【初中 数学】角的比较和运算课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

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美丽的数学心

同学们，想象一下，如果能把一个角一分为二，创造两个相等的世界，它们又会产生怎样的神奇与魅力呢。今天，让我们一起走进角平分线的世界6.3.2.2角的比较和运算知道什么是角平分线；会利用角平分线计算相关的角度.1.角平分线的定义；2.利用角平分线计算角度.导入新知

回忆什么是线段的中点？探究新知BAOC

动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.=2角的平分线知识点

一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.

书写格式：OBAC

你能在半透明的纸上通过折纸做角的平分线吗？做一做：例题解析B例1如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1)

如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？OABCDE素养考点1利用角平分线求角的度数(2)

如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？

解：（2）∵OB平分∠AOC，∴

∠BOC=∠AOB=40°.∵OD平分∠COE，∴∠COD=∠DOE=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.如图，OC是平角∠AOB的平分线，∠COD=32°，求∠AOD的度数.OABCD解：∵OC平分∠AOB,

∴∠AOC=90°.

又∵∠COD=32°,

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+32°=122°.探究新知

那你知道什么是角的三等分线呢？此时：ODAC

B例题解析OAB解：分以下两种情况：

CD

素养考点2利用比例或倍分求角的度数例2如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2:3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．例题解析素养考点2利用比例或倍分求角的度数例2如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．∴设∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴3x–2x=40°，得x=40°，∴∠AOC=2x=2×40°=80°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．CD如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，OAB已知如图∠AOB＝

∠BOD，OC平分∠BOD，∠AOC＝75°,则∠BOD=_______.90°解析：设∠BOD＝x°,则∠AOB＝∠BOC＝所以解得x=90,故∠BOD=90°.例题解析想想一想一想角的度数的计算素养考点3例3把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.有余数，可以把度的余数化成分后再除.计算.（1）20°30′×8；

（2）106°6′÷5.解：原式

=(106÷5)°+(6÷5)′=21°+1°÷5+(6÷5)′=21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5=21°+13′+60″÷5=21°13′12″解：原式

=20°×8+30′×8=160°240′=164°如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数；

(2)

若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．

角的大小比较度量、叠合、翻折角的和差角的平分线图形语言、文字语言、符号语言方法作法描述大美数学

角平分线，不仅是几何图形中的一条线，更蕴含着生活的哲理。它教会我们公平与公正，将角均匀分割，不偏不倚。在人际交往中，我们也应如角平分线一般，保持中立，公正对待每一个人，让和谐与平衡成为我们生活的基石。

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