北师大七年级下册数学试卷

北师大7下数学试卷

一、选择题

1.下列各数中，有理数是:()

A.J-9

B.、/4

C.V9

D.W6

2.在直角坐标系中，点P(3,・4)关于x轴的对称点是:()

A.P(3,4)

B.P(-3,-4)

C.P(-3,4)

D.P(3,-4)

3.已知a、b是实数，若a+b=O,那么下列各式中正确的是:()

A.a=0,b=0

B.a=0,b*0

C.a*0,b=0

D.a*0,b*0

4.在等腰三角形ABC中，底边BC=8,腰AC=6,那么底角B的度数是:

()

A.45°

B.60°

C.90°

D.120°

5.下列各数中，无理数是:()

A.、/9

B.W6

C.

D.74

6.在直角坐标系中，点P(-2,3)关于原点的对称点是：()

A.P(-2,3)

B.P(2,-3)

C.P(2,3)

D.P(-2,-3)

7.已知a、b是实数，若a・b=5,那么下列各式中正确的是：()

A.a=5,b=0

B.a=5,b=-5

C.a--5,b—0

D.a=-5,b=-5

8.在等腰三角形ABC中，底边BC=10,腰AB=8,那么底角A的度数是：

()

A.45°

B.60°

C.90°

D.120°

9.下列各数中，有理数是:()

AZ9

B.W6

C.4-9

D."4

10.在直角坐标系中，点P(3,-4)关于y轴的对称点是:()

A.P(3,4)

B.P(-3,-4)

C.P(-3,4)

D.P(3,-4)

二、判断题

1.在直角坐标系中，原点既是x轴上的点，也是y轴上的点。()

2.任何有理数的平方都是非负数。()

3.等腰三角形的底角相等，顶角也相等。()

4.所有有理数的立方根都是有理数。()

5.一个数的平方根一定是正数。()

三、填空题

1.若一个数的倒数是它的本身，则这个数是O

2.在直角坐标系中，点P(・5,2)到原点的距离是o

3.若等腰三角形的腰长为10,底边长为8,则底角的大小是_____度。

4.下列数中，平方根是整数的是o

1.案例背景:

在一次数学课堂上，老师提出了一个关于三角形内角和的问题，要求学生利用

已知的三角形内角和定理进行证明。小明在课堂上提出了以下证明思路：

■假设三角形ABC的内角分别为NA、NB、ZCO

-由于三角形ABC是三角形，因此它有三个内角。

-根据三角形内角和定理，三角形ABC的内角和应该等于180度。

-因此，/A+NB+/C=180度。

请分析小明的证明思路，指出其中的错误，并给出正确的证明过程。

2.案例背景：

在一次数学作业中，学生小华遇到了以下问题：一个长方体的长、宽、高分别

是5cm、4cm和3cm,求这个长方体的体积。

小华的解答如下：

-长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积来计算。

3

-因此，体积二长x宽x高=5cmx4cmx3cm=60cmo

请分析小华的解答过程，指出其中可能存在的错误，并解释为什么这个解答是

正确的或需要修正的地方。

七、应用题

1.应用题：

小明家离学校有1200米，他每天骑自行车上学。一天，他骑自行车的速度是

每小时15千米，求小明骑自行车上学需要多少时间？

2.应用题：

一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，如果将这个长方形的宽扩大到原来

的两倍，那么长方形的面积将扩大多少倍？

3.应用题：

某班级有男生30人，女生20人，男生平均身高是1.65米，女生平均身高是

1.55米，求这个班级的平均身高。

4.应用题：

一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶了2小时后，距离目的地还有150

千米。求这辆汽车从出发地到目的地的总路程。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.C

2.A

3.D

4.D

5.A

6.B

7.B

8.C

9.B

10.B

二、判断题

1.N

2.V

3.x

4.x

5.x

三、填空题

1.1

2.5

3.36

4.9

5.±5

四、简答题

1.实数包括有理数和无理数。有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整

数、分数和小数；无理数是不能表示为两个整数之比的数，如TT和、

2.直角坐标系中，点的坐标表示为(x,y),其中x表示点到y轴的距离，y表

示点到x轴的距离。两点间的距离公式为:\(\sqrt{(x_2-x_1)A2+(y_2-y_1)A2}

\)。

3.判断一个三角形是否为等腰三角形，可以观察三角形的两边是否相等。如果

两边相等，那么这个三角形是等腰三角形。

4.勾股定理指出，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。即

\(aA2+bA2=cA2\),其中c为斜边，a和b为直角边。

5.有理数的加法运算规则：同号相加，取相同符号，和的绝对值等于两个加数

的绝对值之和；异号相加，取绝对值较大的数的符号，和的绝对值等于两个加

数绝对值的差。

五、计算题

1.(1)10

(2)\(\frac{1}{12}\)

(3)8

(4)\(\frac{3}{2}\)

(5)-4

2.C点坐标为(・2,・3卜

3.面积=\(\frac{1}{2}\times6\times8=24\)平方厘米。

4.\(x=-6\)

5.\(x=±5\)

六、案例分析题

1.小明的证明思路错误在于他只是简单地陈述了三角形有三个内角，而没有提

供具体的证明过程。正确的证明过程应该是：在三角形ABC中，连接AC和

BC,构造一个三角形ADC,其中/ADC是直角。由于AD是AC的一半，

zADC是直角，因此NADC和NC是相等的。同理，zBDC也是直角，zBDC和

NB是相等的。所以，NA+/C=zADC+zBDC=90度，而NB+zC=zBDC

+NADC=90度。因此,zA+zB+zC=180度。

2.小华的解答是正确的，因为他正确地使用了长方体的体积公式。长方体的体

3

积公式是长x宽x高，所以体积=5cmx4cmx3cm=60cmo

知识点总结：

1.实数和有理数无理数的概念及性质。

2.直角坐标系和坐标点的表示方法。

3.等腰三角形的性质和判断方法。

4.勾股定理及其应用。

5.有理数的加减乘除运算。

6.三角形的内角和定理。

7.长方形的面积计算。

8.应用题的解决方法。

各题型考察知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基础概念的理解和应用能力。

示例：选择一个数是正数的选项（A.-1B.0C.1D.V-1卜

2.判断题：考察学生对基础概念的记忆和判断能力。

示例：判断“所有有理数都是实数”（V卜

3.填空题：考察学生对基础概念的记忆和应用能力。

示例：填空题中求一个数的倒数（填