2026年中考数学模拟试卷试题汇编-二次根式

第1页（共1页）2026年中考数学模拟试卷试题汇编——二次根式一．选择题（共10小题）1．要使式子m+1m-1有意义，则mA．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠12．若48n是正整数，最小的正整数n是（）A．6 B．3 C．48 D．23．若1＜x＜2，则|x-A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．24．如果一个三角形的三边长分别为12、k、72，则化简k2-12k+36-A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k5．若42-m6与2m-34可以合并，则A．2013 B．5126 C．138 6．设a为3+5-3-5的小数部分，bA．6+2-1 B．6-2+1 C．67．下列根式中，不能与3合并的是（）A．13 B．13 C．23 8．设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：x3(y-x)3+x3(z-x)3=y-x-x-z，则A．0 B．1 C．3 D．条件不足，无法计算9．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78cm2 B．(43+30C．1210cm2 D．241010．下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（）A．a-1 B．1-a C．(1二．填空题（共5小题）11．把a-1a中根号外面的因式移到根号内的结果是12．化简：(3-π)2=13．已知a-17+217-a=b+8，则a14．已知x=2-32，则4x2+4x﹣2017＝15．计算5×153的结果是三．解答题（共5小题）16．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如53、23+12323+1还可以用以下方法化简：（1）请用其中一种方法化简415（2）化简：2317．小明在解方程24-x（24-x-8-x）（24-x+8-x）＝（24-x）2﹣（又有24-x-8-x=2，可得24-x+8-x=8请你学习小明的方法，解下面的方程：（1）方程x2+42+x2+10=16（2）解方程4x2+6x-518．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|-(a+c19．计算：（1）（212-613+348）÷（2）（25+52）（25-52）﹣（5-20．如果最简二次根式4a-5与（1）求出a的值；（2）若a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+x

2026年中考数学模拟试卷试题汇编——答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DBDDDBCADD一．选择题（共10小题）1．要使式子m+1m-1有意义，则mA．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【答案】D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：m+1≥解得：m≥﹣1且m≠1．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．若48n是正整数，最小的正整数n是（）A．6 B．3 C．48 D．2【考点】二次根式的定义．【答案】B【分析】先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值．【解答】解：48n=43n，由于48n是正整数，所以n的最小正整数值是3故选：B．【点评】此题考查二次根式的定义，解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简．3．若1＜x＜2，则|x-A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2【考点】二次根式的性质与化简．【答案】D【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，原式＝|x﹣3|+＝|x﹣3|+|x﹣1|＝3﹣x+x﹣1＝2．故选：D．【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如a（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，a表示a的算术平方根；当a＝0时，0=0；当a小于02、性质：a2=|a4．如果一个三角形的三边长分别为12、k、72，则化简k2-12k+36-A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k【考点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系；绝对值．【专题】计算题．【答案】D【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k﹣6|﹣|2k﹣5|，根据绝对值性质得出6﹣k﹣（2k﹣5），求出即可．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为12、k、7∴72-1∴3＜k＜4，k2-12k+36-|2k=(k-6)2-|2k＝6﹣k﹣（2k﹣5），＝﹣3k+11，＝11﹣3k，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．5．若42-m6与2m-34可以合并，则A．2013 B．5126 C．138 【考点】同类二次根式．【答案】D【分析】根据同类二次根式的定义，把每个选项代入两个根式化简，检验化简后被开方数是否相同．【解答】解：A、把2013代入根式分别化简：42-m6=42-B、把5126代入根式化简：42-m6=42-C、把138代入根式化简：42-m6=42-13D、把74代入根式化简：42-m6=42-故选：D．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．需要注意化简前，被开方数不同也可能是同类二次根式．6．设a为3+5-3-5的小数部分，bA．6+2-1 B．6-2+1 C．6【考点】二次根式的化简求值．【答案】B【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后代入、化简、运算、求值，即可解决问题．【解答】解：∵3+=6+2=(=5=4∴a的小数部分=2-∵6+3=12+6=(3+=3+=6∴b的小数部分=6-∴2=2(=6=6故选：B．【点评】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．7．下列根式中，不能与3合并的是（）A．13 B．13 C．23 【考点】同类二次根式．【答案】C【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果．【解答】解：A、13B、13C、23D、12=2故选：C．【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．8．设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：x3(y-x)3+x3(z-x)3=y-x-x-z，则A．0 B．1 C．3 D．条件不足，无法计算【考点】二次根式的加减法．【专题】二次根式．【答案】A【分析】由二次根式有意义可知x﹣z＞0，x3（y﹣x）3≥0，x3（z﹣x）3≥0，可得x＝0，y＝﹣z．代入代数式即可求解．【解答】解：依题意得：y-解得x＝0，∵x3∴y-∴y＝﹣z∴把x＝0，y＝﹣z代入x3+y3+z3﹣3xyz得：原式＝（﹣z）3+z3＝0故选：A．【点评】此题考查了二次根式的有意义时被开方数是非负数的性质与不等式组解集的求解方法．此题比较难，注意仔细分析．9．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78cm2 B．(43+30C．1210cm2 D．2410【考点】二次根式的应用．【专题】二次根式；几何直观；应用意识．【答案】D【分析】根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案．【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，大正方形的边长是30+48=（30+4留下部分（即阴影部分）的面积是（30+43）2﹣30﹣48＝890=2410（cm故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键．10．下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（）A．a-1 B．1-a C．(1【考点】二次根式有意义的条件．【答案】D【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，同时应考虑分母中若有字母，字母的取值不能使分母为零，即可求解．【解答】解：A、当a≥1时，根式有意义．B、当a≤1时，根式有意义．C、a取任何值根式都有意义．D、要使根式有意义，则a≤1，且分母不为零，故a＜1，故选：D．【点评】判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆．二．填空题（共5小题）11．把a-1a中根号外面的因式移到根号内的结果是--a【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题；实数．【答案】见试题解答内容【分析】判断得到a为负数，利用二次根式性质化简即可．【解答】解：∵-1a∴a＜0，原式=-故答案为：-【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．12．化简：(3-π)2=π﹣【考点】二次根式的性质与化简；二次根式的定义．【专题】常规题型．【答案】见试题解答内容【分析】二次根式的性质：a2=a（a≥【解答】解：(3-π)2=故答案为：π﹣3．【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质，对代数式进行化简．13．已知a-17+217-a=b+8，则a【考点】二次根式的性质与化简．【专题】二次根式．【答案】见试题解答内容【分析】依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到a的值，进而得出b的值，代入计算即可得到a-【解答】解：由题可得a-解得a≥即a＝17，∴0＝b+8，∴b＝﹣8，∴a-b故答案为：5．【点评】本题主要考查了二次根式的性质以及化简，掌握二次根式中被开方数为非负数是解决问题的关键．14．已知x=2-32，则4x2+4x﹣2017＝﹣2015【考点】二次根式的化简求值．【专题】推理填空题．【答案】见试题解答内容【分析】方法一：先对式子4x2+4x﹣2017进行化简变为完全平方式，然后将x的代入求值即可解答本题；方法二：先对x化简，然后将x的值代入所求的式子，然后计算即可．【解答】解：方法一：∵x=2-∴4x2+4x﹣2017＝（2x+1）2﹣2018=(2×=(4-2＝（3-23+1+＝（(3)2-2×3＝（(3-1)2+=(3＝3﹣2018＝﹣2015．故答案为：﹣2015．方法二：∵x=2-∴4x2+4x﹣2017＝（2x+1）2﹣2018＝（2×3-12+1＝（3-1+1）2﹣＝（3）2﹣2018＝3﹣2018＝﹣2015，故答案为：﹣2015．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是巧妙的对原式进行变形，然后进行求值即可．15．计算5×153的结果是5【考点】二次根式的乘除法．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：5×15故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．三．解答题（共5小题）16．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如53、23+12323+1还可以用以下方法化简：（1）请用其中一种方法化简415（2）化简：23【考点】分母有理化．【专题】阅读型．【答案】见试题解答内容【分析】（1）运用第二种方法求解，（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律后面的第二项和前面的第一项抵消，得出答案，【解答】解：（1）原式=(（2）原式==3-1＝311-【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是找准有理化因式．17．小明在解方程24-x（24-x-8-x）（24-x+8-x）＝（24-x）2﹣（又有24-x-8-x=2，可得24-x+8-x=8请你学习小明的方法，解下面的方程：（1）方程x2+42+x2+10=16的解是（2）解方程4x2+6x-5【考点】二次根式的应用．【专题】阅读型．【答案】见试题解答内容【分析】（1）首先把根式x2+42+x2+10有理化，然后分别求出根式（2）首先把根式4x2+6x-5+4x2-2x-5有理化，然后分别求出根式【解答】解：（1）（x2+42+=(＝（x2+42）﹣（x2+10）＝32∵x2∴x2+42-x2+10∴x∵(x2+42)2∴x＝±39，经检验x＝±39都是原方程的解，∴方程x2+42+x2故答案为：x＝±39．（2）（4x2+6x-5=(＝（4x2+6x﹣5）﹣（4x2﹣2x﹣5）＝8x∵4x2+6x-5∴4x2+6x-5-4x2-2x-5∴4x2∵(4x∴4x2+6x﹣5＝4x2+4x+1，∴2x＝6，解得x＝3，经检验x＝3是原方程的解，∴方程4x2+6x-5+4x2【点评】此题主要考查了二次根式在解方程中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是在解决实际问题的过程中能熟练应用有关二次根式的概念、性质和运算的方法．18．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|-(a+c【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【专题】常规题型．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用数轴判断得出：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，进而化简即可．【解答】解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，则原式＝﹣a+a+c﹣（c﹣a）﹣b＝a﹣b．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各部分的正负是解题关键．19．计算：（1）（212-613+348）÷（2）（25+52）（25-52）﹣（5-【考点】二次根式的混合运算．【专题】二次根式．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先计算括号，再计算除法即可；（2）利用乘法公式计算即可；【解答】解：（1）（212-613+348）÷＝（43-23+123）÷＝143÷2＝7（2）（25+52）（25-52）﹣（5-＝（25）2﹣（52）2﹣（5﹣210+2＝20﹣50﹣（7﹣210）＝﹣37+210．【点评】本题考查二次根式的混合运算，记住先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．如果最简二次根式4a-5与（1）求出a的值；（2）若a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+x【考点】同类二次根式；最简二次根式．【专题】常规题型．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据最简二次根式以及同类二次根式的定义即可求出答案．（2）根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：4a﹣5＝13﹣2aa＝3（2）∵a＝3，∴3≤x≤6∴x﹣2≥1，x﹣6≤0原式＝|x﹣2|+|x﹣6|＝x﹣2﹣（x﹣6）＝4【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用绝对值的性质以及二次根式的性质，本题属于基础题型．

考点卡片1．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．实数与数轴（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．3．分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．4．二次根式的定义二次根式的定义：一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．①“”称为二次根号②a（a≥0）是一个非负数；学习要求：理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．5．二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．a（a≥0）是一个非负数．学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．【规律方法】二次根式有无意义的条件1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．6．二次根式的性质与化简（1）二次根式的基本性质：①a≥0；a≥0②（a）2＝a（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③a2=|a（2）二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．ab=a•b（a≥0，b≥0）ab=ab（a≥（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法1．常见题型：与分式的化简求值相结合．2．解题方法：（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简．（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果．（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．7．最简二次根式最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等．8．二次根式的乘除法（1）积的算术平方根性质：a⋅b=a•b（a≥0，（2）二次根式的乘法法则：a•b=a⋅b（a≥0，（3）商的算术平方根的性质：ab=ab（a≥0，（4）二次根式的除法法则：ab=ab（a≥0，规律方法总结：在使用性质a•b=a⋅b（a≥0，b≥0）时一定要注意a≥0，b≥0的条件限制，如果a＜0，b＜0，使用该性质会使二次根式无意义，如（-4）×（-9．分母有理化（1）分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．例如：①1a=aa（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一个二次根式的有理化因式不止一个．例如：2-3的有理化因式可以是2+3，也可以是a（10．同类二次根式同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．【知识拓展】同类二次根式把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．（1）同类二次根式类似于整式