北师大版八年级上册第6章 测试卷三

第六章卷（3）

一、选择题

1.己知一组数据：12,5,9,5,14,下列说法不正确的是（）

A.平均数是9B.极差是5C.众数是5D.中位数是9

A.50和50B.50和40c.40fl50D.40和40

3.已知一组数据3,a,4,5的众数为4,则这组数据的平均数为（）

A.3B.4C.5D.6

4.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中,

选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）

甲乙丙T

平均数80858580

方差42425459

A.甲B.乙C.丙D.T

5.期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我

们组成绩是86分的同学最多〃，小英说：〃我们组的7位同学成绩排在最中诃的

恰好也是86分〃，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）

A.众数和平均数B.平均数和中位数C.众数和方差D.众数和中位数

6.已知一组数据10,8,9,X,5的众数是8,那么这组数据的方差是（）

AlC.2D.5

3

7.已知：一组数据Xl，X2,X3,X4,X5的平均数是2,方差是工，那么另一组数

3

据3X1・2,3X2-2,3X3-2,3x4-2,3x$・2的平均数和方差分别是（）

A.2,工B.2,1C.4,2D.4,3

33

8.某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，

它们不完全相同，下列说法正确的是（）

A.全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B.将

六个平均成绩之和除以6,就得到全年级学生的平均成绩C.这六个平均成绩的

中位数就是全年级学生的平均成绩D.这六个平均成绩的众数不可能是全年级学

生的平均成绩

9.有一组数据7、11、12、7、7、8、11.下列说法错误的是（）

A.中位数是7B.平均数是9C.众数是7D.极差是5

二、填空题

10.一组数据2、-2、4、1、0的中位数是.

11______

12.商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表:

领口尺寸（单位：3839404142

cm）

件数14312

则这11件衬衫领口尺寸的众数是cm,中位数是cm.

13.已知三个不相等的正整数的平均数，中位数都是3,则这三个数分别

为.

14.已知一个样本：1,3,5,X,2,它的平均数为3,则这个样本的方差是.

三、解答题

15.甲，乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结

果如下表：

班级参赛人中位数方差平均字

数数

甲55149191135

乙55151110135

某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙

班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字2150个为优秀）；③甲班

16.一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打

分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1

的比例计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下

表所示：

选手演讲内容演讲能力演讲效果

A859595

B958595

请决出两人的名次.

17.广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护

局公布的2006-2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图.

根据图中信息回答：

⑴这五年的全年空气质量优良天数的中位数是,极差是.

⑵这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是一年（填

写年份）.

⑶求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.

18.某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两

个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计

表：

周次

―-

组别1二四五八

甲组121516141413

乙组91410171618

⑵根据综合评价得分统计表中的数据，请在图中画出甲、乙两组综合评价得分

的折线统计图；

⑶由折线统计图中的信息，请分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况做出

简要评价.

平均数中位数方差

甲组

乙组

19.〃最美女教师〃张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷

为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况

的部分统计图如图所示：

⑴求该班的总人数；

⑵将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；

⑶该班平均每人捐款多少元？

20.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次

测试，测试成绩如下表（单位：环）：

第一次第二次第三次第匹次第五次第六次

据的平均数就是这组数据的中位数.

3.已知一组数据3,a,4,5的众数为4,则这组数据的平均数为（）

A.3B.4C.5D.6

【考点】算术平均数；众数.

【专题】选择题.

【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出

现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.依此先求出a,再求这组数据的平

均数.

【解答】解：数据3,a,4,5的众数为4,即4次数最多；

即a=4.

则其平均数为（3+4+4-5）4-4=4.

故选R.

【点评】本题考查平均数与众数的意义.平均数等于所有数据之和除以数据的总

个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据.

4.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中,

选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）

甲乙丙T

平均数80858580

方差42425459

A.甲B.乙C.丙D.丁

【考点】方差；算术平均数.

【专题】选择题.

【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定.于是应选平均数大、方差

小的同学参赛.

【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙.

故选B.

【点评】本题考查平均数和方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,

方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，

方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，

数据越稳定.

5.期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我

们组成绩是86分的同学最多〃，小英说："我们组的7位同学成绩排在最中旬的

恰好也是86分〃，上面两位同学的话能反映出的统计量是()

A,众数和平均数B.平均数和中位数C.众数和方差D.众数和中位数

【考点】平均数、中位数和众数的比较.

【专题】选择题.

【分析】根据中位数和众数的定义回答即可.

【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置

的数是中位数，

故选D.

【点评】本题考查了众数及中位数的定义,属于统计基础知识，难度较小.

6.己知一组数据10,8,9,X,5的众数是8,那么这组数据的方差是()

C.2D.5

3

【考点】方差；众数.

【专题】选择题.

【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差.

【解答】解：因为一组数据10,8,9,x,5的众数是8,所以x=8.于是这组数

据为10,8,9,8,5.

该组数据的平均数为：1(10+8+9+8+5)=8,

5

方差S?二工[(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(5-8)2]=11

55

故选A.

【点评】本题考查了平均数、众数、方差的意义.

①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平〃；

②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几

个；

③方差是用来衡量一组数据波动大小的量.

7.已知：一组数据XI，X2,X3,X4,X5的平均数是2,方差是工,那么另一组数

3

据3X1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3xs-2的平均数和方差分别是()

A.2,工B.2,1C.4,2D.4,3

33

【考点】方差；算术平均数.

【专题】选择题.

【分析】本题可将平均数和方差公式中的x换成3x・2,再化简进行计算.

【解答】解:Vxi，X2，…，X5的平均数是2,则X1十X2十…十X5=2X5=10.

的平均数是：

3xi-2,3X2-2,3x3-2,3x4-2,3xs-2

7=1[(3xi-2)+(3X2-2)+(3X3-2)+(3X4-2)+(3x5-2)]=1[3X(xi+x2+.+x5)

55

-10]=4,

/222

S=lx[(3X1-2-4)2+(3X2-2-4)+..+(3x5-2-4)],

5

)22222

[(3xi-6+...+(3X5-6)]=9XJL[(xi-2)+(x2-2)+..+(x5-2)]=3.

55

故选D.

【点评】本题考查的是方差和平均数的性质.设平均数为E(x),方差为D(x).则

E(cx+d)=cE(x)+d；D(cx+d)=c2D(x).

8.某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数,

它们不完全相同，下列说法正确的是()

A.全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B.将

六个平均成绩之和除以6,就得到全年级学生的平均成绩C.这六个平均成绩的

中位数就是全年级学生的平均成绩D.这六个平均成绩的众数不可能是全年级学

生的平均成绩

【考点】算术平均数.

【专题】选择题.

【分析】平均数是指一组数据之和再除以总个数；而中位数是数据从小到大的顺

序排列，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即为中位数；众数

是出现次数最多的数；所以，这三个量之间没有必然的联系.

【解答】解：A、全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大

值之间，正确；

B、可能会出现各班的人数不等，所以，6个的班总平均成绩就不能简单的6个

的班的平均成绩相加再除以6,故错误；

C、中位数和平均数是不同的概念，故错误；

D、六个平均成绩的众数也可能是全年级学生的平均成绩，故错误；

故选A.

【点评】本题主要考查了平均数与众数，中位数的关系.平均数：£工

n

（X1十X2十...Xn）.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众

数.中位数：n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的数（或最中间两个数

据的平均数）叫做这组数据的中位数.

9.有一组数据7、11、12、7、7、8、11.下列说法错误的是（）

A.中位数是7B.平均数是9C.众数是7D.极差是5

【考点】极差；加权平均数；中位数；众数.

【专题】选择题.

【分析】根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解.

【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11.12,

则中位数为：8,

平均数为：7+7+7+8+11+11+12二%众数为：7,

7

极差为：12-7=5.故选A.

【点评】本题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识，掌握各知识点的概念

是解答本题的关键.

10.一组数据2、・2、4、1、0的中位数是.

【考点】中位数.

【专题】填空题.

【分析】按大小顺序排列这组数据，中间两个数的平均数是中位数.

【解答】解：从小到大排列此数据为：-2、0、1、2、4,处在中间位置的是1,

则1为中位数.

所以本题这组数据的中位数是1.

故答案为1.

【点评】本题属于基砒题，考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数

的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有

奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

11.

【考点】算术平均数.

【专题】填空题.

【分析】根据平均数的计算公式进行计算即可.

【解答】解：根据题意得：

(ll+13+15+19+x)4-

解得：x=23,则x的值为23；故答案为：23.

【点评】此题考查了算术平均数，熟记平均数的计算公式是本题的关键，是一道

基础题.

12.商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：

领n尺寸(单位：3839404142

cm)

件数14312

则这11件衬衫领口尺寸的众数是cm,中位数是cm.

【考点】众数；中位数.

【专题】填空题.

【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答.

【解答】解：同一尺寸最多的是39cm,共有4件，

所以，众数是39cm,

11件衬衫按照尺寸从小到大排列，第6件的尺寸是40cm,

所以中位数是40cm.

故答案为：39,40.

【点评】本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后

再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所

求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数;

众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个.

13.已知三个不相等的正整数的平均数，中位数都是3,则这三个数分别

为

【考点】中位数；算术平均数.

【专题】填空题.

【分析】根据平均数和中位数的定义，结合正整数的概念求出这三个数.

【解答】解：因为这三个不相等的正整数的中位数是3,

设这三个正整数为a,3,b(a<3<b)；

其平均数是3,有上(a+b+3)=3,即a+b=6.

3

且ab为正整数，故a可取1,2,分别求得b的值为5,4.

故这三个数分别为1,3,5或2,3,4.

故填1,3,5或2,3,4.

【点评】本题考查平均数和中位数.

一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数

时，先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后根据数据的个

数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；

当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.

平均数的求法短勺+'2+…+X)

n

14.已知一个样本：1,3,5,X,2,它的平均数为3,则这个样本的方差是.

【考点】方差；算术平均数.

【专题】填空题.

【分析】先由平均数公式求得x的值，再由方差公式求解即可.

【解答】解：:I，3,X,2,5,它的平均数是3,

工(1+3+X+2+5)4-5=3,

/.x=4,

.*.S2=1[(1-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)21=2：

5

・•・这个样本的方差是2.

故答案为：2.

【点评】本题考查了平均数和方差：一般地设n个数据，X],X2,的平均数

为X，则方差s2=—[(X1-X)2+(X2-X)2+...+(Xn-X)2],它反映了一组数据

n

的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

15.甲，乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结

果如下表：

班级参赛人中位数方差平均字

数数

甲55149191135

乙55151110135

某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙

班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字2150个为优秀）；③甲班

成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是（把你认为正确结论的序号都

填上）.

【考点】方差；算术平均数；中位数.

【专题】填空题.

【分析】平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大（或从

大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；方差是用来

衡量一组数据波动大小的量.

【解答】解：①由表中可知，平均字数都是135,正确；

②甲班的中位数是149,过半的人数低于150,乙班的中位数是151,过半的人

数大于等于151,说明乙的优秀人数多于甲班的，正确；

③甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以也正确.

故填①②③.

【点评】本题考查了平均数、中位数和方差的意义.对统计中的概念理解是学好

统计的关键，这道题把统计初步知识的考查与现代社会生活联系起来，避免了对

该部分知识的抽象考查和脱离实际的弊病.

16.一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打

分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1

的比例计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如卜

表所示：

选手演讲内容演讲能力演讲效果

A859595

B958595

请决出两人的名次.

【考点】加权平均数.

【专题】解答题.

【分析】按照权重为演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1的比例计算两人

的测试成绩，再进行比较即可求解.

【解答】解：选手A的最后得分是：

(85X5+95X4+95X1)+(5+4+1)

=9004-10=90,

选手B最后得分是：

(95X5185X4+95X1)4-(5+4+1)

^910-M0=91.

由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.

【点评】本题考查的是加权平均数的求法，根据某方面的需要选拔时往往利用加

权平均数更合适.

17.广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护

局公布的2006-2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图.

根据图中信息回答：

⑴这五年的全年空气质量优良天数的中位数是，极差是.

⑵这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是一年(填

写年份).

⑶求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.

【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；极差.

【专题】解答题.

【分析】(1)把这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列，根据中位数

的定义解答；根据极差的定义，用最大的数减去最小的数即可；

⑵分别求出相邻两年下一年比前一年多的优良天数，然后即可得解；

⑶根据平均数的求解方法列式计算即可得解.

【解答】解：(1)这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下：

333、334、345、347、357,

所以中位数是345；

极差是：357・333:24：

(2)2007年与2006年相比,333-334=-1,

2008年与2007年相比,345-333=12,

2009年与2008年相比，347-345=2,

2010年与2009年相比,357-347=10,

所以增加最多的是2008年；

⑶这五年的全年空气质量优良天数的平均数=334+333+345+347+357=111殳

55

【点评】本题考查了折线统计图，要理解极差的概念，中位数的定义，以及算术

平均数的求解方法，能够根据计算的数据进行综合分析，熟练掌握对统计图的分

析和平均数的计算是解题的关键.

18.某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两

个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计

表：

周次

组别—二三四五六

甲组121516141413

乙组91410171618

⑵根据综合评价得分统计表中的数据，请在图中画出甲、乙两组综合评价得分

的折线统计图；

⑶由折线统计图中的信息，请分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况做出

简要评价.

平均数中位数方差

甲组

乙组

【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；方差.

【专题】解答题.

【分析】(1)根据平均数、中位数、方差的定义，可得答案:

⑵根据描点、连线，可得折线统计图；

⑶根据折线统计图中的信息，统计表中的信息，可得答案.

【解答】解：⑴填表如下:

平均数中位数

甲组1414

乙组1415

（2）如图:

⑶从折线图可看出：曰组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势；乙组

成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势.

【点评】本题考查了折线图的意义和平均数的概念.平均数是指在一组数据中所

有数据之和再除以数据的个数.平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反

映数据集中趋势的一项指标.解答平均数应用题的关键在于确定〃总数量〃以及和

总数量对应的总份数.

19."最美女教师〃张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷

为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况

的部分统计图如图所示：

⑴求该班的总人数；

（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；

⑶该班平均每人捐款多少元？

【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数.

【专题】解答题.

【分析】（1）用捐款15元的人数14除以所占的百分比28%,计算即可得解；

⑵用该班总人数减去其它四种捐款额的人数，计算即可求出捐款10元的人数，

然后补全条形统计图，根据众数的定义，人数最多即为捐款总额的众数；

⑶根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解.

【解答】解：（1）旦=50（人）.

28%

该班总人数为50人；

⑵捐款10元的人数：50-9-14-7-4=50-34=16,

图形补充如右图所示，众