2025-2026学年广东揭阳部分学校高一上学期期中联考数学试题及答案

3．若函数f(x)的定义域为(0,2)È(2,6)，则函数f(2x)的定义域为()>c，则下列错误的是()b2-ab2-c)6．在VABC中，ÐABC=3ÐACB，则“0o<ÐACB<30o”是“VABC为锐角三角形”的()位：cm）的四次方成正比．若气体在半径为5cm的管道中，流量为2500cm3/s，气体在半径为xcm的管道中，流量大于3000cm3/s且小于4000cm3/s，则x的取值范围是()A．B．D．9．下列结论正确的是()10．已知矩形ABCD的周长为12，则()A．AB+BC=6春未老，风细柳斜斜.烟雨暗千家.寒食后，酒醒却咨嗟.诗酒趁年华.若定义该词的第n行的字数（标点符号不计入字数.ïl.(2)若A∩B=Æ,求m的取值范围.16．已知幂函数f(x)=(6m-2)xm.(3)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.），AB=AC=10m,BC=20m，设DE=xm，矩形DEFG的面积为S(x)m2.(1)求S(x)；(2)求内接矩形花园面积的最大值.xf(f(x))=0}.(3)讨论关于x的不等式f(x)>0的解集.123456789CDBABBDA根据元素与集合的关系逐项判断即可.应用特称量词命题的否定判断求解.根据函数f(x)的定义域，可得出函数f(2x)的自变量x所满足的不等式，即可解得函数f(2x)的定义域.【详解】因为函数f(x)的定义域为(0,2)È(2,6)，分析函数f(x)的奇偶性、零点，结合排除法可得出合适的选项.【详解】函数f(x)的定义域为[-2,2]，f(-x)=(-x)34-(-x)2=-x3(4-x2)=-f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除AD选项；根据VABC为锐角三角形求出ÐACB的范围，利用集合的包含关系判断可得出结论.ì0o因为}，变形得出利用赋值法可求出a、b、c的值，即可得出这三个数的大小关系.时，解得-1,2,3,6}，结合真子集个数的计算公式，可判定D正确.*是12和30的公约数，可得x=1,2,3,6，即集合{1,2,3,6}，断B选项；将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可判断C选项；利用基本不等【详解】对于A选项，因为四边形ABCD为矩形，则AB=CD，BC=AD，对于B选项，由勾股定理可得AC2=AB2+BC2， ïBCABïBCABìAB时，即当í时，即当íïBCïl9ABBC9ABBC3故矩形ABCD面积的最大值为9，D对.在等式f(x)+f(2-x)=0中令x=0可求出f(2)的值，可判断A选项；由偶函数的性质可得出f(2-x)=f(2+x)，结合题干等式可判断C选项；推导出函数f(x)是周期为4的函数，求出函数f(x)在所以f(0)=-1，对于C选项，因为函数f(x+2)是定义在R上的偶函数，则f(2-x)=f(2+x)，要求函数f(x)的值域，只需求函数f(x)在[0,4]上的值域即可， 故f(=f-8-82-1=133-16，D错.结合函数的定义由内到外可计算出的值.分析可知，关于x的方程x2-16x+m=0的两根分别为5、n，结合韦达【详解】由题意可知关于x的方程x2-16x+m=0的两根分别为5、n，故答案为：66.分析可知，函数f(x)在R上为减函数，根据分段函数的单调性可得出关于实数a的不等式组，即可解得实数a的取值范围.【详解】因为函数上为减函数，且函数f(x)为定义在R上的单调函数，故函数f(x)在R上为减函数，（1）当m=2时，写出集合B，并求出集合A，利用交集的定义可求得集合A∩B}，(3)g(x)在(0,1)上为减函数，证明见解析（2）根据函数f(x)的定义域和单调性结合f(x)=f(x2-2)可得出关于x的等式与符号，结合函数单调性的定义即可得出结论.2，故函数g(x)在(0,1)上为减函数.(2)100 因为AB=AC=105m,BC=20m，所以AT=AB2-BT2=20，四边形DEFG为矩形，DG//AT，:△BDG∽△ABT，1 DE ATBT（2）S=-x2+20x=-(x-10)2+100故当DE的长度是10厘米时，矩形花园DEFG的面积最大，最大面积为100平方米.(2)①证明见解析；②证明见解析.（2）①当a=0时，求出集合A、B，根据A=B可求得数b的值，然后求出集合A、B，即可证得结论成立.若a=1，b=0，则f该函数的定义域为{xx≠-1}，当且仅当x+1=时，即当x=0时，等当且仅当-x-1=时，即当x=-2时，等号成立，若A=B¹Æ,则-b=-2b，解得b=0，所以，当a=0时，存在唯一的bÎR且b=0，使得A=B¹Æ;若A=B¹Æ,不妨设x0ÎA，则f(x0)=0，则x0ÎB，则f(f(x0))=0，故当a=1时，存在唯一的bÎR且b=-1，使得A=B¹Æ.2´+2=-；当a³时，函数f(x)在[a,a+2]上单调递增，此时f(x)min=a2-3a+2.(2」L2,(2」L2,