2025-2026学年江苏泰州中学高一上学期期中考数学试题含答案

2．已知命题p:$x>1,x2-1>0，则p的否定是()2-1≤0b6．给出下列命题中，真命题的个数为()7．当x分别取L1，2，…2023，2024，2025时，计算代数式的值.将所得的结果相加，其和等于()8．已知定义域为[-5,5]的函数f(x)的图像是一条连续不断的曲线，且满足f(-x)+f(x)=0．若"x1,x22时，总有则满足(2m-1)f(2m-1)≤(m+4)f(m+4)的实数m的取值范围为()A．ac2>bc210．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当时x≥0，f(x)=3x-x2，则下列说法正确的有()A．f(-1)=2B．f(x)在(-3,0]单调递增B．函数f(x)为R上的单调函数，则m≤0C．若f(x-1)>f(x)恒成立，则实数m的取值范围是13．一次函数f(x)=ax+b（a<0且f(f(x))=9x+16，求f(x)=.10，用a，b表示log1245.(2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式，讨论g(x)的单调性，并说明其实际意义.(2)用定义证明函数f(x)在[-2,2]上单调递增；123456789CBDABBBA【详解】因为A∩B=A，所以AÍB【详解】对于函数f(x)，有4x2-1≠定义域关于原点对称，因为f即函数f(x)为奇函数，排除CD选项，2 222 当x不为0时，ff(çè+因为"x1,x22时，总有，即x2f>x1f所以g(x)在(0,5]上递增，又因为f(-x)+f(x)=0，所以g(x)在[-5,5]上是偶函数，所以g(2m-1)≤g(m+4)，即g(2m-1)≤g(m+4)，ïïïï【详解】因为数f(x)是定义在R上的偶函数，当时x≥0，f(x)=3x-x2.对于B选项，当x≥0时，函数f=3x-x2在上单调递增，在上单调递减，所以，函数f在-3,-上单调递增，在上单调递减，所以，函数f(x)在(-3,0]上不单调，B错；x对于C选项，由f(x)>0可得f(x2)=3x-x2xx对于D选项，因为函数f(x)为偶函数，要求函数f(x)的最大值，只需求该函数在[0,+∞)上的最大值，由二次函数的基本性质可知，当x≥0时，fmax=fD对.B选项，当x≤m时，f(x)=x-m,单调递减，将x=m代入y=-x2+4mx-3m2中，得y=-m2+4m2-3m2=0，故f(x)在R上的单调递减，满足要求C选项，由B选项可知，当m≤0时，f(x)在R上的单调递减，满足f(x-1)>f(x)恒成立，当m>0时，f(x)在(-∞,m]上单调递减，在(m,2m)上单调递增，当x≤m时，满足f(x-1)>f(x)恒成则要-(x-1)2+4m(x-1)-3m2>-x2+4mx-3m2，解得4m<2x-1，要想f(x-1)>f(x)恒成立，则要m-(x-1)>-x2+4mx-3m2，故在之间，+1在x=处取得最小值，2满足不等式恒成立，D正确.3ì1-2x≥0ì1-2x<0l1-2ì1-2x≥0ì1-2x<0l1-2x>xl2x-1>x，13．-3x-8所以f(x)=-3x-8故答案为：-3x-8 故ab1-x1-y1-x1-1-x4x-1 4-4x4x-14 故答案为：4+42.2（3）由题意得，log310=b，即lg3=，若A=Æ,则a2-1>2a2+3，解集为Æ,ïï2-12ïï若若A≠Æ,则ía2-1≥-1或ía2-1>-1，22 22 22（2）由题意，g(x)=x%.f(x)+(1-x%).40，当自驾群体范围超过32.5%时，人均通勤时间随自驾群体的增加而增加.xx所以，函数f(x)在[-2,2]上单调递增.（3）由已知，f(x)定义域为[-2,2]，关于原点对称.又，所以f为奇函数.由f(a+2)+f(1-2a)>0可得，f(a+2)>-f由（2）函数f(x)在[-2,2]上单调递增，ï