高三数学（理）一轮复习习题作业正文-第八单元-解析几何

课时作业(四十六)第46讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程基础热身1.已知直线l过点(0,0)和(3,1),则直线l的斜率为 ()A.3 B.1C.13 D.2.如果A·B<0,B·C>0,那么直线AxByC=0不经过的象限是 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.[2017·绵阳二诊]直线3xy3=0的倾斜角α是.

4.[2017·郑州一中调研]点(3,4)在直线l:axy+1=0上,则直线l的倾斜角为.

5.已知等边三角形ABC的两个顶点为A(0,0),B(4,0),且第三个顶点在第四象限,则BC边所在的直线方程是.

能力提升6.[2017·通化二模]已知角α是第二象限角,直线2x+ytanα+1=0的斜率为83,则cosα等于(A.35 B.C.45 D.7.过点(10,10)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的4倍的直线的方程为 ()A.xy=0B.x+4y30=0C.x+y=0或x+4y30=0D.x+y=0或x4y30=08.若3π2<α<2π,则直线xcosα+ysinα=A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9.直线l:mxm2y1=0经过点P(2,1),则倾斜角与直线l的倾斜角互为补角的一条直线的方程是()A.xy1=0B.2xy3=0C.x+y3=0D.x+2y4=010.已知点A(1,2)和B33,0在直线l:axy1=0(a≠0)的两侧,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.πB.πC.2D.0,π11.[2017·黄冈质检]已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,P是线段AB上的点,则P到AC,BC的距离的乘积的最大值为 ()A.3 B.2C.23 D.912.不论k为何实数,直线(2k1)x(k+3)y(k11)=0恒过一个定点,则这个定点的坐标是.

13.一条直线经过点A(2,2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则此直线的方程为.

14.[2017·绵阳南山中学一诊]在平面直角坐标系xOy中,点A(0,1),B(0,4),若直线2xy+m=0上存在点P,使得|PA|=12|PB|,则实数m的取值范围是难点突破15.(5分)已知直线l:xmy+3m=0上存在点M满足与A(1,0),B(1,0)两点连线的斜率kMA与kMB之积为3,则实数m的取值范围是 ()A.[6,6]B.-∞,-66C.-∞,-66D.-16.(5分)[2017·河南安阳调研]直线y=m(m>0)与y=|logax|(a>0且a≠1)的图像交于A,B两点,分别过点A,B作垂直于x轴的直线交y=kx(k>0)的图像于C,D两点,则直线CD的斜率(A.与m有关 B.与a有关C.与k有关 D.等于1课时作业(四十七)第47讲两直线的位置关系、距离公式基础热身1.[2017·永州一模]已知直线l1:x+y+1=0,l2:x+y1=0,则l1与l2之间的距离为 ()A.1 B.2C.3 D.22.[2017·南昌一模]两直线3x+2y2a=0与2x3y+3b=0的位置关系是 ()A.垂直 B.平行C.重合 D.以上都不对3.[2017·河北武邑中学月考]过点P(1,2),且到原点的距离最大的直线的方程是 ()A.x+2y5=0 B.2x+y4=0C.x+3y7=0 D.3x+y5=04.[2017·大庆实验中学一模]与直线x+3y+2=0垂直的直线的倾斜角为.

5.[2017·重庆一中期中]点(1,2)关于直线x+y=1对称的点的坐标是.

能力提升6.已知直线l1:(m4)x(2m+4)y+2m4=0与l2:(m1)x+(m+2)y+1=0,则“m=2”是“l1∥l2”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件7.[2018·南昌二中月考]已知直线l1:mxy+3=0与l2关于直线y=x对称,l2与l3:y=12x+12垂直,则m= (A.12 B.C.2 D.28.已知b>0,直线(b2+1)x+ay+2=0与直线xb2y1=0互相垂直,则ab的最小值为 ()A.1 B.2C.22 D.239.点P在直线3x+y5=0上,且点P到直线xy1=0的距离为2,则点P的坐标为 ()A.(1,2)B.2C.1,2D.2,110.[2017·台州中学月考]设△ABC的一个顶点是A(3,1),∠B,∠C的平分线的方程分别是x=0,y=x,则直线BC的方程是 ()A.y=3x+5B.y=2x+3C.y=2x+5D.y=x2+11.[2017·莱芜期末]已知直线l:Ax+By+C=0(A,B不全为0),两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)>0,且|Ax1+By1+C|>|Ax2+By2+C|,则 ()A.直线l与直线P1P2不相交B.直线l与线段P2P1的延长线相交C.直线l与线段P1P2的延长线相交D.直线l与线段P1P2相交12.已知直线3x+4y3=0,6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是.

13.[2017·蚌埠质检]在平面直角坐标系中,已知点P(2,2),对于任意不全为零的实数a,b,直线l:a(x1)+b(y+2)=0,若点P到直线l的距离为d,则d的取值范围是.

14.[2017·六安一中月考]已知曲线y=4x在点P(1,4)处的切线与直线l平行且两直线之间的距离为17,则直线l的方程为难点突破15.(5分)[2017·南昌一模]已知点P在直线x+3y2=0上,点Q在直线x+3y+6=0上,线段PQ的中点为M(x0,y0),且y0<x0+2,则y0x0的取值范围是 A.-B.-C.-D.-∞,-1316.(5分)已知x,y为实数,则代数式1+(y-2)2+课时作业(四十八)第48讲圆的方程基础热身1.方程x2+y22x+m=0表示一个圆,则m的取值范围是 ()A.m<1B.m<2C.m≤1D.m≤12.已知点P是圆(x3)2+y2=1上的动点,则点P到直线y=x+1的距离的最小值是 ()A.3B.22C.221D.22+13.[2017·天津南开区模拟]圆心在y轴上,且过点(3,1)的圆与x轴相切,则该圆的方程是()A.x2+y2+10y=0B.x2+y210y=0C.x2+y2+10x=0D.x2+y210x=04.[2017·武汉三模]若直线2x+y+m=0过圆x2+y22x+4y=0的圆心,则m的值为.

5.[2017·郑州、平顶山、濮阳二模]以点M(2,0),N(0,4)为直径的圆的标准方程为.

能力提升6.[2017·湖南长郡中学、衡阳八中等十三校联考]圆(x2)2+y2=4关于直线y=33x对称的圆的方程是 (A.x-32+B.x-22+C.x2+y-2D.x-12+7.已知两点A(a,0),B(a,0)(a>0),若曲线x2+y223x2y+3=0上存在点P,使得∠APB=90°,则正实数a的取值范围为 ()A.(0,3]B.[1,3]C.[2,3]D.[1,2]8.[2017·九江三模]已知直线l经过圆C:x2+y22x4y=0的圆心,且坐标原点O到直线l的距离为5,则直线l的方程为 ()A.x+2y+5=0B.2x+y5=0C.x+2y5=0D.x2y+3=09.[2017·海南中学、文昌中学联考]抛物线y=x22x3与坐标轴的交点在同一个圆上,则该圆的方程为 ()A.x2+y-1B.x-12+C.x-12+yD.x-12+10.[2017·广州一模]已知圆C:x2+y2+2x4y+1=0的圆心在直线axby+1=0上,则ab的取值范围是 ()A.-∞,B.-∞,C.0D.011.已知直线l1:x+2y5=0与直线l2:mxny+5=0(n∈Z)相互垂直,点(2,5)到圆C:(xm)2+(yn)2=1的最短距离为3,则mn=.

12.已知圆C:(x3)2+(y4)2=25,圆C上的点到直线l:3x+4y+m=0(m<0)的最短距离为1,若点N(a,b)在直线l位于第一象限的部分,则1a+1b的最小值为13.(15分)已知方程x2+y22(m+3)x+2(14m2)y+16m4+9=0表示一个圆.(1)求实数m的取值范围;(2)求该圆半径r的取值范围;(3)求该圆圆心的纵坐标的最小值.14.(15分)已知曲线C1:x2+y2=1,点N是曲线C1上的动点,O为坐标原点.(1)已知定点M(3,4),动点P满足OP=OM+ON,求动点P的轨迹方程;(2)设点A为曲线C1与x轴正半轴的交点,将A沿逆时针旋转2π3得到点B,若ON=mOA+nOB,求m+n难点突破15.(5分)[2018·赣州红色七校联考]已知圆C:x2+y22ax2by+a2+b21=0(a<0)的圆心在直线3xy+3=0上,且圆C上的点到直线3x+y=0的距离的最大值为1+3,则a2+b2的值为()A.1 B.2C.3 D.416.(5分)[2017·北京朝阳区二模]已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y=2-x2相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积最大时,直线l的倾斜角为 A.150° B.135°C.120° D.30°课时作业(四十九)第49讲直线与圆、圆与圆的位置关系基础热身1.直线y=2x+1与圆x2+y22x+4y=0的位置关系为 ()A.相交且经过圆心B.相交但不经过圆心C.相切D.相离2.[2017·惠州调研]圆(x+2)2+y2=4与圆(x2)2+(y1)2=9的位置关系为 ()A.内切 B.相交C.外切 D.相离3.[2017·大连一模]直线4x3y=0与圆(x1)2+(y3)2=10相交所得弦的长为 ()A.6 B.3C.62 D.324.圆心为(4,0)且与直线3xy=0相切的圆的方程为.

5.[2017·昆明一中模拟]若点A,B在圆O:x2+y2=4上,弦AB的中点为D(1,1),则直线AB的方程是.

能力提升6.[2017·洛阳二模]已知圆C的方程为x2+y2=1,直线l的方程为x+y=2,过圆C上任意一点P作与l的夹角为45°的直线交l于A,则PA的最小值为 ()A.1B.1C.21D.227.[2017·天津红桥区八校联考]若直线2axby+2=0(a>0,b>0)经过圆x2+y2+2x4y+1=0的圆心,则1a+1b的最小值是 (A.12 B.C.14 D.8.[2017·湖北六校联考]过点P(1,2)的直线与圆x2+y2=1相切,且与直线l:ax+y1=0垂直,则实数a的值为 ()A.0 B.4C.0或43 D.9.[2017·广州模拟]已知k∈R,点P(a,b)是直线x+y=2k与圆x2+y2=k22k+3的公共点,则ab的最大值为 ()A.15 B.9C.1 D.510.[2017·安阳二模]已知圆C1:x2+y2+4x4y3=0,动点P在圆C2:x2+y24x12=0上,则△PC1C2面积的最大值为 ()A.25 B.45C.85 D.2011.[2017·宜春二模]已知圆x2+y2=1和圆外一点P(1,2),过点P作圆的切线,则切线方程为.

12.[2017·长沙雅礼中学模拟]在平面直角坐标系xOy中,以点(0,1)为圆心且与直线mxy2m1=0(m>0)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.

13.(15分)[2017·汕头三模]已知圆C经过点(2,4),(1,3),圆心C在直线xy+1=0上,过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆相交于M,N两点.(1)求圆C的方程.(2)①请问AM·AN是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.②若O为坐标原点,且OM·ON=12,求直线l的方程.14.(15分)已知圆O:x2+y2=9及点C(2,1).(1)若线段OC的垂直平分线交圆O于A,B两点,试判断四边形OACB的形状,并给出证明;(2)过点C的直线l与圆O交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求直线l的方程.难点突破15.(5分)[2017·汉中质检]已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y22x2y+1=0的切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是 ()A.22 B.2C.3 D.3216.(5分)[2017·重庆巴蜀中学三模]已知P为函数y=4x的图像上任一点,过点P作直线PA,PB分别与圆x2+y2=1相切于A,B两点,直线AB交x轴于M点,交y轴于N点,则△OMN的面积为课时作业(五十)第50讲椭圆基础热身1.[2017·陕西黄陵中学二模]已知椭圆的标准方程为x2+y210=1,则椭圆的焦点坐标为 (A.(10,0),(10,0)B.(0,10),(0,10)C.(0,3),(0,3)D.(3,0),(3,0)2.[2017·河南息县一中模拟]已知圆O:x2+y2=4经过椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴端点和两个焦点,则椭圆A.x24+yB.x28+yC.x216+yD.x232+y3.[2017·淮北模拟]椭圆x24+y23=1的右焦点到直线y=33xA.32 B.C.1 D.34.[2017·河南师范大学附属中学模拟]椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,若F关于直线3x+y=0的对称点A是椭圆C上的点5.[2017·南宁期末]定义:椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为45,焦点三角形的周长为45+12能力提升6.[2017·株洲一模]已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1为左焦点,A为右顶点,B1,B2分别为上、下顶点,若F1,A,B1,B2四点在同一个圆上A.3-12 C.22 D.7.[2017·韶关二模]在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为12,点P为椭圆上一点,且△PF1F2的周长为12,那么C的方程为 (A.x225+y2B.x216+yC.x225+yD.x216+y8.[2017·郑州三模]椭圆x25+y24=1的左焦点为F,直线x=a与椭圆相交于点M,N,当△FMN的周长最大时,△FMN的面积是A.55 B.C.855 D9.[2017·泉州模拟]已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,若点F关于直线y=12x的对称点P在椭圆C上,A.12 B.C.33 D.10.[2017·沈阳东北育才学校九模]椭圆x225+y216=1的左、右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1,若△ABF2的内切圆的周长为π,A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则|y1y2|的值为A.53 B.C.103 D.11.[2017·泉州质检]已知椭圆C:x24+y23=1的左顶点、上顶点、右焦点分别为A,B,F,则AB·12.[2017·运城二模]已知F是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点,A为右顶点,P是椭圆上的一点,PF⊥x轴,若|PF|=13.(15分)[2018·海南八校联考]如图K501,点M(3,2)在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上(1)求椭圆的方程;(2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A,B(A,B不重合),求OA·OB的取值范围.图K50114.(15分)[2017·南宁质检]已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)(1)求椭圆C的标准方程;(2)若圆O:x2+y2=1的切线l与椭圆C相交于A,B两点,线段AB的中点为M,求OM的最大值.难点突破15.(5分)[2017·长沙模拟]已知F是椭圆x24+y23=1的左焦点,设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于3,则直线OP(O为坐标原点)的斜率的取值范围是A.-∞,-B.-∞,-32C.-∞,-32D.-16.(5分)[2017·郑州模拟]某同学的作业不小心被墨水玷污,经仔细辨认,整理出以下两条有效信息:①题目:“在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆x2+2y2=1的左顶点为A,过点A作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于B,C……”②解:“设直线AB的斜率为k……点B1-2k21+2k2,2k1+2k2,D53,0……”据此,请你写出直线CD课时作业(五十一)第51讲双曲线基础热身1.[2017·浙江名校联考]双曲线y29x24=1的渐近线方程是A.y=±94B.y=±49C.y=±32D.y=±232.若双曲线C:x2y2b2=1(b>0)的离心率为2,则b= A.1 B.2C.3 D.23.[2017·泉州一模]在平面直角坐标系xOy中,双曲线C的一个焦点为F(2,0),一条渐近线的倾斜角为60°,则C的标准方程为 ()A.yx232B.xy232C.x2y23D.y2x234.已知双曲线经过点(22,1),其一条渐近线方程为y=12x,则该双曲线的标准方程为5.[2017·柳州模拟]设双曲线x29y26=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交双曲线左支于A,B两点,则|AF2|+|BF2能力提升6.[2017·洛阳模拟]已知双曲线C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,则A.y=±3x B.y=±33C.y=±2x D.y=±127.[2017·汉中二模]如图K511,F1,F2分别是双曲线C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右两个分支分别交于点B,A.若△ABF2为等边三角形图K511A.4 B.7C.233 D8.[2017·泸州三诊]已知在Rt△ABC中,|AB|=3,|AC|=1,A=π2,以B,C为焦点的双曲线x2a2y2b2=1(a>0,b>0)经过点A,且与AB边交于点D,A.72 B.C.92 D.9.已知O为坐标原点,F是双曲线C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点,P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E,直线BM与y轴交于点N,若OE=2ON,则A.3 B.2C.32 D.10.[2017·重庆一中期中]已知A(2,0),B(2,0),若在斜率为k的直线l上存在不同的两点M,N,满足|MA||MB|=23,|NA||NB|=23,且线段MN的中点为(6,1),则k的值为 ()A.2 B.1C.12 D.11.[2017·衡阳联考]双曲线的两条渐近线的方程为x±2y=0,则它的离心率为.

12.[2017·石家庄二模]双曲线x2a2y2b2=1(a>0,b>0)上一点M(3,4)关于一条渐近线的对称点恰为右焦点13.(15分)[2017·海南一模]双曲线C的一条渐近线方程是x2y=0,且双曲线C过点(22,1).(1)求双曲线C的方程;(2)设双曲线C的左、右顶点分别是A1,A2,P为C上任意一点,直线PA1,PA2分别与直线l:x=1交于M,N,求|MN|的最小值.14.(15分)[2017·菏泽模拟]双曲线C的中心在原点,右焦点为F233,0,渐近线方程为y=±3x.(1)求双曲线C的方程.(2)设直线l:y=kx+1与双曲线C交于A,B两点,当k为何值时,以线段AB为直径的圆过原点?难点突破15.(5分)[2017·重庆一中月考]已知F2是双曲线E:x2y22=1的右焦点,过点F2的直线交E的右支于不同的两点A,B,过点F2且垂直于直线AB的直线交y轴于点P,则|PFA.0,24 C.24,1 16.(5分)[2017·日照三模]在等腰梯形ABCD中,AB∥CD且|AB|=2,|AD|=1,|CD|=2x,其中x∈(0,1),以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2,若对任意x∈(0,1),不等式m<e1+e2恒成立,则m的最大值为 ()A.3 B.5C.2 D.2课时作业(五十二)第52讲抛物线基础热身1.[2017·渭南质检]抛物线y=18x2的焦点到准线的距离为 (A.2 B.1C.14 D.2.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点在圆C:(x+2)2+y2=16上,则p的值为 ()A.1 B.2C.4 D.83.[2017·合肥六校联考]抛物线y=14x2的焦点到双曲线y2x23=1的渐近线的距离为 A.12 B.C.1 D.34.焦点坐标为(2,0)的抛物线的标准方程为.

5.已知抛物线y2=6x上的一点到焦点的距离是到y轴距离的2倍,则该点的横坐标为.

能力提升6.已知点A的坐标为(5,2),F为抛物线y2=x的焦点,若点P在抛物线上移动,当|PA|+|PF|取得最小值时,点P的坐标是 ()A.(1,2)B.(2,2)C.(2,2)D.(4,2)7.若抛物线y2=2px的焦点到双曲线x28y2p=1的渐近线的距离为24pA.y2=16xB.y2=8xC.y2=16x或y2=16xD.y2=8x或y2=8x8.[2017·豫南九校联考]设抛物线x2=4y的焦点为F,过点F作斜率为k(k>0)的直线l与抛物线相交于A,B两点,点P恰为AB的中点,过点P作x轴的垂线与抛物线交于点M,若MF=4,则直线l的方程为 ()A.y=22x+1B.y=x3+1C.y=x2+1D.y=23x+29.[2017·蚌埠三模]设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.若直线AF的斜率为3,则|PF|= ()A.43B.6C.8D.1610.[2018·长沙模拟]已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F的直线l与C相交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M,垂足为E,若AB=6,则EM= ()A.22 B.6C.2 D.311.[2017·漳州八校联考]已知M是抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,F是抛物线C的焦点,若|MF|=p,K是抛物线C的准线与x轴的交点,则∠MKF=.

12.[2017·天津河西区二模]已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,AF+BF=3,则线段AB的中点到y轴的距离为.

13.(15分)[2017·孝感模拟]已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率e=12,过F2作垂直于x轴的直线交椭圆C于A,B两点,△F1AB的面积为3,抛物线E:y2=2px(p>0)(1)求抛物线E的方程;(2)若点Pp2,t(t≠0)为抛物线E的准线上一点,过点P作y轴的垂线交抛物线于点M,连接PO并延长交抛物线于点N,求证:直线MN过定点.14.(15分)[2017·广东海珠区调研]已知点F为抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点,点A(2,m)在抛物线E上,且到原点的距离为23.(1)求抛物线E的方程;(2)已知点G(1,0),延长AF交抛物线E于点B,证明:以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切.难点突破15.(5分)[2017·长沙三模]已知抛物线y2=4x,焦点为F,过点F作直线l交抛物线于A,B两点,则|AF|2|BF|的最小值为 A.222 B.5C.3322 D.216.(5分)[2017·抚州二模]已知直线y=2x2与抛物线y2=8x交于A,B两点,抛物线的焦点为F,则FA·FB的值为.

课时作业(五十三)第53讲曲线与方程基础热身1.在平面直角坐标系中,已知定点A(0,2),B(0,2),直线PA与直线PB的斜率之积为2,则动点P的轨迹方程为 ()A.y22+x2B.y22+x2=1(x≠C.xy222D.x22+y2=1(x≠2.过点F(0,3)且和直线y+3=0相切的动圆圆心的轨迹方程为 ()A.x2=12yB.y2=12xC.y2=12xD.x2=12y3.设P为双曲线x24y2=1上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程是(A.x24y2=1B.4y2x2=1C.x2y24D.yx2224.[2017·沈阳模拟]平面直角坐标系中,已知O为坐标原点,点A,B的坐标分别为(1,1),(3,3).若动点P满足OP=λOA+μOB,其中λ,μ∈R,且λ+μ=1,则点P的轨迹方程为 ()A.xy=0B.x+y=0C.x+2y3=0D.x+12+y5.[2017·北京海淀区期中]已知F1(2,0),F2(2,0),满足||PF1||PF2||=2的动点P的轨迹方程为.

能力提升6.[2017·上海普陀区二模]动点P在抛物线y=2x2+1上移动,若P与点Q(0,1)连线的中点为M,则动点M的轨迹方程为 ()A.y=2x2 B.y=4x2C.y=6x2 D.y=8x27.到直线3x4y1=0的距离为2的点的轨迹方程是 ()A.3x4y11=0B.3x4y+9=0C.3x4y+11=0或3x4y9=0D.3x4y11=0或3x4y+9=08.[2017·马鞍山质检]已知A(0,7),B(0,7),C(12,2),以C为一个焦点作过A,B的椭圆,则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是 ()A.y2x248B.x2y248C.y2x248=D.x2y248=9.[2017·襄阳五中月考]已知|AB|=3,A,B分别在x轴和y轴上运动,O为坐标原点,OP=13OA+23OB,则动点P的轨迹方程是A.x2+y29=1 B.x29C.x2+y24=1 D.x2410.[2017·黄山二模]在△ABC中,B(2,0),C(2,0),A(x,y),给出△ABC满足的条件,就能得到动点A的轨迹方程.下表给出了一些条件及方程:条件方程①△ABC的周长为10C1:y2=25②△ABC的面积为10C2:x2+y2=4(y≠0)③△ABC中,∠A=90°C3:x29+y25=1(则分别满足条件①②③的轨迹方程依次为 ()A.C3,C1,C2 B.C1,C2,C3C.C3,C2,C1 D.C1,C3,C211.[2017·浙江名校一联]已知两定点A(2,0),B(2,0)及定直线l:x=103,点P是l上一个动点,过B作BP的垂线与AP交于点Q,则点Q的轨迹方程为12.[2017·哈尔滨三模]已知圆C:x2+y2=25,过点M(2,3)作直线l交圆C于A,B两点,分别过A,B两点作圆的切线,当两条切线相交于点Q时,点Q的轨迹方程为.

13.(15分)[2017·石家庄模拟]已知P,Q为圆x2+y2=4上的动点,A(2,0),B(1,1)为定点.(1)求线段AP的中点M的轨迹方程;(2)若∠PBQ=90°,求线段PQ的中点N的轨迹方程.14.(15分)[2017·合肥二模]如图K531,抛物线E:y2=2px(p>0)与圆O:x2+y2=8相交于A,B两点,且点A的横坐标为2.过劣弧AB上动点P(x0,y0)作圆O的切线交抛物线E于C,D两点,分别以C,D为切点作抛物线E的切线l1,l2,l1与l2相交于点M.(1)求p的值;(2)求动点M的轨迹方程.图K531难点突破15.(5分)[2017·湖南师大附中月考]已知圆O的方程为x2+y2=9,若抛物线C过点A(1,0),B(1,0),且以圆O的切线为准线,则抛物线C的焦点F的轨迹方程为 ()A.=x29y281x≠0 B.xC.=x29y281y≠0 D.x16.(5分)[2017·太原三模]已知过点A(2,0)的直线与直线x=2相交于点C,过点B(2,0)的直线与x=2相交于点D,若直线CD与圆x2+y2=4相切,则直线AC与BD的交点M的轨迹方程为.

课时作业(五十四)第54讲第1课时直线与圆锥曲线的位置关系基础热身1.[2017·大庆一模]斜率为2的直线与双曲线x2a2y2b2=1恒有两个公共点A.2,+∞ C.1,3 D2.若直线l:mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆x29+y24=1A.0个 B.至多1个C.1个 D.2个3.已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A,B两点(点A在第一象限),若AF=3FB,则直线l的斜率为 ()A.2 B.1C.32 D.4.[2017·锦州质检]设抛物线x2=2y的焦点为F,经过点P(1,3)的直线l与抛物线相交于A,B两点,且点P恰为AB的中点,则|AF|+|BF|=.

5.已知抛物线C:y2=4x,直线l与抛物线C交于A,B两点,若线段AB的中点坐标为(2,2),则直线l的方程为.

能力提升6.若直线y=2x+p2与抛物线x2=2py(p>0)相交于A,B两点,则AB等于 (A.5p B.10pC.11p D.12p7.[2017·太原二模]已知双曲线Γ:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的焦距为2c,直线l:y=kxkc.若k=3,则l与Γ的左、右两支各有一个交点;若k=15,则l与Γ的右支有两个不同的交点A.1B.1C.2D.48.已知椭圆E:x25+y24=1的一个顶点为C(0,2),直线l与椭圆E交于A,B两点,若E的左焦点为△ABC的重心,则直线l的方程为A.6x5y14=0B.6x5y+14=0C.6x+5y+14=0D.6x+5y14=09.[2017·石家庄模拟]已知双曲线C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0),过点P(3,6)的直线l与C相交于A,B两点,且AB的中点为N(12,15),则双曲线A.2 B.3C.355 D10.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,过A,B分别向y轴引垂线交y轴于D,C,若梯形ABCD的面积为32,则p= ()A.1 B.2C.3 D.411.[2017·洛阳一模]已知椭圆C:x24+y23=1的左、右顶点分别为A,B,F为椭圆C的右焦点.圆x2+y2=4上有一动点P,P不同A,B两点,直线PA与椭圆C交于点Q(异于点A),若直线QF的斜率存在,则12.[2017·三湘名校联考]已知双曲线x2a2y2b2=1(a>0,b>0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差的绝对值为4,若抛物线y=ax2上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=113.(15分)[2017·东北三省二联]已知在平面直角坐标系中,O是坐标原点,动圆P经过点F(0,1),且与直线l:y=1相切.(1)求动圆圆心P的轨迹C的方程;(2)过F(0,1)的直线m交曲线C于A,B两点,过A,B分别作曲线C的切线l1,l2,直线l1,l2交于点M,求△MAB面积的最小值.14.(15分)已知直线l:y=kx+m与椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交于A,P两点,与x轴、y轴分别相交于点N和点M,且|PM|=|MN|,点Q是点P关于x轴的对称点,QM的延长线交椭圆于点B,过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为(1)若椭圆C的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点D1,32在椭圆C上,求椭圆C的方程;(2)当k=12时,若点N平分线段A1B1,求椭圆C的离心率难点突破15.(5分)[2017·武汉三模]已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)内有一点M(2,1),过M的两条直线l1,l2分别与椭圆E交于A,C和B,D两点,且满足AM=λMC,BM=λMD(其中λ>0且λ≠1),若λ变化时直线AB的斜率总为12,A.12 B.5-12 C.216.(5分)已知抛物线C1:y2=8x的焦点为F,椭圆C2:x2m2+y2n2=1(m>n>0)的一个焦点与抛物线C1的焦点重合,若椭圆C2上存在关于直线l:y=14x+13对称的两个不同的点,课时作业(五十四)第54讲第2课时最值﹑范围﹑证明问题基础热身1.(12分)[2017·重庆调研]如图K541,已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A,右焦点为F(1,0),过点A且斜率为1的直线交椭圆E于另一点B,交y轴于点C(1)求椭圆E的方程;(2)过点F作直线l与椭圆E交于M,N两点,连接MO(O为坐标原点)并延长交椭圆E于点Q,求△MNQ面积的最大值及取最大值时直线l的方程.图K5412.(12分)[2017·临汾模拟]已知动圆C与圆C1:(x2)2+y2=1相外切,又与直线l:x=1相切.(1)求动圆圆心轨迹E的方程;(2)若动点M为直线l上任一点,过点P(1,0)的直线与曲线E相交于A,B两点,求证:kMA+kMB=2kMP.能力提升3.(12分)[2017·广州模拟]已知定点F(0