安徽省宿州市2025-2026学年上学期高一数学期末模拟试卷参考答案与评分细则

2025~2026学年度第一学期12月份高一教学质量摸底检测

数学试题参考答案、提示及评分细则1.【答案】B【解答】解：当α=π4当sinα=22.【答案】D【解答】解：全集U=A∪B={1，2，3，4，5，6}∴集合B中没有元素2，4，排除选项A和选项C，若B={1，3，5}，则A中没有元素6，不符合题意，排除选项B若B={1，3，5，6}，则A={2，4}，符合题意，故3.【答案】A【解答】解：由函数f(x)=(t2-t-1)当t=-1时，f(x)=x当t=2时，f(x)=x4.【答案】C【解答】解：因为函数f(x)={所以f(x)在(-∞,1]，(1,+∞)故有{a≥12a-1>0-5.【答案】A【解答】解：已知角α的终边经过点(2,-5)，所以6.【答案】C【解答】解：由题意得f(-x)=所以f(2-x)=f(-x)所以a=f(-log3又因为log32=1log23，又f(x)在[-2023,-2022]上单调递增，根据周期性可知，f(x)在[-1,0]上单调递增，在[0,1]上单调递减，所以7.【答案】B【解答】解：根据题意，函数f(x)=|x|sinx的定义域为R，显然有f(-x)=-当x∈(0,π)时，sinx>0，于是f(8.【答案】A【解答】解：由函数f(x)=x2+(2-a)x即函数g(x)=因为g(作出函数y=g(x)和当a<0时，联立方程组{y=ax-2y此时直线y=ax-2与y=g(要使得函数f(x)有且仅有两个零点，则满足a所以实数a的取值范围为(-∞,-4)∪(5,+∞)。9.【答案】ABD【解答】解：A:1°对应的弧度为π180rad，所以-120°对应的弧度为B:1rad对应的角度为180°π，所以π10radC:1°对应的弧度为π180radD:-330°=-360°+30°，750°=2×360°+30°，所以这两个角的终边相同，故D10.【答案】AC【解答】解：命题“∀x>0，x2>2x”的否定为“∃x=2⇒x2=4，而x2=4解得x=±2，所以“x=2根据题意a=0或b=0，当a=0当b=0时，{a，b，1}={a，0，1}，{a2，a+b，0}={a2，a所以a=-1，b=0，C正确；集合A包含集合{0，2，4}，同时A又是{0，1，2，3，则A为{0，2，4}，{0，1，2，4}，{0，2，3，4}，共3个，D不正确．11．【答案】BC【解答】解：令g(x)=x2则f(x)=|g(x)|，因为函数f(x则g(x)在区间[0,4]上单调递增，且g(0)=2>0，所以当所以f(x)在区间[0,4]上单调递增，又f(0)=2，所以函数f(所以m<0，若0<-m2①当-m24+2≥0，即-2由二次函数的性质知f(4)>②当-m24+2<0，即-8≤所以-4≤m≤-2由二次函数的性质知，g(4)≥g(0)=2，当且仅当-m2大值为2，则-m2=2，即m=-4；若此时g(x)在区间[0,4]上单调递减，要使函数f(x则g(4)=16+4m+2≥-2，解得m≥-5，无解，综上所述，m=-4f(x)=|x2令y=ax，由题知f(x)=|令x2-4x+2=0由图知，y=ax与由{y=axy=-x2+4x由图知a=4+22不合题意，所以a=4-22，故12．【答案】(2,8)．【解答】解：函数y=ax-2+log此时，y=a0+loga1+7=8．13．【答案】254【解答】解：x>0，y>0，且x+当且仅当x=y=12又y=x+1x在0,14上单调递减，可知当xy14．【答案】2815【解答】解：当x0≤12时，由f(f(则4x0=x0，解得x0=0；当1当x0>12时，由f(f(所以2-2(2-x0)=x0，解得x0=解得x0=45，所以函数有4个“二阶不动点”，分别为0、25所以所有“二阶不动点”之和为：0+215．【答案】（1）19；（2）3【解答】解：（1）原式=322（2）(=56log16．【答案】（1）答案见详解；（2）3；（3）-7【解答】解：（1）因为cosα=55若角α为第四象限角，则sinα=-1-cos2α若角α为第一象限角，则sinα=1-cos2α（2）因为108x=3，4y=3，则所以1x-1（3）因为α∈(0,π)由题意可得{sin⁡α+cos⁡α=15cos2⁡α+sin2⁡α=1，解得{sin⁡α=45cos⁡α=−35 14分所以cosα-sinα=-35-45=-75 15分17.【答案】（1）f(x)=x2-4【解答】解：（1）∵函数f(x)=ax∴{f(1)=0f(3)=0，即{a+b+3=09a+3b+3=0，解得{a=1b=−4 2分∴f(x)=x2-4x+3 4分（2）由（1）得f(x)=x2在定义域范围内若对于任意的x1，x2，使得h(x令g(∴当x>0时，x+2x≥2x·2x=22，当且仅当x=2x，即x=2时等号成立 8分当x<0时，-x>0，则-x+∴x+2x≤-22，∴g(x)∈(-∞,-22]∪[22,+∞) 10分又h(当x=0时，h(0)=0 11分当x≠0时，h(x)=1x+2x=1g(x)，此时h(x)∈-24,0∪0,24 13分综上所述，h(x)∈-24,24，∴M≥24--24=22，∴M的最小值为22 15分18.【答案】（1）选择模型③，y=2·3x+16(x∈N【解答】解：（1）某平台从2021年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加，已知从2021到2023年，每年年末该平台的会员人数如表所示：建立平台第x年123会员人数y（千人）223470由表格中的数据知，所求函数是一个增函数，且增长越来越快 3分模型①的函数递减，模型②的函数即使递增，增长也较缓慢，因此选择模型③ 4分于是ta+s=22，ta2+s=34，ta3+s=70，解得a=3，t=2，s=16 5分所以函数模型对应的解析式为y=2·3x+16(x∈N*) 6分当x=4时，预测2024年年末的会员人数为2×34+16=178千人 8分（2）为了更好地维护管理平台，该平台规定第x年年末的会员人数上限为k·由（1）及已知得，对∀x∈N*，都有2·3x+16≤k·9x，令t=3x≥3，则k≥16t2+2t 10分令m=1t∈(0,13]，则不等式右边等价于函数f(m))=16m2+2m 12分函数f(m)在区间(0,13]上单调递增，因此f(m)max=f(13)=16×19+2×13=229 15分则k≥229，所以k的最小值为229 17分19.【答案】（1）(-1,-1)；（2）函数在(0,+∞)上单调递增；（3）[-2，【解答】解：（1）设函数f(x)则f(a+x)+f(a-x)-2b=0 1分即(x+a)-6x+a+1+(-x+a)-6-x+a+1-2b=0 2分整理得(a-b)x2=(a-b)(a+1)2-6(a+1) 3分可得{a−b=0(a−b)(a+1)2−6(a+1)=0，解得a=b=-1，所以f(x)的对称中心为(-1,-1) 4分（2）函数f(x)=证明如下：任取x1，x2∈(0,+∞)则f(x1)-f(x2)=x1-6x1+1-(x2-6x2+1)=(x1-x2)[1+6(x1+1)(x2+1)] 5分因为x1，x2∈(0,+∞)且x1<x2，可得x1−x2<0且1+6(x1+1)(x2+1)>0 6分所以f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2) 7分所以函数f(x)=x-6x+1在(0,+∞)上单调递增 8分（3）由对任意x1∈[0，2]，总存在可得函数g(x)的值域为f(x)值域的子集 9分由（2）知f(x)在[1，5]所以原问题转化为g(x)在[0，2]上的值域A⊆[-2，4] 10分①当m2≤0时，即m≤0时，g(x即函数g(x)=x2可知g(x)在(1，2]又因为g(0)=m，g（因为[m，2-m]⊆[-2，4]②当0<m2<1时，即0<m<2时，g因为g(x)过对称中心(1,1)，故g(x)在(