北师大期中数学试卷

北师大期中数学试卷

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一、选择题

1.已知函数\(f(x)=2xA2-3x+4\),则该函数的对称轴方程是：

A.\(x=1\)

B.\(x=\frac{3}{4}\)

C.\(x=\frac{3}{2}\)

D.\(x=\frac{1}{2}\)

2.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知\(a=5\),

\(b二7\),\(c=8\),则角A的余弦值为：

A.\(\frac{3}{5}\)

B.\(\frac{4}{5}\)

C.\(\frac{5}{7}\)

D.\(\frac{7}{5}\)

3.若\(\log_2(x-3)+\log_2(x-1)=1\),贝ijx的取值范围是：

A.\((3,4]\)

B.\((4,5]\)

C.\([3,4)\)

D.\([4,5)\)

4.若\(a,b,c\)是等差数列，且'(a+b+c=12\),则\(ab+be+ca\)的

值为：

A.36

B.27

C.24

D.21

5.下列各数中，不是有理数的是：

A.\(\frac{1}{3}\)

B.\(\sqrt{2}\)

C.\(-\frac{5}{7}\)

D.0

6.若\(y=axA2+bx+c\)是一个二次函数，且\(a\neq0\),则当x取何值

时，函数有最小值：

A.\(x=-\frac{b}{2a}\)

B.\(x=\frac{b}{2a}\)

C.\(x=-\frac{c}{2a}\)

D.\(x=\frac{c}{2a}\)

7.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\),则\(\cos\alpha\)的值为：

A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C.\(\frac{1}{2}\)

D.\(-\frac{1}{2}\)

8.若'(xA2・5x+6=0\),则方程的解是：

A.\(x=2\)或\(x=3\)

B.\(x=1\)或\(x=4\)

C.\(x=3\)或\(x二2\)

D.\(x二4\)或\(x=1\)

9.若\(\tan\theta=-1\),则\(\theta\)的取值范围是：

A.\((0,\frac{\pi}{2})\)

B.\((\frac{\pi}{2},\pi)\)

C.\((-\frac{\pi}{2},0)\)

D.\((\pi,\frac{3\pi}{2})\)

10.若\(a,b,c\)是等比数列，且\(a=2\),\(b=6\),贝U\(c\)的值为：

A.18

B.3

C.12

D.24

二、判断题

1.在直角坐标系中，所有平行于X轴的直线方程可以表示为\(y=k\),其中k

为常数。()

2.若一个三角形的两边长分别为3和4,那么第三边的长度可以是5o()

3.所有奇函数的图像关于原点对称。()

4.在数轴上，任何两个实数a和b(avb)之间都存在至少一个有理数。()

5.对于任意的正整数n八(M3・n\)总是能被6整除。()

三、填空题

1.已知等差数列的首项\(a_1=3\),公差'(d=2\),则该数列的第10项

六、案例分析题

1.案例分析：某班级组织了一次数学竞赛，共有30名学生参加。已知参赛学

生的平均分数为80分，方差为100o请根据这些信息，分析该班级学生的数学

成绩分布情况，并指出可能存在的问题。

2.案例分析：某公司计划生产一批产品，已知生产成本为每件100元，售价为

每件150元。公司希望至少盈利10万元，请根据这些信息，计算公司至少需

要生产多少件产品才能达到预期盈利目标。在计算过程中，请考虑生产成本、

售价和盈利之间的关系。

七、应用题

1.应用题：某商店举行促销活动，商品原价为每件200元，促销期间打八次。

一位顾客购买了两件商品，并且还享受了满300元减50元的优惠。请问这位

顾客实际支付了多少钱？

2.应用题：一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的长减少10厘米，宽增

加5厘米，那么长方形的新面积将是原面积的多少倍？

3.应用题：某工厂生产一批零件，前10天生产了1000个，接下来每天生产

150个。如果要在30天内完成生产任务，请问该工厂每天应该生产多少个零

件？

4.应用题：一个学校计划在校园内种植树木，计划种植的树木总高度不超过

30米。已知种植的树木有5种不同的高度，分别为3米、4米、5米、6米和

7米。如果要求每种高度的树木至少种植2棵，且总树木数量不超过50棵，清

问有多少种不同的种植方案？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案:

1.A

2.B

3.D

4.A

5.B

6.A

7.A

8.A

9.C

10.B

二、判断题答案：

1.x

2.x

3.V

4.V

5.N

三、填空题答案：

1.21

2.10

3.\(x\neq-1\)

4.8

5.1

四、简答题答案：

1.一元二次方程的解法包括公式法和因式分解法。公式法适用于任何一元二次

方程，而因式分解法适用于方程可分解为两个一次因式的情形。

2.函数的单调性指的是函数在其定义域内，随着自变量的增加或减少，函数值

也随之增加或减少的性质。例如，函数\(f(x)=xA2\)在'(x>0\)时是单调

递增的。

3.根据三角函数的定义，正弦值是直角三角形中，对边与斜边的比值；余弦值

是邻边与斜边的比值；正切值是对边与邻边的比值。例如，对于角度

\(30A\circ\),正弦值\(\sin30A\circ=\frac{1}{2)\),余弦值\(\cos30A\circ=

A

\frac{\sqrt{3}}{2}\),正切值\(\tan30\circ=\frac{1}{\sqrt{3}}\)o

4.等差数列的性质包括通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\),前n项和公式

\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\),以及任意两项之差为常数d。等比数列的性

质包括通项公式\(a_n=a_1\cdot叫(门-1)}\),前n项和公式\(S_n=

\frac{a_1(1-r”)}{1-r}\)(当\(r\neq1\)),以及相邻两项之比为常数ro

5.对数方程中的真数部分必须大于0,因为对数函数的定义域是正实数，对数

的真数部分为0或负数时，对数无意义。

五、计算题答案：

AA

1.\(\sin60\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\),\(\cos45\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\)o

2.\(x=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{4}=\frac{5\pm1}{4}\),所以\(x=1\)或

\(x=\frac{3}{2}\)o

3.前n项和为\(S_n=\frac{3n(n+1)X2}\)o

4.斜边长为\(\sqrt{6A2+8A2}=10\),面积为\(\frac{1}{2}\times6\times8

=24\)o

5.对称轴方程为\(x=\frac{1}{3}\),顶点坐标为\(\left(\frac{1}{3},-

\frac{10}{3}\right)\)o

六、案例分析题答案：

1.该班级学生的数学成绩分布可能呈现正态分布，平均分数为80分，方差为

100表明成绩波动较大。可能存在的问题包括部分学生基础薄弱，需要加强基

础知识的教学；部分学生可能对数学学习缺乏兴趣，需要激发学习动力。

2.公司至少需要生产\(10000\)件产品才能达到预期盈利目标。计算过程如

下：设生产\(n\)件产品，总成本为\(100n\)元，总售价为\(150n\)元，

盈利为\(50n\)元。要达到至少10万元盈利，即\(50n\geq100000\),解

得\(n\geq2000\)o

题型所考察的知识点详解及示例：

-选择题：考察学生对基础概念和公式的掌握程度，如三角函数值、方程解

法、数列性质等。

-判断题：考察