七年级数学试卷一元一次不等式易错压轴解答题练习题(含答案)

七年级数学试卷一元一次不等式易错压轴解答题练习题(含答案)一、一元一次不等式易错压轴解答题1．已知一件文化衫价格为28元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍少6元.（1）求一个书包的价格是多少元？（2）“同一蓝天”爱心社出资3000元，拿出不少于400元但不超过500元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？2．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元.（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？3．自学下面材料后，解答问题.分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如：；等.那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：若，，则；若，，则；若，，则；若，，则.（1）反之：若，则或；若，则________或________.（2）根据上述规律，求不等式的解集.（3）直接写出分式不等式的解集________.4．先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解不等式（x+5）（x-5）>0解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②解不等式组①得x>5，解不等式组②得x<-5，所以不等式的解集为x>5或x<-5。（1）求不等式x²-2x-3<0的解集。（2）求不等式的解集。5．有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S1.（1）试探究该正方形的面积S与S1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2.①试比较S1，S2的大小；②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值.6．学校准备购进一批篮球和排球，买2个篮球和3个排球共需230元，买3个篮球和2个排球共需290元。（1）求一个篮球和一个排球的售价各是多少元?（2）学校欲购进篮球和排球共120个，且排球的数量不多于篮球的数量的2倍少10，求出最多购买排球多少个?7．某小区准备新建60

个停车位，以解决小区停车难的问题。已知新建个地上停车位和个地下停车位共需1.7

万元：新建4

个地上停车位和2

个地下停车位共需1.4

万元。（1）该小区新建1

个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?（2）若该小区新建车位的投资金额超过14

万元而不超过15万元，问共有几种建造方案?（3）对（2）中的几种建造方案中，哪种方案的投资最少?并求出最少投资金额.8．今年入夏以来，由于持续暴雨，某县遭受严重洪涝灾害，群众顿失家园。该县民政局为解决群众困难，紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送到灾区。已知这批物资中，帐篷和食品共640件，且帐篷比食品多160件。（1）帐篷和食品各有多少件？（2）现计划租用A、B两种货车共16辆，一次性将这批物资送到群众手中，已知A种货车可装帐蓬40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，试通过计算帮助民政局设计几种运输方案？（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费800元，B种货车每辆需付运费720元，民政局应选择哪种方案，才能使运输费用最少？最少费用是多少？9．某文具店购进A、B两种文具进行销售.若每个A种文具的进价比每个B种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A种文具和50个B种文具，（1）求每个A种文具和B种文具的进价分别为多少元？（2）若该文具店购进A种文具的数量比购进种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个A种文具的销售价格为12元，每个B种文具的销售价格为15元，则将购进的A、B两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进A、B两种文具有哪几种方案？10．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；（2）该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为240吨，乙型设备每月的产量为180吨.若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.11．为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？12．某商店需要购进甲、乙两种商品共180件其进价和售价如表：（注：获利=售价进价）（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、一元一次不等式易错压轴解答题1．（1）解：设一个书包的价格是x元，依题意，得：28×2﹣x＝6，解得：x＝50.答：一个书包的价格是50元.（2）解：设剩余经费还能为m名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫，解析：（1）解：设一个书包的价格是x元，依题意，得：28×2﹣x＝6，解得：x＝50.答：一个书包的价格是50元.（2）解：设剩余经费还能为m名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫，依题意，得：，解得：32≤m≤33.又∵m为正整数，∴m的值为33.答：剩余经费还能为33名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫.【解析】【分析】（1）设一个书包的价格是x元，根据一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍少6元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设剩余经费还能为m名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据总资金为3000元且用来奖励山区小学的优秀学生资金不少于400元但不超过500元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出结论.2．（1）解：设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，依题意，得：{2x-y=6x+2y=48，解得：{x=12y=18.答：改造1个甲种型号大棚需要12万元解析：（1）解：设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，依题意，得：，解得：.答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元.（2）解：设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，依题意，得：，解得：≤m≤.∵m为整数，∴m＝3，4，5，∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚.方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）；方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）；方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）.∵114＜120＜126，∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元.【解析】【分析】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，根据“改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，根据改造时间不超过35天且改造费用不超过128万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各改造方案，再利用总价＝单价×数量分别求出三种方案所需改造费用，比较后即可得出结论.3．（1）{a>0b<0；{a<0b>0（2）解：∵不等式大于0，∴分子分母同号，故有：{x-2>0x+1>0或{x-2<0x+1<0解不等式组得到：x>2或.故答案为：x解析：（1）；（2）解：∵不等式大于0，∴分子分母同号，故有：或解不等式组得到：或.故答案为：或.（3）或【解析】【解答】解：（1）若，则分子分母异号，故或故答案为：或；（3）由题意知，不等式的分子为是个正数，故比较两个分母大小即可.情况①：时，即时，，解得：.情况②：时，即时，，解得：.情况③：时，此时无解.故答案为：或.【分析】（1）根据有理数的运算法则，两数相除，同号得正，异号得负即可解答；（2）根据不等式大于0得到分子分母同号，再分类讨论即可；（3）观察不等式后，发现分子相同且为正数，故只需要比较分母，再对分母的正负性进行分类讨论即可.4．（1）解：x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，则{x-3<0x+1>0或{x-3>0x+1<0，解得﹣1＜x＜3或无解故一元二次不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为﹣1＜x解析：（1）解：x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，则或，解得﹣1＜x＜3或无解故一元二次不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为﹣1＜x＜3.（2）解：由＜0可得：①或②，解不等式组①，得不等式组①无解；解不等式组②，得﹣2＜x＜，所以不等式＜0的解集为﹣2＜x＜.【解析】【分析】(1)

首先要理解例题

给出的

有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”得到两组不同的不等式组，然后再解不等式组得到不等式的解集，所以x²-2x-3对这个式子因式分解即（x﹣3）（x+1），从而得到两个不等式组

或

，求出不等式组的解集.(2)跟(1)同理可以得到①

或②

，这两个不等式组，求出这两个不等式组的解集.5．（1）解：S与S1的差是是一个常数，∵s=(m+3)2=m2+6m+9，∴，∴S与S1的差是1（2）解：∵∴，∴当-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤12解析：（1）解：S与S1的差是是一个常数，∵，∴，∴S与S1的差是1（2）解：∵∴，∴当-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤时，﹥；当-2m+1﹤0，即m﹥时，﹤；当-2m+1=0，即m=时，=；②由①得，S1﹣S2＝-2m+1，∴，∵m为正整数，∴，∵一个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，整数值有且只有16个，∴16＜≤17，∴＜m≤9，∵m为正整数，∴m=9【解析】【分析】（1）根据正方形的面积计算方法及长方形的面积计算方法分别表示出S与S1，再根据整式减法运算求出S与S1的差即可得出结论；（2）①根据正方形的面积计算方法及长方形的面积计算方法分别表示出S1与S2，再根据整式减法运算求出S1与S2的差，再根据差大于0时，﹥；差小于0时，

＜；差等于0时，=；分别列出不等式或方程，求解即可；②由①得，S1﹣S2＝-2m+1，故=2m-1,由于一个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，整数值有且只有16个，故16＜≤17，解不等式组并求出其整数解即可。6．（1）解：设篮球、排球单价分别为x元/个，y元/个；{2x+3y=2303x+2y=290，解得；（2）解：设购买排球a个，则购买篮球（120-a）个，a≤2（120-a）-解析：（1）解：设篮球、排球单价分别为x元/个，y元/个；，解得；（2）解：设购买排球a个，则购买篮球（120-a）个，a≤2（120-a）-10，解得，，∵a为整数，∴a的最大值是76，答：最多购买排球76个.【解析】【分析】（1）根据买2个篮球和3个排球共需230元，买3个篮球和2个排球共需290元可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据“排球的数量不多于篮球的数量的2倍少10”列出相应的一元一次不等式，从而可以求得最多购买排球多少个.7．（1）解：设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得：{2x+3y=1.74x+2y=1.4，解得{x=0.1y=0.5，故新建一个地上停车位需0解析：（1）解：设新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元，由题意得：，解得，故新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元.（2）设新建个地上停车位，由题意得：，解得，因为为整数，所以或，对应的或，故一共种建造方案。（3）当时，投资（万元），

当时，投资（万元），故当地上建个车位地下建个车位投资最少，金额为万元.【解析】【分析】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据“新建个地上停车位和个地下停车位共需万元，新建个地上停车位和个地下停车位共需万元”列出方程组，解出即可得出答案；（2）设新建地上停车位m个，则地下停车位（60-m）个，根据投资金额超过14万元而不超过15万元，可得出不等式组，解出即可得出答案；（3）将m=38和m=39分别求得投资金额，然后比较大小即可得到答案.8．（1）解：设帐篷有x件，食品有y件，由题意得{x+y=640x-y=160

，解得{x=400y=240,答：帐篷有400件，食品有240件；（2）解：设租用A种货车a辆，则租解析：（1）解：设帐篷有x件，食品有y件，由题意得

，解得,答：帐篷有400件，食品有240件；（2）解：设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16-a）辆，则，解得4≤a≤8，故有5种方案：A种车分别为4，5，6，7，8辆，B种车对应为12，11，10，9，8辆；（3）解：设总费用为W元，则W=800a+720（16-a）=80a+11520，

k=80＞0，W随a的增大而增大，所以当a=4时费用最少，为11840元.【解析】【分析】（1）首先设帐篷有x件，食品有y件，根据帐篷和食品共640件，且帐篷比食品多160件可以列出方程组，解方程组即可求解；（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16-a）辆，根据A种货车载的帐篷的数量+B种货车载的帐篷的数量不小于400，A种货车载的食品的数量+B种货车载的食品的数量不小于240可以列出不等式组，解不等式组即可求解；（3）设总费用为W元，则根据已知条件列出函数解析式W=800a+720（16-a）=80a+11520，然后利用一次函数的性质和（2）的结论即可求解.9．（1）解：设每个A种文具的进价为x元，每个B种文具的进价为y元，依题意，得：{y-x=250x+50y=900解得：{x=8y=10.答：每个A种文具的进价为8元，每个B种文具的进价解析：（1）解：设每个A种文具的进价为x元，每个B种文具的进价为y元，依题意，得：解得：.答：每个A种文具的进价为8元，每个B种文具的进价为10元；（2）解：设购进B种文具m个，则购进A种文具个，依题意，得：

解得：.∵为整数，∴或25，或70，∴该五金商店有两种进货方案：①购进A种文具67个，B种文具24个；②购进A种文具70个，B种文具25个.【解析】【分析】（1）具的进价比每个B种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A种文具和50个B种文具”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B种文具m个，则购进A种文具个，根据购进两种文具的总数量不超过95个且销售两种文具的总利润超过371元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各进货方案.10．（1）解：设甲型设备每台的价格为x万元,乙型设备每台的价格为y万元,根据题意得：{3x-2y=162x+6=3y，解得：{x=12y=10答：甲型设备每台的价格为12万元,乙解析：（1）解：设甲型设备每台的价格为x万元,乙型设备每台的价格为y万元,根据题意得：，解得：答：甲型设备每台的价格为12万元,乙型设备每台的价格为10万元.（2）解：设购买甲型设备m台,则购买乙型设备台,根据题意得：解得：∵m取非负整数,∴∴该公司有3种购买方案,方案一：购买甲型设备3台、乙型设备7台；方案二：购买甲型设备4台、乙型设备6台；方案三：购买甲型设备5台、乙型设备5台（3）解：由题意：,解得：,∴为或当时,购买资金为：(万元)当m＝5时,购买资金为：(万元)∵,∴最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台,乙型设备6台【解析】【分析】（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10−m）台，由购买甲型设备不少于3台且预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案；（3）由每月要求总产量不低于2040吨，可得出关于m的一元一次不等式，解之结合（2）的结论即可找出m的值，再利用总价＝单价×数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论.11．（1）解：设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元由