专题05圆周运动

专题05圆周运动01圆周运动的基础概念和规律一、圆周运动1.匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。2.运动性质：匀速圆周运动是变速运动，因为线速度方向时刻在变化，向心加速度方向时刻沿半径指向圆心，时刻变化。3.特征：匀速圆周运动中，角速度、周期、转速、速率、动能都是恒定不变的；而线速度、加速度、合外力、动量是不断变化的。注意：匀速圆周运动与变速圆周运动的区别与联系匀速圆周运动变速圆周运动运动特点线速度的大小不变，角速度、周期和频率都不变，向心加速度的大小不变线速度的大小、方向都变，角速度变，向心加速度的大小、方向都变，周期可能变也可能不变图示受力特点所受到的合力为向心力，大小不变，方向变，其方向时刻指向圆心所受到的合力不总指向圆心，合力产生两个效果：①沿半径方向的分力Fn，即向心力，它改变速度的方向；②沿切线方向的分力Ft，它改变速度的大小运动性质非匀变速曲线运动(加速度大小不变，方向变化)非匀变速曲线运动(加速度大小、方向都变化)【跟踪训练】（2025·江苏·高考真题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（

）A．A点做匀速圆周运动B．点做匀速圆周运动C．此时A点的速度小于点D．此时A点的速度等于点【答案】B【知识点】匀速圆周运动【详解】A．A点运动为A点绕的圆周运动和相对于O的圆周运动的合运动，故轨迹不是圆周，故不做匀速圆周运动，故A错误；B．根据题意固定在底盘上，故可知围绕O点做匀速圆周运动，故B正确；CD．杯上A点与、恰好在同一条直线上时且在延长线上，点和点运动运动方向相同，又A点相对点做圆周运动，故此时A的速度大于的速度，故CD错误。故选B。二、向心力与向心加速度1.向心力：（1）定义：质点做圆周运动时，受到的总是沿着半径方向指向圆心的合力，是效果力。（2）作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。注意：向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，可以由几个力的合力或某一个力的分力提供；在匀速圆周运动中合力提供向心力；变速圆周运动中的合外力并不指向圆心，这时合外力可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力Fr和指向圆心方向的分力Fn，Fn产生了向心加速度，与速度垂直，改变了速度方向，Fr产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方向在一条直线上，它改变了速度的大小。2．向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向变化快慢的物理量。（2）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化。【跟踪训练】（2025·浙江·二模）杂技表演中，为了提高观赏性，摩托车手设计沿如图所示圆锥面的内壁做圆周运动，运动半径为R，（假设摩托车视为质点）则（）A．摩托车越重越不容易实现圆锥面的内壁做圆周运动B．摩托车无法实现圆锥面的内壁做圆周运动【答案】D【知识点】通过牛顿第二定律求解向心力【详解】ABD．摩托车在竖直面内的受力分析，如图所示可见摩托车的重量与实现圆锥面的内壁做圆周运动的难易程度无关，摩托车无法实现圆锥面的内壁做圆周运动，故AB错误，D正确；故C错误。故选D。三、线速度、角速度等基本量的关系1.圆周运动的相关物理量物理量公式单位标矢性物理意义线速度v=m/s矢量描述物体位置变化的快慢和方向角速度ω=rad/s矢量描述物体转动的快慢和方向周期T=s标量描述物体转动一周所用的时间频率f=Hz标量描述物体在单位时间内的振动次数转速nr/s标量描述物体在单位时间内的运动圈数向心加速度am/s²矢量方向始终指向圆心，描述线速度变化的快慢和方向向心力FN矢量方向始终指向圆心，由重力、弹力、摩擦力等合力或分力提供的效果力Fn=man2.圆周运动各物理量间的关系【跟踪训练】（2024·辽宁·高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（）A．半径相等 B．线速度大小相等C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等【答案】D【知识点】传动问题、周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系式、向心加速度与角速度、周期的关系【详解】D．由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确；A．由图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为故A错误；故B错误；故C错误。故选D。四、几种传动装置几种常见的传动装置类型模型模型核心应用规律皮带传动皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等(方向不同)，即vA＝vB角速度与半径成反比：摩擦传动两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等(方向不同)，即vA＝vB角速度与半径成反比与齿轮齿数成反比∶周期与半径成正比，与齿轮齿数成正比：齿轮传动同轴传动绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比【跟踪训练】A．P、Q线速度之比为B．P、Q角速度之比为D．P点所受合外力总是指向O【答案】AD【知识点】匀速圆周运动、周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系式、传动问题【详解】B．手绢做匀速圆周运动，由图可知、属于同轴传动模型，故角速度相等，即角速度之比为，B错误；可知，、线速度之比得A正确；可知，、向心加速度之比得C错误；D．做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心，D正确。故选AD。02圆周运动的经典模型和应用一、水平面内的圆周运动1.物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。如果只是摩擦力提供向心力，则有F＝meq\f(v2,R)，静摩擦力的方向一定指向圆心；汽车转弯时，只由摩擦力提供向心力Ffm＝meq\f(v2,R)2.水平转盘上运动物体模型（1）如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，则最大静摩擦力Fm＝eq\f(mv2,r)，方向指向圆心。（2）如果水平方向除受摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其临界情况要根据题设条件进行判断，如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。【跟踪训练】（2025·青海西宁·二模）如图，圆形水平餐桌面上有一个半径为r、可绕中心轴转动的同心圆盘，在圆盘的边缘放置一个质量为m的小物块。物块与圆盘及与餐桌面间的动摩擦因数均为μ，现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，物块从圆盘上滑落后，最终恰好停在桌面边缘。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，物块可视为质点。则A．物块在圆盘上运动时所受的摩擦力方向指向圆心C．物块随圆盘运动的过程中，圆盘对小物块做功为μmgr【答案】BD【知识点】应用动能定理求变力的功、水平转盘上的物体【详解】A．因物块做加速圆周运动，故所受的摩擦力方向并不指圆心，故A错误；故B正确；故C错误；故D正确。故选BD。二、斜面上的圆周运动1.模型解读：在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。2.分析方法物体在斜面上做圆周运动时，确定约束类型（凹槽/绳牵引）→正交分解（沿斜面和垂直斜面）→列法向方程→求临界参数。如下图所示，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，物体运动到斜面任意位置时由斜面内指向圆心方向的合力提供向心力。【跟踪训练】（2025·山东临沂·三模）游乐场里有一个半径为5m的倾斜匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定对称轴以1rad/s的角速度匀速转动，如图所示。一个小孩（可视为质点）坐在盘面上距O点距离r处，小孩与盘面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²。要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则距离r的可能取值范围为（）A．0<r≤2.5m B．1m≤r≤3.5mC．2.5m≤r≤4m D．2.5m≤r≤5m【答案】A【知识点】有摩擦的倾斜转盘上的物体故选A。三、圆锥摆模型1.圆锥摆模型规律总结(1)圆锥摆的周期如图摆长为L，摆线与竖直方向夹角为θ。受力分析，由牛顿第二定律得：mgtanθ＝meq\f(4π2,T2)rr＝Lsinθ解得T＝2πeq\r(\f(Lcosθ,g))＝2πeq\r(\f(h,g))。(2)结论①摆高h＝Lcosθ，周期T越小，圆锥摆转得越快，θ越大。②摆线拉力F＝eq\f(mg,cosθ)，圆锥摆转得越快，摆线拉力F越大。③摆球的加速度a＝gtanθ。2.圆锥摆的两种变形变形1：具有相同锥度角的圆锥摆（摆长不同），如图甲所示。由a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等。由a＝ω2r知ωA<ωB，由a＝eq\f(v2,r)知vA>vB。变形2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙所示。由T＝2πeq\r(\f(h,g))知摆高h相同，则TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。注意：解决圆锥摆临界问题的技巧圆锥摆的临界问题，主要就是与弹力有关的临界问题。(1)绳子松弛或断开的临界条件是：①绳恰好拉直且没有弹力；②绳上的拉力恰好达最大值。(2)接触或脱离的临界条件是物体与物体间的弹力恰好为零。(3)对于火车转弯、半圆形碗内的水平圆周运动有两类临界情况：①摩擦力的方向发生改变；②发生相对滑动。【跟踪训练】（2024·江苏·高考真题）如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器在水平面内做匀速圆周运动，缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面内继续做匀速圆周运动。不计空气阻力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器（

）A．角速度不变 B．线速度减小C．向心加速度增大 D．所受拉力大小不变【答案】C【知识点】圆锥摆问题【详解】设绳子与竖直方向夹角为θ，小球做圆周运动的半径为r，小球质量为m。CD．对小球分析有根据a、b两个位置可知，b位置更高，则θb>θa，代入上式，故此FTb>FTa，anb>ana故C正确、D错误；AB．根据ma=mωr2可有ωb>ωa线速度大小无法判断，故AB错误。故选C。四、汽车、火车转弯模型水平路面车辆转弯、火车转弯模型规律总结模型名称模型分析水平路面车辆转弯模型火车转弯模型【跟踪训练】（2025·浙江金华·三模）2025年4月25日0时分，载满小商品货柜的第2112列“义新欧”班列跨越13052公里抵达了西班牙的首都马德里。关于这趟班列同学们的说法正确的是（）A．13052公里是指列车完成的位移大小B．运用质点代替列车研究列车运动的方法叫建立理想化模型法D．列车过弯道时超速将会加剧对弯道内轨的磨损【答案】B【知识点】火车和飞机倾斜转弯模型、质点、位移的定义、路程与位移、加速度的定义、表达式、单位及物理意义【详解】A．3052公里是指列车完成的路程，故A错误；B．运用质点代替列车研究列车运动的方法叫建立理想化模型法，故B正确；D．列车过弯道时超速，列车有离心运动趋势，将会加剧对弯道外轨的磨损，故D错误。故选B。五、汽车过拱形桥模型拱形桥和凹形桥模型特点概述如图所示为凹形桥模型．当汽车通过凹形桥的最低点时，向心力F向＝FN－mg＝meq\f(v2,r)规律桥对车的支持力FN＝mg＋meq\f(v2,r)＞mg，汽车处于超重状态概述如图所示为拱形桥模型．当汽车通过拱形桥的最高点时，向心力F向＝mg－FN＝meq\f(v2,r)规律桥对车的支持力FN＝mg－meq\f(v2,r)＜mg，汽车处于失重状态．若v＝eq\r(gr)，则FN＝0，汽车将脱离桥面做平抛运动【跟踪训练】（2025·江西赣州·二模）如图所示，当汽车行驶在这些路面上，在其他条件相同的情况下，则（

）A．在图乙路面最高点，汽车对路面的压力大于汽车的重力B．在图丙路面最低点，汽车对路面的压力小于汽车的重力C．关于路面对汽车轮胎的磨损，图丙路面最大，图乙路面最小D．关于路面对汽车轮胎的磨损，三种路面一样大【答案】C【知识点】拱桥和凹桥模型【详解】A．在图乙路面最高点，汽车做圆周运动，合力提供向心力，向心力方向竖直向下，则重力大于地面给的支持力，根据牛顿第三定律可知，汽车的重力大于汽车对路面的压力，故A错误；B．在图丙路面最高点，汽车做圆周运动，合力提供向心力，向心力方向竖直向上，则重力小于地面给的支持力，根据牛顿第三定律可知，汽车的重力小于汽车对路面的压力，故B错误；可知图丙汽车对路面压力最大，轮胎磨损最大，汽车对图乙路面压力最小，轮胎磨损最小，故C正确，D错误。故选C。圆周运动中的临界问题1.圆周运动常见的临界状态（1）与绳或杆的弹力有关弹力恰好为0；（2）与静摩擦力有关，静摩擦力达到最大值；（3）绳子恰好断裂，绳子的张力达到最大承受值。2.三类情况分析（1）水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力。（2）绳子被拉断：绳上拉力恰好为最大承受力等。（3）与支持面或杆的弹力有关的临界问题：要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度（或线速度）等。注意：临界条件的确定：当绳子的拉力达到最大值时，或者物体所受的静摩擦力达到最大静摩擦力时，就会出现临界情况。比如，在圆锥摆中，如果角速度逐渐增大，当绳子拉力达到其所能承受的最大值时，就达到了临界状态。此时，需要根据牛顿第二定律和向心力公式列出方程，结合临界条件来求解相关物理量。在临界状态下，对物体的受力情况和运动状态的分析不准确，导致无法正确列出方程求解。在临界状态下，物体的受力情况可能会发生变化。【跟踪训练】B．A球运动到管道的最高点时，管道对小球的作用力向上【答案】D【知识点】机械能与曲线运动结合问题、杆球类模型及其临界条件故A错误；故C错误；管道给小球的弹力向下，B错误，D正确。故选D。01水平面内圆周运动中的多物体牵连问题1.两个质量均为m的木块A、B用恰好伸直的轻绳相连，放在水平圆盘上，A恰好处于圆盘中心。（2）A、B相对圆盘滑动的临界条件：角速度继续增大，绳子出现拉力，B受最大静摩擦力不变，角速度继续增大，A的静摩擦力继续增大，当增大到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘开始滑动。2.两个质量均为m的木块A、B用恰好伸直的轻绳相连，放在水平圆盘上。（2）A、B相对圆盘滑动的临界条件：角速度继续增大，绳子出现拉力，B受最大静摩擦力不变，角速度继续增大，A的静摩擦力继续增大，当增大到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘开始滑动。3.A、B两物块叠放在转盘上【跟踪训练】

A．

B．

C．

D．

【答案】C【知识点】水平转盘上的物体继续增大圆盘角速度，绳子拉力继续变大，b物块所需向心力较小，所以b物块所受摩擦力将逐渐减小至零后反向再增大，此过程a物块所受摩擦力为最大值保持不变。故选C。02圆周运动中的脱轨问题圆周运动中的脱轨问题指物体因速度不足或过大而脱离原定圆周轨迹的现象，核心在于轨道支持力（或约束力）突变为零。1.脱轨条件与类型凸面轨道（如拱桥顶点）：脱轨条件：支持力N=0（物体与轨道无挤压）。实际速度v>v临：离心趋势过大→脱离轨道做斜抛运动。单轨模型（如绳球、环形轨道内侧）：脱轨点：最高点临界速度：v=√gr注意：V<√gr，重力过剩→未达最高点即脱离，沿抛物线坠落。2.解题关键脱轨判据：轨道支持力N≤0时必脱轨（凸面）；约束力突减至零（如绳松弛T=0)。分析步骤：确定脱轨点（常为最高点）；由N=0或T=0列临界方程；示例：小球过竖直圆环最高点时，若v<√gr，则未达顶点即脱轨，沿圆周切线方向斜向下坠落。【跟踪训练】【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、绳球类模型及其临界条件、用动能定理解决物体在传送带运动问题解得若物块在传送带上一直加速，由则由此可知物块应该是先加速后匀速从B到D，由动能定理得经过D点时解得轨道对物块的作用力大小（3）从B到G，由动能定理得若在木板上恰好不分离则有得01绳球模型、杆球模型两类经典模型中的临界条件——情景分析两类模型对比分析轻绳模型(最高点无支撑)轻杆模型(最高点有支撑)实例球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示受力示意图F弹向下或等于零F弹向下、等于零或向上力学方程mg＋F弹＝meq\f(v2,R)mg±F弹＝meq\f(v2,R)临界特征F弹＝0mg＝meq\f(vmin2,R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0F弹＝mg讨论分析(1)最高点，若v≥eq\r(gR)，F弹＋mg＝meq\f(v2,R)，绳或轨道对球产生弹力F弹(2)若v<eq\r(gR)，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心(2)当0<v<eq\r(gR)时，mg－F弹＝meq\f(v2,R)，F弹背离圆心并随v的增大而减小(3)当v＝eq\r(gR)时，F弹＝0(4)当v>eq\r(gR)时，mg＋F弹＝meq\f(v2,R)，F弹指向圆心并随v的增大而增大【跟踪训练】(1)小球a抛出时速度v多大；(2)长木板c的最小长度和b、c发生相对滑动的时间。【知识点】绳球类模型及其临界条件、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、斜抛运动、应用动能定理解多段过程问题（2）设小球a与b碰前速度大小为，碰后速度大小为，小球b碰后速度大小为02非特殊点的向心力判断和计算——受力分析1.受力分析（图示如下）重力mg法向分量mgcosθ←[指向圆心O]实际受力：重力mg（竖直向下）+摆线张力T（沿摆线指向悬点）。向心力来源：合外力在法向（半径方向）的分量。2.力的分解：将重力mg分解为两个分量：法向分量：mgcosθ（沿半径指向圆心）切向分量：mgsinθ（垂直于半径，改变速度大小）张力T始终沿半径指向圆心。3.向心力计算：法向合力提供向心力：Fn=T−mgcosθ=mv2/r关键：T与mgcosθ反向（因二者均沿半径但方向相反），故取差值。注意：非特殊点通常存在切向加速度（由切向合力引起），物体速度大小变化（如单摆从最高点下落时加速）。【跟踪训练】【答案】AC【知识点】通过牛顿第二定律求解向心力故A正确；故B错误；故C正确；故D错误。故选AC。01航天现象中圆周运动的情景创新的问题处理除了地球引力外，航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力FN。引力与支持力的合力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，即mg－FN＝meq\f(v2,R)，也就是FN＝mg－meq\f(v2,R)，由此可以解出，当v＝eq\r(gR)时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重状态。在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船空间站)的重力提供向心力，满足关系：Mg＝Meq\f(v2,R)，则v＝eq\r(gR)。质量为m的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则mg－FN＝eq\f(mv2,R)。当v＝eq\r(gR)时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态。航天器内的任何物体都处于完全失重状态。【跟踪训练】（2025·辽宁·二模）国产科幻大片