第六节利用向量法证明平行垂直及求空间距离课件-高三数学一轮复习_第1页
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文档简介

第六节利用向量法证明平行、垂直及求空间距离知识清单

知识清单2．空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l1，l2的方向向量分别为u1＝(a1,b1,c1)，u2＝(a2,b2,c2)l1∥l2u1∥u2⇔∃λ∈R，使得____________l1⊥l2u1⊥u2⇔u1·u2＝0⇔____________直线l的方向向量为u＝(a1,b1,c1)，平面α的法向量为n＝(a2,b2,c2)l∥α(l⊄α)u⊥n⇔u·n＝0⇔______________l⊥αu∥n⇔∃λ∈R，使得u＝λn⇔________n1＝(a1,b1,c1)，n2＝(a2,b2,c2)分别是平面α，β的法向量α∥βn1∥n2⇔∃λ∈R，使得n1＝λn2⇔________α⊥βn1⊥n2⇔n1·n2＝0⇔____________(a1，b1，c1)＝λ(a2，b2，c2)a1a2＋b1b2＋c1c2＝0a1a2＋b1b2＋c1c2＝0(a1，b1，c1)＝λ(a2，b2，c2)(a1，b1，c1)＝λ(a2，b2，c2)a1a2＋b1b2＋c1c2＝0知识清单

知识清单

知识清单

热点命题——1.向量法证明平行、垂直

热点命题——1.向量法证明平行、垂直方法归纳：利用向量法证明平行、垂直关系1.坐标法：关键是建立恰当的坐标系(尽可能利用垂直条件，准确写出相关点的坐标，进而用向量表示涉及直线、平面的要素)．2.基底法：确定空间内的一组基底（尽量选取已知大小和夹角的向量），用基底表示直线的方向向量和平面的法向量.3.向量证明的核心是利用向量的数量积或数乘向量，但向量证明仍然离不开立体几何的有关定理．

热点命题——1.向量法证明平行、垂直

热点命题——2.与平行、垂直有关的存在性问题例2如图，已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，AA1＝3，且AA1⊥底面ABCD，点P，Q分别是棱BB1，DD1的中点．在底面ABCD内是否存在点M，满足C1M⊥平面CPQ？若存在，请说明点M的位置，若不存在，请说明理由．解析：因为AA1⊥底面ABCD，且ABCD是正方形，故以A为原点，分别以AB，AD，AA1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，A(0，0，0)，则C(4，4，0)，B(4，0，0)，B1(2，0，3)，D(0，4，0)，D1(0，2，3)，C1(2，2，3)．热点命题——2.与平行、垂直有关的存在性问题

热点命题——2.与平行、垂直有关的存在性问题2如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA1＝3，M是AB的中点，N是B1C1的中点，P是BC1与B1C的交点．在线段A1N上是否存在点Q，使得PQ∥平面A1CM?

热点命题——2.与平行、垂直有关的存在性问题

热点命题——3.利用向量法求距离例3如图，DE是正△ABC的一条中位线，AB＝2，将△ADE沿DE折起，得到四棱锥A1-BCDE.(1)证明：AA1⊥平面A1BC；(2)若A1

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