北师大版九年级数学上册教案：投影

5.1投影

第1课时投影、中心投影

出示目标

1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、中心投影的概念.

2.能根姆卢光源找到物体的影子，能找到中心投影条件下物体影子的位置和大小.（重点）

预习导学

阅读教材P125〜128,完成下列内容：

（一）知识探究

1.光线照射物体，在某个平面（地面或墙壁等）上得到的,叫做物体的投影，照射

光线叫做,投影所在的平面叫做.

2.由发出的光线形成的影子就是中心投影.

3.皮影戏是利用_______投影的一种表演艺术.

教师点拨影子的形成需要“光线”、“物体”、“形成影子的面”三个条件；本章中所提的“投

影面”是一个平面，生活中的影子不一定在同一个平面上.

（二）自学反馈

1.如图在灯光下，四个选项中，灯光与物体的影子最合理的是（）

”甲心投影的投影线________.

合作探究

活动1小组讨论

例1确定下图中灯泡所在的位置.

解：如图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子

的顶端画•条直线，两线相交于点0.点0就是路灯灯泡所在的位置.

教师点拨发光点、物体上的点及其影子.卜•的对应点在一条直线上.

路灯

例2请同学们在图中画出小红在走向路灯时两个时刻的影子的情况，并思考在中心投影现

象中，物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.

解：如图，分别连接灯泡所在点与小红头顶所在点并延长与地面相交，则可以得小红所处不

同位置的影子.从而得出物体离光源越近影子越短，离光源越远影子越长.

教师点拨对于中心投影，物体与光源距离越近投影越小，距离越远投影越大.

活动2跟踪训练

1.下列哪种影子不是中心投影()

A.皮影戏中的影子B.晚上在墙上的手影

C.舞厅中霓虹灯形成的影子1).阳光下林荫道上的树影

2.如图，晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走到B处，这一过程中，他在地上的

影子()

A.逐渐变短

B.先变短后变长

C.先变长后变短

D.逐渐变长

3.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子

4.小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于足他肯定地说:

“广场上的大灯泡一定位于两人________

A

小亮I

5.如图，晚上，小亮在广场上乘凉.图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段P0表示

直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.

(1)请在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子；

(2)如果灯杆高P0=12m,小亮的身高AB=L6m,小亮与灯杆的距离B0=13m,求小亮影

子的长度.

活动3课堂小结

1.投影，中心投影的概念.

2.中心投影画图：①确定光源位置；②确定影长；③确定物体长度.

3.影响影长的因素.

答案提示

【预习导学】

(一)知识探究

1.影子投影线投影面2.同一点(点光源)3.中心

(二)自学反馈

1.A2.交于一点

【合作探究】

活动2跟踪训练

1.D2.B3.短4.中间

5.(1)连接PA并延长交地面于点C,线段BC就是小亮在照明灯(P)照射下的影子，图略.(2)

ABCB16

在ACAB和ACPO中，・・・NC=NC,ZABC=ZP0C=90°，/.△CAB^ACPO.A7^=77..*.77

IULU1乙

；・BC=2.・•・小亮影子的长度为2m.

1an-DC

第2课时平行投影

出示目标

1.通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成影子的大小和方向是不同的.

2.经历实践探究的过程,了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子.（重点）

预习导学

阅读教材P129〜132,完成下列内容：

（一）知识探究

1.太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为______.

2.投影线垂直于投影面产生的投影叫做.

3.正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是

4.平行投影与中心投影的主要区别是

5.平行投影有两种情况：一种是投影线_____照射投影面；另一种是投影线_____照

射投影面，这种投影就是正投影.

教师点拨注意区分正投影与平行投影之间的区别与联系，掌握正投影是特殊的平行投影，

是光线垂直于投影面的特殊情况.

（二）自学反馈

1.如图所示，此时的影子是在_______（填“太阳光”或“灯光”）下的影子.

2.下列图形：①点；②线段；③平行四边形；④矩形；⑤圆，其中不可能是正方形正投影

的是（把符合条巾的选项的序号都填上）.

合作探究

活动1小组讨论

例1下面三幅图片是在我国北方某地某天上午不同时刻的同•位置拍摄的，请你将它们按

拍照的先后排序.

①②③

解：顺序为③②①.

教师点拨一天当中影子的变化方向为“西一西偏北一北一北偏东一东”，影子的长度变化为

上午：“长一短”；下午“短一长”；一天变化为“长一短一长”.

例2某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m.

（D某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗？

□

□

□

28m□

5m!

v17m-

活动3课堂小结

1.平形投影、正投影的概念.

2.区分平行投影与中心投影.

3.同一时刻下，物体高度与其影子长度关系.

答案提示

【预习导学】

（一）知识探究

1.平行投影2.正投影3.投影线垂直于投影面4.光线是平行还是交于一点5.倾斜于

垂直于

（二）自学反馈

1.太阳光2.①⑤

【合作探究】

活动2跟踪训练

OOOO

1.A2.D3.C4.④③②①5.设旗杆的总影长为xm.由题意，得六•=一.解得x=22.4.

OQv

.\22.4-17=5.4（m）.设大使办公楼上的影长为ym.由题意，得六.解得y=6.75.

乙.440.T

因为6.75〉5,所以国旗的影子能达到大使办公室的窗口.

第五章投影与视图

1.投影（一）

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在七年级上册的学习中，已经积累了从三个方向

观察物体形状的有关经验。本课内容看似独立，但本质上有着密切的联系。事实

上，在特殊位置下物体的平行投影便是物体的三种视图；人看物体时的情形与中

心投影本质上是一致的。

学生的活动经验基础：由于本课知识互动较多，在学的过程中需要学生敢说、

敢想、敢创造，需要学生互相交流、相互评价、相互补充，当然，由于以前的学

习中已经让学生进行过类似的学习活动，因此学生具有这样的活动经验基础。

二、教学任务分析

本节课的内容是这一章第一节第一课时，主要内容是学习中心投影。

影子是生活中常见的现象，本课提供了与影子有关的一系列生活实例，目的

是让学生体会影子在生活中的大量存在，体会灯光下物体的影子在现实生活中的

运用。学生通过广泛接触、对比分析、实验操作、相互交流会等学习方式，归纳

出中心投影的一些规律，培养学生观察问题、分析问题的能力。更重要的是让学

生通过观察、操作、想象、推理、交流等数学活动的经验和体验，发展他们的空

间观念。

为此，本节课的教学目标是：

1、经历实践、探索的过程，能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影；

2、了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的运用，体会灯光投

影在生活中的实际吩值。

3、通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下

物体与其投影之间的相互转化；

4、通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力;

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备、综合调查，创设资源;

第二环节：情境引入、学习新知；第三环节：合作学习，深入研究；第四环节:

练习巩固，拓展提高；第五环节：归纳总结，感悟收获；第六环节：布置作业.

第一环节综合调查，创设资源

成影现象调查（提前一周布置）以4人合作小组为单位，开展调查活动：

（1）尽所能收集生活中各类成影现象、（用电子图片形式呈现）.

（2）小组长整理所收集图片，统一规格要求，交给数学教师

要求学生必须通过真实观察成影现象（包括生活中观察的成影、视频看到的

成影现象、上网调查的成影问题等），得到有关成影图片资源，收集的资源尽量

多样化.在必要的情况下，教师可以对学生选择的调查对象方面给予一定的指导,

使调查更有实效性.

活动目的：通过调查活动，指导学生利用现有手段获取有效信息，培养学生

善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识；而在本节课

和下节课的学习活动中，学生通过对他们自己收集且感兴趣的问题展开学习，必

将极大地激发了学生学习的积极性与主动性，提高教学的实效性.

第二环节情境引入、对比分类

教师课前整理、选择学生资源，多媒体展示，选3—4个小组代表简单介绍,

分析成影的光线特点（讲解太阳光线可以看成是平行光线）.对展示图片编号，

要求学生根据一定的标准进行分类（学优生可以先设定标准，再分类；学困生可

以先分类，再根据自己的分类尝试写出分类的标准），通过对分类及标准的过程

性加工，使学生明晰成影光线可以看成是从同一个点发出的投影叫中心投影的，

成影光线可以看成是平行光线的投影叫平行投影.

活动目的：通过分类，使学生明晰平行投影和中心投影的本质区别，培养学

生从大量信息辨析本质的能力，由此引出本节课研究的问题（自然引出课题：投

影及本节课要研究的重点：中心投影）

第三环节：合作学习，深入研究

结合中心投影的特点，完成对点光源确定方法的学习.

例题：确定下图中灯泡所在的位置

师：结合你们刚才对中心投影的理解，请用铅笔在图中尝试找•下灯泡的位

生：动手探究

师：走入学生巡视，扑捉教学资源，进行教学指导

根据学生反应情况，教师选择下列方式进行过程性点拨

1.在同一灯光下，物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在的位置吗？

2.如何找物体与影子上的对应点？

3.找一对对应点可以完成灯泡位置的确定吗？

4.能够找到灯泡位置的同学，请思考你确定灯泡位置的原理和刚才的具体操

作步骤并尝试在图旁边写下来

根据学生反应情况，教师使用实物投影展示，选择下列方式进行过程性打断

纠错

1.找错对应点

2.所画光线不进行适当延长，没有相交

3.所画光线不考虑实际背景，画入不地平线以下

4.找到灯泡位置，未用字母表示

待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定，大部分学生在思考原理及步骤，

部分学生开始书写原理及步骤（确保学生有资源可以交流），教师适时打断，引

导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤，并要求小组派代表进行

班级交流（确保学生真正参与交流），使全班同学掌握作图原理及操作步骤，明

晰对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键.

活动目的：通过独立探究，合作交流，使学生对中心投影“成影光线可以看

成是从同一个点发出的”有更加深入的认识，并能够应用原理解决实际问题，此

处，教师务必要注意欲速而不达，放手学生自我探究，当出现较严重的知识性问

题或较多学生出现错误时，再适时进行过程性的纠错和点拨，留更多的知识点、

能力点让学生在探究和合作交流中得以自我内化生成.

第四环节：练习巩固，拓展提高

活动1.在例题学习的基础上，要求同位两名同学分工，每人完成一道巩固

练习，并在都完成后，进行相互解法的讲解

I.，下田中,一个广♦尊第色什种“池

（1）・发田中“打仃5&的位

（2）在留中一出a市小气♦鸟的a1上

工一保」川仔一的电fWM所东

（I）灯”/所置：

（2）・出M中改”,峥〉

II

教师巡视，订正个别学生的第一问中错问，参与学生第二问中的相互讲解.

活动2.请同学们画出小红在走向路灯时三个时刻的影子的情况，并思考在

中心投影现象中，物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.

通过作图，引导学生发现，对于中心投影，物体与光源距离越近，投影越大,

距离越远投影越大.

进一步引导，一个广场中央有一盏灯，高矮相同的两个人在这盏灯下的影一

定子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下一样长？高矮不同的两个人在

这盏灯下的影子有可能一样长吗？请与同伴交流画出相应的图象（提示：可以用

线段表示人的高度）

活动目的：通过活动1进一步巩固学生对中心投影特点的认识，熟练找光源

的方法，通过活动2,引导学生思考中心投影的各种情况，学生经历实践、探索

的过程，既培养了学生的动手实践能力，积累了数学活动经验，全面掌握中心投

影的特点.

第五环节：归纳总结，感悟收获

今天我我最大的收获是（从数学知识，数学方法和数学思想方面引导学生

思考）

活动目的：通过开放式小结，使学生自主回顾、总结梳理所学知识，培养学生归

纳、概括能力和表达能力.

第六环节：布置作业

1.（必作题）课本习题第3题，第2题;

2.一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一

盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”.

你能确定小刚此时所站的位置吗？如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样

长，你能在图中画出表示小刚身高的线段吗？

3.（选作题）登陆“手影戏、皮影戏”的相关网站，了解更多的手影戏、皮

影戏知识，欣赏更多的精彩的手影戏、皮影戏.

活动目的：“必作题”可以巩固本节课所学内容，“选作题”可以培养学生

对投影知识的兴趣并对皮影戏等民间艺术有更为深入的了解.

四、教学反思

1.多媒体的合理应用，可极大地激发学生的学习兴趣，提高教学效果.

在本节课的“综合调查”和“情境引入”教学环节中，通过学生收集和用多

媒体展示的人影、皮影、手影的精彩图片，给学生以视觉冲击，产生了视觉和心

理的震撼，这样在课堂“第一时间”抓住了学生的注意力、极大地激发了学生的

学习热情，这十分有利于后面教学活动的开展，提高课堂教学效果.

2.通过富有附有挑战性的“问题（或活动）”激发学生的探索欲望，培养

创新精神，拓展思维能力.在本节课“合作学习，深入研究”“练习巩固，拓展

提高”教学环节中活动设计，由简单的“模仿”到“创作设计”循序渐进、挑战

性逐渐增大，不断激发学生的探索欲望，引人入胜，培养创新精神，拓展能力.

5.1投影

第1课时投影的概念与中心投影

1.了解投影和中心投影的含义“体会灯光下物体的影子在生活中的应用；（重点）

2.通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其

投影之间的相互转化.（难点）

一、情景导入

皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，川灯光把剪影照射

在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐.

学生在灯光下做不同的手势，观，察映射到屏幕上的表象

二、合作探究

探究点一：中心投影的概念

的O下列投影中，不属于中心投影的是（)

A.晚上路灯下小孩的影子

B.汽车灯光照射下行人的影子

C.阳光下沙滩上人的影子

D.舞台上.一束灯光下演员的影子

解析：A中晚上路灯的光线是从一个点发出的，故晚上路灯下小孩的影子是中心投

影；B中汽车灯的光线也是从一点发出的，故在汽车照射下行人的影子是中心投影；C中阳

光的光线是互相平行的，不是从一个点发出的，故不是中心投影；D中舞台上的一束灯光也

是从一个点发出的，灯光下演员的影子是中心投影.故选C.

方法总结：形成中心投影的光线是从一点发出的，各光线相交于一点（即光源处）.

探究点二：中心投影的.性质

［类型_］中心投影的作图

的■一天晚上，小丽在路灯下玩，如图所示.你能画出小丽在路灯下的影子吗？（用线

段表示）

解：光是沿直线传播的，以光源S为端点过点。作射线,，交地面于点4则线段

月8即可看作是小丽的影子.如图所示.

方法总结：作一物体在路灯下的影子时，连接点光源和物体的顶端的点并延长，

与地面相交，则与地面的交点和物体的底端之间的线段即为该物体的影子.

硒1如图所示，由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置.

解.：如图所示，两条光线的交点。即为灯泡所在的位置.

方法总结：相交光线的交点即为点光源所在的位置.点光源下两个物体的影子可能

在同一个方向，也可能不在同一个方向.

［类型二］中心投影的变化规律

硒1如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由4处径直走到S处这一过程中，他在地

上的影子（）

A.逐渐变短

B.先变短后变长

C.先变长后变短

D.逐渐变长

解析，：在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影.人的影子可以通过路灯和人

的头顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度.因此人离路灯越远，

他的影子就越长.由力到8这一过程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走到路灯正下方

时，影子为一点，然后又逐渐变长.故选B.

方法总结：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短，