浙江省宁波市余姚市2025年八年级上学期期末考试数学试题附答案

八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在中国传统文化中，有一种特殊的花卉纹样．下列四个花卉纹样分别代表玉簪花、杏花、水仙花和茶花其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．若，则下列各式中一定成立的是（）A． B．C． D．3．元旦期间，小明想去王阳明故居纪念馆参观，以下表示王阳明故居纪念馆位置最合理的是（）A．东经，北纬 B．在余姚博物馆的东北方向C．距离余姚北站6公里 D．在浙江省4．函数的自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．5．对于一次函数，下列命题是假命题的是（）A．函数值随自变量的增大而减小 B．图象不经过第三象限C．向左平移2个单位后经过原点 D．图象与y轴交于点6．观察下列作图痕迹，所作线段为的中线的是（）A． B．C． D．7．如图，在一块四边形ABCD空地种植草皮，测得m，m，m，m，且．若每平方米草皮需要200元，则需要投资（）A．16800元 B．7200元 C．5100元 D．无法确定8．如图，，点B和点C是对应顶点，，记，，当时，α与β之间的数量关系为（）A． B．C． D．9．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A． B．C． D．10．如图，在中，，，动点在线段上，以为边在右侧作等腰，使，，点为边上动点，连接，则周长的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．在中，，那么是（填“直角三角形”、“钝角三角形”或“锐角三角形”）12．若，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为．13．点和点关于x轴对称，则的值为．14．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为．15．若定义是a与b中的较大者，例如：，，若有，那么y的最小值是．16．如图，在长方形中，点E是边上一点，将沿折叠，使得点C落在上，连结、，点F是的中点，连结，，且，则的长为．三、解答题（第17~18题各6分，第19~20题各7分，第21题8分，第22~23题10分，第24题12分，共66分）17．解下列不等式（组）．（1）．（2）．18．如图，点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在的异侧，，，．求证：．19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；（2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为______；（3）已知为轴上一点，若的面积为1，求点的坐标20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点和点，并与正比例函数的图象相交．（1）求直线的表达式．（2）求的面积．21．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发．设客车与甲地的距离为（千米），出租车与甲地的距离为（千米），两车行驶的时间为x（小时），、与x的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出、与x的函数表达式，并写出相应的自变量取值范围．（2）运用（1）的结论，求当时两车之间的距离．（3）若在出租车到达甲地之前，两车间的距离为S，求S与x的函数表达式．22．如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接．（1）求证：平分．（2）求证：平分．（3）若，，，，求的面积．23．根据以下素材，探索完成任务如何设计采购方案？素材1王阳明故居纪念馆为了能更好地宣传阳明文化以及王阳明的书法，文创商店近期推出了许多新的文创产品，有阳明书法手袋、阳明书签、阳明书法冰箱贴等．已知1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高18元．素材2小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元．素材3临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品若干件．问题解决任务1求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元．任务2该老师打算购买书签和冰箱贴共25件．最多能买几套书签？任务3【拟定购买方案】在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多．则分别购买多少书签和冰箱贴时，所需费用最省？并求出最省费用．24．【定义理解】在平面直角坐标系中，有，两点，若存在点C使得，且，则称点为m的“等垂点”．例如：在，，三点中，因为，且，所以点C为1的“等垂点”．【探究应用】（1）点，，则____________2的“等垂点”（填“是”或“不是”）．（2）如图1，若点，，则点是4的“等垂点”，则点的坐标为____________．（3）如图2，若一次函数上存在5的“等垂点”，求5的“等垂点”C的坐标．【拓展提升】（4）若在直线上存在无数个5的“等垂点”，且直线与x轴交于点E，与y轴交于点F，点M在线段上，点在内，，，连接，设，直接写出面积关于a的表达式．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C 6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】直角三角形12．【答案】8或713．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；​​​​​​（2）解：，解不等式，得：，

解不等式，得：，

∴不等式组的解集为．

​​​​​18．【答案】证明：∵，∴，即，

在和中，

，

∴，

∴，

∴．19．【答案】（1）解：下图为所求：如图所示：的面积是：故答案为：4（2）解：点与点关于轴对称，则点的坐标为：​​​​​​​（3）解：为轴上一点，的面积为1，点的横坐标为：或点坐标为：或．20．【答案】（1）解：∵一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点和点，∴，

解得：，

∴直线的表达式为；（2）解：令，解得，此时，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

即的面积为48．21．【答案】（1）解：设，由图可知，函数图象经过点，∴，

解得：，

∴，

设由图可知，函数图象经过点，，

则，

解得：，

∴；（2）解：当时，，，∴，

答：当时两车之间的距离为200千米；（3）解：当两车相遇时，即，解得，故两车相遇之前S与x的函数关系式为：；两车相遇之后S与x的函数关系式为：．22．【答案】（1）证明：，，，，，，，平分；（2）证明：如图，过点作于点，于点，由（1）可得：是的平分线，，是的平分线，，，点在的平分线上，平分；（3）解：设，由（2）可得：，，，，，即：，解得：，，．23．【答案】解：任务1.设1套书签为x元，1个冰箱贴为y元，根据题意，得，

解得，

所以1套书签为46元，1个冰箱贴为28元；

任务2.设老师打算购买书签为a件，则冰箱贴为件，根据题意，得

，

解得，

所以老师打算最多购买16套书签；

任务3.设总费用为W，根据题意，得

，

即，且，

∵，

∴一次函数值w随着a的增大而增大，

∴当时，元．

即购买13件书签，