第3课时二次平移的坐标表示（课件）湘教版八年级数学下册

2.3

轴对称和平移的坐标表示第2章图形与坐标第3课时二次平移的坐标表示学习目标1.掌握图形平移与坐标变化的关系.2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标的变化来判定图形的移动过程.(重点)3.经历图形中各个点坐标变化与图形平移的关系的过程，发展数形结合意识.(难点)问题：你会下象棋吗?如果下一步想“馬走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？1．一般地，在平面直角坐标系中，将点(a，b)向右(或向左)平移

k(k＞0)个单位，其像的坐标为____________(或__________)；当一个平面图形所有的点的横坐标都加上(或减去)同一个正数

k，纵坐标不变时，图形则会_____________________________.(a＋k，b)(a－k，b)向右(或向左)平移

k个单位2．一般地，在平面直角坐标系中，将点

(a，b)

向上(或向下)平移

k(k＞0)个单位，其像的坐标为__________(或__________)；当一个平面图形所有的点的纵坐标都加上(或减去)同一个正数

k，横坐标不变时，图形则会__________________________．(a，b＋k)(a，b－k)向上(或向下)平移

k个单位1二次平移的坐标表示问题1：如图，△ABC的顶点坐标分别为A(－4，－1)，B(－5，－3)，C(－2，－4).将△ABC向右平移7个单位，它的像是△A1B1C1.ABCA1B1C11.画出△A1B1C1.2.写出△A1B1C1各点的坐标，并与△ABC的顶点坐标作比较，对应点的坐标有怎样的变化？ABCA1B1C1A(-4，-1)，B(-5，-3)，C(-2，-4)，

平移后的对应点的横坐标增加了7，纵坐标不变.向右平移7个单位长度，其像的顶点坐标为A1(3，-1)，B1(2，-3)，C1(5，-4)；ABCA1B1C1A2B2C23.如果将△A1B1C1向上平移5个单位，得到△A2B2C2，写出△A2B2C2各点的坐标，它们有怎样的变化?

A2(3，4)，B2(2，2)，C2(5，1)；平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标增加了

5.A1(3，-1)，B1(2，-3)，C1(5，-4)；ABCA1B1C1A2B2C2（2）将△ABC作沿射线

AA2的方向的平移，移动的距离等于线段

AA2的长度，则△ABC的像是△A2B2C2吗？解：在这个平移下，点

A(－4，－1)的像是点A2(3，4).点

A2的横坐标是3＝(－4)＋7，点A2的纵坐标是

4＝(－1)＋5.ABCA1B1C1A2B2C2x′=x+7y′=y+5因此在这个平移下，平面内任一点

P(x，y)与其像点

P′(x′，y′)的坐标有如下关系：按照这个关系，点B(-5，-3)的像点的坐标为(2，2)，从而点B的像点是B2；点C(-2，-4)的像点的坐标为(5，1)，从而点

C的像点是C2.因此△ABC的像是△A2B2C2，如图.

图形平移转化：图形平移的方向与距离图形上点的平移的方向与距离转化归纳总结图形上点的坐标变化转化平移方向和平移距离对应点的坐标向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度（x+a，y+b）（x+a，y-

b）（x-

a，y+b）（x-

a，y-

b）【交流讨论】一个图形依次沿

x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？例1

如图，四边形

ABCD四个顶点坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(5，2)，D(3，4).将四边形

ABCD先向下平移

5

个单位长度，再向左平移

6

个单位长度，它的像是四边形A′B′C′D′.典例精析ABCD(1)写出四边形

A'B'C'D'

的顶点坐标，并作出该四边形.解：四边形

ABCD先向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位长度，在这两个平移下，平面内任一点

P(x，y)与其像点

P′(x′，y′)的坐标有如下关系：x′＝x－6，y′＝y－5，ABCD按照这个关系，由点

A，B，C，D的坐标可知，像点的坐标分别是A′(－5，－3)，B′(－3，－4)，C′(－1，－3)，D′(－3，－1).依次连接点

A′，B′，C′，D′，即得四边形

A′B′C′D′，如图所示.ABCDA′B′C′D′(2)将四边形

ABCD

沿射线AA'

的方向平移线段AA'

的长度，则可得四边形A'B'C'D'.ABCDA′B′C′D′解：将四边形

ABCD

沿射线AA'

的方向平移线段AA'

的长度，则可得四边形

A'B'C'D'.例2如图,在平面直角坐标系中，P(a,b)是△ABC的边

AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2).(1)请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A，C，A1，C1的坐标；1yO1xABCA1B1C1解：△A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)、C(－2，0)、

A1(3，4)、C1(4，2).PP11yO1xABCA1B1C1(2)求出以

A，C，C1，A1为顶点的四边形的面积.解：连接

AA1，CC1.

PP11.将点

A(3，2)向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到

A1，则

A1的坐标为________.(5，-2)2.在平面直角坐标系中，将点

A(1，﹣2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点

A′，则点

A′的坐标是(

)A.(﹣1，1)

B.(﹣1，﹣2)

C.(﹣1，2)

D.(1，2)A3.如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段

AB平移至

A1B1，则

a+b的值为(

)A.2B.3C.4D.5ABC-4-512341234-1-2-3-3oxy(-3，2)(-2，-1)(3，0)4.如图，△ABC上任意一点

P(x0，y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2，y0+3)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1.求A1，B1，C1的坐标.P(x0，y0)P1(x0+2，y0+3)BCOA1C1B1A解：A(-3，2)经平移后得到

(-3+2，2+3)，即

A1(-1，5)；B(-2，-1)经平移后得到

(-2+2，-1+3)，即

B1(0，2)；C(3，0)经平移后得到

(3+2，0+3)，即C1(5，3).5.在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着

x

轴翻折，再向右平移

2

个单位称为

1

次变换.如图，已知正方形

ABCD

的顶点

A，B

的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把正方形

ABCD

经过连续

7

次这样的变换得到正方形

A′B′C′D′，求点

B

的对应点

B′

的坐标.拓展提升解：∵正方形ABCD

的顶点

A，B

的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)，∴根据题意，得第

1

次变换后的点

B

的对应点的坐标为(-3

+

2，1)，即(-1，1)；第

2

次变换后的点

B

的对应点的坐标为(-1

+

2，-1)，即(1，-1)；第

3

次变换后的点

B

的对应点的坐标为(1

+

2，1)，即(3，1)；