2026年中考数学模拟试卷试题汇编-投影与视图

第1页（共1页）2026年中考数学模拟试卷试题汇编——投影与视图一．选择题（共10小题）1．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长2．如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变3．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒4．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）A． B． C． D．5．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A． B． C． D．6．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4.5m．则路灯的高度OP为（）A．3m B．4m C．4.5m D．5m7．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A． B． C． D．8．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（）A．80﹣2π B．80+4π C．80 D．80+6π9．将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．10．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（）A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x二．填空题（共5小题）11．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．12．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高米．（结果保留根号）13．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为．14．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为．15．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．三．解答题（共5小题）16．用小立方块搭一个几何体，使它的从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题；（1）x、z各表示多少？（2）y可能是多少？这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？17．如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）（1）标出王琳站在P处在路灯B下的影子；（2）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；（3）计算路灯A的高度．18．在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一棵大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°（∠MON＝30°），站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为1.2米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5米，求大树的高度．19．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；（2）图中共有个小正方体．20．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

2026年中考数学模拟试卷试题汇编——答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BDACADCBCA一．选择题（共10小题）1．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长【考点】中心投影．【专题】投影与视图；应用意识．【答案】B【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．【解答】解：晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选：B．【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．2．如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；几何直观．【答案】D【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；主视图发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；左视图没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；俯视图发生改变．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．3．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒【考点】由三视图判断几何体．【答案】A【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：易得第一层有4盒，第二层最少有2盒，第三层最少有1盒，所以至少共有7盒．故选：A．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．4．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【答案】C【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆，故选：C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【答案】A【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4.5m．则路灯的高度OP为（）A．3m B．4m C．4.5m D．5m【考点】中心投影．【专题】图形的相似；投影与视图；应用意识．【答案】D【分析】利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵AB∥OP，∴△CAB∽△COP，∴CBCP∴37.5∴OP＝5（m），故选：D．【点评】本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【答案】C【分析】直接利用左视图的观察角度，进而得出视图．【解答】解：如图所示：∵从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，∴该几何体的左视图为：．故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．8．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（）A．80﹣2π B．80+4π C．80 D．80+6π【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积．【专题】投影与视图．【答案】B【分析】由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，长方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为2，高为3，据此解答即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，长方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为2，高为3，长方体表面积：4×4×2+4×3×4＝80，圆柱体侧面积2π×3＝6π，上下表面空心圆面积：2π，∴这个几何体的表面积是：80+6π﹣2π＝80+4π，故选：B．【点评】本题考查了几何体的表面积，熟练掌握三视图是解题的关键．9．将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；几何直观．【答案】C【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【解答】解：从上面看可得到一个正方形，正方形里面有一条撇向的实线．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．10．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（）A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积．【专题】投影与视图．【答案】A【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故选：A．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．二．填空题（共5小题）11．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为8m．【考点】平行投影．【专题】投影与视图．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得EDDC=DCFD；即DC2＝【解答】解：如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°，∴∠EDC＝∠CDF＝90°，∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°，∴∠E＝∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有EDDC=DCFD；即DC2＝代入数据可得DC2＝64，DC＝8；故答案为：8m．【点评】本题考查了平行投影，通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．12．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高43米．（结果保留根号）【考点】平行投影．【答案】见试题解答内容【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，tan∠ACB=AB∴BC=AB同理：BD=x∵两次测量的影长相差8米，∴xtan30°-∴x＝43故答案为43．【点评】本题考查解直角三角形的应用，关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案．13．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为5．【考点】由三视图判断几何体．【答案】见试题解答内容【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可．【解答】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故答案为：5．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数．14．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为8π．【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图．【答案】见试题解答内容【分析】根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，所以这个几何体的侧面展开图的面积=12×4π×4＝故答案为：8π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．15．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为48+123．【考点】由三视图判断几何体．【答案】见试题解答内容【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，故其边心距为3，所以其表面积为2×4×6+2×12×6×2×故答案为：48+123．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．三．解答题（共5小题）16．用小立方块搭一个几何体，使它的从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题；（1）x、z各表示多少？（2）y可能是多少？这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？【考点】由三视图判断几何体．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由主视图可知，第1列第2行小立方体的个数为3，第3列第2行小正方体的个数为1，那么x＝3，z＝1；（2）第2列第2行小立方体的个数最多为2，最少为1，那么加上其它小立方体的个数即可．【解答】解：（1）由图可知x＝3，z＝1；（2）y＝1或2；最少由3+2+2+1+1+1+1＝11块搭成；最多由3+2+2+2+1+1+1＝12块搭成．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．17．如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）（1）标出王琳站在P处在路灯B下的影子；（2）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；（3）计算路灯A的高度．【考点】中心投影；相似三角形的应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）影子为光线与物高相交得到的阴影部分；（2）易得Rt△CEP∽Rt△CBD，利用对应边成比例可得QD长；（3）易得Rt△DFQ∽Rt△DAC，利用对应边成比例可得AC长，也就是路灯A的高度．【解答】解：（1）线段CP为王琳在站在P处路灯B下的影子；（2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴EPBD∴1.89解得：QD＝1.5米；（3）∵Rt△DFQ∽Rt△DAC，∴FQAC∴1.8AC解得：AC＝12米．答：路灯A的高度为12米．【点评】用到的知识点为：两角对应相等，两三角形相似；两三角形相似，对应边成比例．18．在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一棵大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°（∠MON＝30°），站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为1.2米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5米，求大树的高度．【考点】平行投影．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意过点Q作QE⊥DC于点E，由题意可得：△ABP∽△CEQ，进而得出EQ，DE，EC的长，即可得出答案．【解答】解：过点Q作QE⊥DC于点E，由题意可得：△ABP∽△CEQ，则ABBP=EC可得：EQ∥NO，则∠1＝∠2＝30°，∵QD＝5m，∴DE=52m，EQ=故1.71.2解得：EC=85故CE+DE=52+答：大树的高度为60+85324【点评】此题主要考查了平行投影以及解直角三角形的应用，根据题意得出EQ的长是解题关键．19．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；（2）图中共有9个小正方体．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用左视图以及俯视图的观察角度分析得出答案；（2）结合几何体的形状得出答案．【解答】解：（1）如图所示：；（2）图中共有9个小正方体．故答案为：9．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确注意观察角度是解题关键．20．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．【考点】平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定．【专题】计算题；作图题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系ABDE=BCEF．计算可得DE＝【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE．∵∠ABC＝∠DEF＝90°∴△ABC∽△DEF．∴ABDE∴5∴DE＝10（m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．

考点卡片1．几何体的表面积（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2πR2+2πRh（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）②圆锥体表面积：πr2+nπ(r2+h2)③长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）2．几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．（2）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．3．相似三角形的性质相似三角形的定义：如果两个三角形的对应边的比相等，对应角相等，那么这两个三角形相似．（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．（2）相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．（3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方．由三角形的面积公式和相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方．4．相似三角形的判定（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形