【初中 数学】用公式法分解因式第一课时课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

17.2用公式法分解因式第一课时八年级上册教学目标1.能够理解并熟练运用平方差公式分解因式；2.运用平方差公式分解因式解决实际问题；3.素养目标：引导学生理解平方差公式的推导与结构特征，能准确识别并熟练运用公式分解因式，提升代数运算能力与逻辑推理素养.重点：利用平方差公式分解因式.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.回顾旧知问题：平方差公式(a＋b)(

a－b)＝？

(a+b)(a-b)=a2－b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.（相同项的平方-相反项的平方）回顾练习1.计算(1)(x＋5)(x－5)＝__________(2)(1＋3a)(1－3a)＝__________(3)982－22＝______(4)分解因式：2m2－6m＝__________.

96002m(m-3)探索新知探索新知a米b米b米a米(a–b)如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？a2–b2=(a+b)(a–b)探索新知a2–b2=(a+b)(a–b)观察思考：等式左边是什么形式，有几项？右边是什么形式？从等式左边到右边是变形叫什么？整式乘法因式分解左边是和的形式，是多项式，有两项；右边是积的形式.思考：满足什么的特征的多项式就能套用平方差公式进行因式分解？

深化理解1.下列多项式能否利用平方差公式来分解因式？为什么？(1)x2＋y2

(

)(2)x2－y2

(

)(3)－x2＋y2

(

)

(4)－x2－y2

(

)╳√√╳(5)4x2－9

(

)(6)a2－25b2

(

)√√例题精讲例1

分解因式：(1)4x2－9

(2)a2－25b2解：(1)4x2－9＝(2x)2－32＝(2)a2－25b2＝a2－(5b)2＝(a＋5b)(a－5b)a2–b2=(2x＋3)(2x－3)

例题精讲例2

分解因式：(1)x4－y4

(2)(x＋p)2－(x＋q)2分析：对于(1)，x4－y4可以写成(x2)2－(y2)2的形式，这样就可以用平方差公式进行因式分解了；对于(2)，(x＋p)2和(x＋q)2看成一个整体，应用整体思想求解.解：(1)x2－y4＝x2－(y2)2＝(x＋y2)(x－y2)(2)(x＋p)2－(x＋q)2＝[(x＋p)＋(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)]＝(2x＋p＋q)(p－q)巩固练习2.(新教材P128例1改编)分解因式：(1)4x2－25＝(2x)2－52＝_________________；

(2)9x2－16y2＝_____________＝___________________；(3)－36＋25a2＝________________.

3.分解因式：(1)16x2－1＝_________＝_______________；

(2)36x2－25y2＝______________＝_________________；(3)－4x2＋9＝________________．(2x＋5)(2x－5)(3x)2－(4y)2(3x＋4y)(3x－4y)(5a＋6)(5a－6)(4x)2－12(4x＋1)(4x－1)(6x)2－(5y)2(6x＋5y)(6x－5y)(3＋2x)(3－2x)巩固练习4.(新教材P131例5改编)分解因式：(1)2x2－8；(2)x3－9x.(3)a3b－ab.

解：原式＝2(x2－4)＝2(x＋2)(x－2).解：原式＝x(x2－9)＝x(x＋3)(x－3).解：原式＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1).总结分解因式步骤：①提公因式，②套用公式．注意！！必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．巩固练习5.(新教材P129T2改编)分解因式：

(1)x2(a－b)－y2(a－b)＝___________________； (2)(x＋a)2－4y2. (a－b)·(x＋y)·(x－y)解：(2)原式＝(x＋a＋2y)(x＋a－2y).运用拓展6.利用平方差公式进行简便运算：

运用拓展7.(新教材P136T7)求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差(2n＋1)2－(2n－1)2是8的倍数.解：(2n＋1)2－(2n－1)2

＝(2n＋1＋2n－1)[2n＋1－(2n－1)] ＝4n·2＝8n，

∵n是整数，∴8n为8的倍数. ∴当n