广东省东莞市东城实验学校2025-2026学年上学期七年级期末数学模拟试卷（解析版）

广东省东莞市东城实验学校2025-2026学年度七年级上册期末数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在，，0，中，正数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题主要考查正负数的定义，熟练掌握正负数的定义是解题的关键．将每个数化简判断即可．【详解】解：，是正数，，是负数，不是正数也不是负数，，是正数．共有2个正数，故选B．2.青溪龙砚起源于宋代，已有一千余年的历史，是浙江一项传统的石雕工艺，被列入浙江省级非物质文化遗产项目．如图是一款龙砚的示意图，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题关键．根据俯视图是从上面往下看即可获得答案．【详解】解：从上面往下看青溪龙砚是一个圆环形状，故选：C．3.天宫空间站是中华人民共和国建成的国家级太空实验室．其所处轨道高度约为450000米，450000这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：，故选：．4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的加减，熟记整式加减法则是解题的关键，需要注意只有是同类项才能合并．根据合并同类项逐项计算即可．【详解】A.和不是同类项，不能合并，故选项错误；B.和不是同类项，不能合并，故选项错误；C.，选项正确；D.，计算错误，选项错误；故选：C．5.下列等式变形中，错误的是()A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可．【详解】A．若，将等式的两边同时减去2，则，故本选项正确，不符合题意；B．若，将等式的两边同时加上1，则，故本选项正确，不符合题意；C．若，将等式的两边同时乘，则，故本选项正确，不符合题意；D．若，当时，等式的两边不能同时除以c，分母不能为零，故本选项错误，符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．6.已知，以点为端点作射线，使，那么等于（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】本题考查了角的和差运算，由于没有指出与的位置关系，因此本题解题的关键是根据题意准确画出图形．本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据在的位置关系分为在的内部和外部两种情况求解．【详解】解：①如图1，当在内部，，，；②如图2，当在外部，，，；综上所述，或．故选：C7.已知是关于x的方程的解，则m的值为（）A.2 B. C.5 D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，把代入，得到关于m的一元一次方程，求解即可得出答案．【详解】解：把代入，得：，解得：，故选：B．8.京东亚洲一号东莞麻涌智能产业园位于东莞，年起就启用了机器人分拣快递，单日订单处理能力达到万单，准确率达到了．已知某天甲机器人分拣快递件，乙机器人比甲机器人多分拣件，丙机器人分拣的件数是乙机器人的，则丙机器人这天分拣快递（）件A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了列代数式，根据题意求出乙机器人这天分拣的件数，进而求出丙机器人分拣的件数，理解题意是解题的关键．【详解】解：由题意得，乙机器人这天分拣的件数为件，∴丙机器人这天分拣的件数为件，故选：．9.明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时斤两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有个人，根据题意所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，由每人分7两剩余4两得银子总数为两，由每人分9两还差8两得银子总数为两，根据银子总数不变列出方程即可．【详解】解：由题意得，，故选：B．10.相传有神龟出于洛水，其背上有此图案（图1），史称“洛书”，图2是洛书的数字表示．这也就是术数中常说的“九宫格”，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的“九宫格”中也有类似于图2的数字之和的这个规律，则的值为（）A. B. C.5 D.9【答案】B【解析】【分析】此题考查了有理数的减法和乘法运算，解题的关键是正确列出算式．首先由，得到每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，且等于中间的数的3倍，然后在图3的“九宫格”中，列式求解即可．【详解】解：由图2可得，∴每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，且等于中间的数的3倍∴在图3的“九宫格”中，每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和等于∴．故选：B．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11.多项式的次数是__________．【答案】3【解析】【分析】此题主要考查了多项式的次数，直接利用多项式的次数为最高次项的次数，进而得出答案．【详解】解：的次数为3，的次数为2，的次数为0，∴的次数是最高单项式的次数为：3．故答案为：3．12.已知，，且，则_______．【答案】-2或-8【解析】【分析】先根据，，且求出x和y的值，然后代入x-y计算即可．【详解】解：∵，，∵x=±5，y=±3．∵，∴x<y，∴x=-5，y=3，或x=-5，y=-3，∴-5-3=-8，或-5-(-3)=-2．故答案为：-2或-8．【点睛】本题考查了绝对值和乘方意义，以及有理数的减法运算，正确求出x和y的值是解答本题的关键．13.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，若的度数，则的度数为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了余角的概念，互为余角的两角和为，解题的关键在于准确从图中找出两角之间的数量关系，做出判断．根据余角、补角的定义进行计算即可．【详解】解：由图可知，又，∴故答案为：．14.亚贸广场某件农服的售价为240元，若这件衣服的利润率为，则该衣服的进价为________元．【答案】160【解析】【分析】据题意，找出相等关系为，进价，设未知数列方程求解．【详解】解：设这件服装进价为x元，依题意得：，解得：，则这件服装的进价是160元．故答案是：160．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价．15.国际数学教育大会是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在中国上海举办，这是国际数学大会第一次在中国举办．大会标识中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中《洛书》与《河图》为原本，并将其与体现我国早期哲学思想的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．八进制数2024换算成十进制数是______．【答案】1044【解析】【分析】本题考查有理数混合运算，理解八进制数换算为十进制数的方法是解题的关键；根据题目中八进制数3745换算成十进制数的方法计算即可．【详解】解：八进制数2024换算成十进制数是，故答案为：1044．三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．先算乘方，再算括号里面的乘除法，最后算加减，即可解答．【详解】解：17.先化简，再求值，其中，．【答案】,【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，合并同类项得到化简结果，然后把，代入计算即可.【详解】解：；当，时，原式．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查解一元一次方程：（1）方程按移项，合并同类项，系数化为1，求出方程的解即可；（2）方程按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出方程的解即可．【小问1详解】解：，移项得，，合并，得，，系数化为1，得：；【小问2详解】解：，去分母得，去括号得，移项得，合并得，系数化为1，得：．19.综合实践项目主题做一个市场分析师项目背景在梧桐山药售卖活动中，某数学兴趣小组提出“如何获得更高的销售额？”素材1甲种植户将梧桐山药精品和普通品均匀混装了6箱，每箱质量在20千克左右，他将超过20千克的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，如图，超过20千克的以180元/箱的价格售出，其余三箱以元/千克销售，并全部售出．素材2乙种植户将梧桐山药进行了筛选，筛选出的50千克精品山药，以10元/千克销售，剩下的普通山药按精品山药单价的七折全部售出，售出的总质量与甲种植户一样多．问题解决任务1求甲种植户售出最重的一箱梧桐山药的质量；任务2求乙种植户售出的梧桐山药的总质量；任务3甲、乙种植户的梧桐山药全部售出后，哪一位种植户的销售额更高？高多少元？【答案】任务1：千克；任务2：119千克；任务3：甲种植户的销售额更高，高元【解析】【分析】本题考查了正负数的实际应用、有理数的运算及销售额的计算，解题的关键是准确理解题意，结合正负数的意义计算质量和销售额．任务1：找出甲种植户六箱中超过20千克最多的偏差值，加20千克即得最重箱的质量；任务2：先计算甲种植户6箱的总质量（基准总质量加偏差总和），因乙与甲总质量相同，即得乙的总质量；任务3：分别计算甲（分类计算超过20千克的箱与其余箱的销售额之和）和乙（精品与普通品销售额之和）的销售额，比较后求差值．【详解】解：任务1：（千克），答：甲种植户售出最重的一箱梧桐山药的质量为千克；任务2：（千克），答：乙种植户售出的梧桐山药的总质量为119千克；任务3：甲种植户的销售额为：（元），乙种植户的销售额为：（元），（元），答：甲种植户的销售额更高，高元．20.某长方体包装盒的平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴部分（单位：厘米）．（1）求长方体包装盒的容积和表面积．（用含x，y的式子表示）（2）若内部粘贴部分的面积占长方体表面纸板面积的，则当，时，制作这样一个长方体包装盒共需要多少平方厘米纸板？【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题考查的列代数式，整式加减运算的运用，代数式求值．（1）根据长方体的体积公式：长宽高，长方体的表面积（长宽长高宽高），列式即可；（2）根据“内部粘贴角料面积占长方体表面纸板面积的，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积长方体的表面积”，最后代入数据计算即可．【小问1详解】解：由题意，知该长方体的长为厘米，宽为厘米，高为10厘米，则长方体包装盒的体积为：立方厘米．长方体包装盒的表面积为：平方厘米.【小问2详解】解：长方体的长为厘米，宽为厘米，高为10厘米，长方体的表面积平方厘米，又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，制作这样一个长方体共需要纸板的面积为：（平方厘米），∵，，制作这样一个长方体共需要纸板（平方厘米）．答：制作这样一个长方体共需要纸板440平方厘米．21.如图，点是线段的中点，点，是线段上两点，，．（1）求的长；（2）若，求的长．【答案】（1）4（2）6【解析】【分析】本题考查与线段中点有关的计算．理清线段之间的和差关系，是解题的关键．（1）中点得到，再根据，进行计算即可；（2）先求出的长，再根据，得到，求解即可．【小问1详解】解：因为点是线段的中点，，所以，又因为，所以；【小问2详解】因为，所以，所以．22.我国的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要缴纳税收，具体税率等级如下表，其中应纳税所得额月工资专项扣除金额依法确定的其他扣除金额．其中专项扣除的常见项目及金额（每个月）如下：①每位子女教育扣除2000元；②住房贷款扣除1000元；③赡养老人扣除3000元．依法确定的其他扣除金额主要包括养老保险金，医疗保险金等级数应纳税所得额税率10至3000元的部分2超过3000元至12000元的部分3超过12000元至25000元的部分………（1）方方妈妈的月工资为13100元，专项扣除项目只有赡养老人，依法确定的其他扣除金额为1100元，则方方妈妈应纳税所得额为多少元？缴纳的税额是多少元？（2）方方爸爸的月工资是x元，他的专项扣除项目有：1位就读初中的子女，一套住房的贷款和赡养老人；依法确定的其他扣除金额为1500元．则方方爸爸的应纳税所得额是多少元？（用含x的代数式表示）．（3）在（2）的基础上，方方爸爸每月缴纳的税额是170元，则方方爸爸每月的收入是多少？【答案】（1）方方妈妈应纳税所得额为元，缴纳的税额是元（2）方方爸爸的应纳税所得额是元（3）方方爸爸每月的收入是元【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，列代数式，理解题意、正确理解题意是解题的关键．（1）应纳税所得额月工资专项扣除金额依法确定的其他扣除金额，即可求解；再根据应纳税所得额表格代入数据计算即可；（2）根据应纳税所得额月工资专项扣除金额，即可求出方方爸爸的应纳税所得额；（3）先判断出方方爸爸应纳税所得额所在级别，再根据方方爸爸每月缴纳的税额是170元，列出方程求解即可．【小问1详解】解：根据题