫鱼种群的出生率应小于死亡率C．在b～d的区域，种群数量的变化是先增长后下降，并逐渐逼近环境容纳量以保持稳定D．采用标记重捕法调查鲫鱼的种群数量时，若重捕方法不当导致捕获的鱼部分死亡，则估算结果不一定偏小【答案】D【解析】图中横坐标为Nt，纵坐标为Nt+1/Nt，若Nt+1/Nt>1时，种群数量增长；若Nt+1/Nt=1时，种群数量达到平衡；若Nt+1/Nt<1时，种群数量下降。当Nt=a时，Nt+1/Nt<1，说明鲫鱼种群的年龄结构为衰退型，A错误；当Nt=c时，鲫鱼种群的出生率应大于死亡率，B错误；在b～d的区域，前半段种群数量在上升；而在后半段种群数量仍然在上升，C错误；标记重捕法中，若重捕中部分死亡，但所有重捕个体（包括死亡）均被计数，则估算值不变；若死亡个体都是首次捕获的个体且未被计数，则重捕数偏小，导致估算结果偏大（公式：种群总数=初次标记数×重捕总数/重捕中标记数），D正确。7．下列有关标记重捕法和样方法这两种种群密度调查方法的说法，正确的是（

）A．若调查对象为濒危物种，不适合选用样方法或标记重捕法，应采用逐个计数的方式调查种群密度B．选择标记重捕法调查某种鱼的种群密度时，使用网孔比较大的渔网不会影响调查结果C．可以使用样方法调查某双子叶植物的种群密度，要做到随机取样，样方边线上的所有个体都要计数D．调查田鼠、蚜虫和跳蝻种群密度时要采用标记重捕法，调查时，若所做的标记容易脱落，则可能会造成调查值偏大【答案】A【解析】种群密度调查时，若调查对象为濒危物种，由于种群数量较少，不适合选用样方法或标记（标志）重捕法，应采用逐个计数的方式，A正确；用大网眼的渔网捕鱼，只能调查某种鱼中大鱼的数量，因此用标记重捕法调查某种鱼的种群密度时若网孔过大会导致调查结果偏小，B错误；使用样方法调查某双子叶植物的种群密度，要做到随机取样，且计数样方边线上的个体时一般遵循“记上不