2026年中考数学模拟试卷试题汇编-一次函数

第1页（共1页）2026年中考数学模拟试卷试题汇编——一次函数一．选择题（共10小题）1．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④2．已知一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜03．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③4．如图，直线y=-33x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′BA．（4，23） B．（23，4） C．（3，3） D．（23+2，235．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．6．如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（）A．b＞a＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＞b＞d＞c D．b＞a＞c＞d7．一次函数y＝kx+b图象经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（）A．k=3b=-2 B．k=-3b=4 C．k=8．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1） B．y随x的增大而增大 C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞12时，y9．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，则不等式组k1A．﹣1＜x＜3 B．0＜x＜3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3或x＜﹣1二．填空题（共5小题）11．把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是．12．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y=acx+bc的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，355）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c13．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为．14．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝2x﹣4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是．15．如图所示，直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是．三．解答题（共5小题）16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB=12S△OCD？若存在，直接写出点17．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP＝8时，求点P的坐标；③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．18．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△AOB的面积．19．如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．20．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA＝6，OB＝10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P与点C重合时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图2，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2026年中考数学模拟试卷试题汇编——答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案AAABDBCDBA一．选择题（共10小题）1．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【考点】一次函数与一元一次方程．【专题】函数及其图象．【答案】A【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．【解答】解：由图象得：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，正确；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0，正确；③当x＞2时，y＜0，正确；④当x＜0时，y＞3，错误；故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．2．已知一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0【考点】一次函数的性质．【专题】一次函数及其应用．【答案】A【分析】由一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出k﹣2＜0、﹣m＜0，解之即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴k﹣2＜0，﹣m＜0，∴k＜2，m＞0．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质找出k﹣2＜0、﹣m＜0是解题的关键．3．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③【考点】一次函数的应用．【专题】行程问题．【答案】A【分析】易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．【解答】解：甲的速度为：8÷2＝4（米/秒）；乙的速度为：500÷100＝5（米/秒）；b＝5×100﹣4×（100+2）＝92（米）；5a﹣4×（a+2）＝0，解得a＝8，c＝100+92÷4＝123（秒），∴正确的有①②③．故选：A．【点评】考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键．4．如图，直线y=-33x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′BA．（4，23） B．（23，4） C．（3，3） D．（23+2，23【考点】一次函数综合题．【专题】几何直观；推理能力．【答案】B【分析】求得直角△ABO的两条直角边的长，即可利用解直角三角形的方法求得AB，以及∠OAB的度数，则∠OAB′是直角，据此即可求解．【解答】解：在y=-33x+2中令x＝0，解得：y令y＝0，解得：x＝23．则OA＝23，OB＝2．∴在直角△ABO中，AB=OA2+OB2=又∵∠BAB′＝60°，∴∠OAB′＝90°，∴B′的坐标是（23，4）．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与解直角三角形，正确证明∠OAB′＝90°是关键．5．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．【考点】一次函数的图象；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【答案】D【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．【解答】解：由题意得，2x+y＝10，所以，y＝﹣2x+10，由三角形的三边关系得，2x＞-解不等式①得，x＞2.5，解不等式②得，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在于利用三角形的三边关系求自变量的取值范围．6．如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（）A．b＞a＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＞b＞d＞c D．b＞a＞c＞d【考点】一次函数的图象．【专题】一次函数及其应用．【答案】B【分析】根据一次函数图象的性质分析．【解答】解：由图象可得：a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，且a＞b，c＞d，故选：B．【点评】此题考查函数的图象，了解一次函数图象的性质：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．7．一次函数y＝kx+b图象经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（）A．k=3b=-2 B．k=-3b=4 C．k=【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】待定系数法．【答案】C【分析】由于一次函数y＝kx+b图象经过（1，1），（2，﹣4），应用待定系数法即可求出函数的解析式．【解答】解：把（1，1），（2，﹣4）代入一次函数y＝kx+b，得k+b=12k+b=-4解得：k=-故选：C．【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，只需把所给的点的坐标代入即可．8．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1） B．y随x的增大而增大 C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞12时，y【考点】一次函数的性质．【答案】D【分析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．【解答】解：根据一次函数的性质，依次分析可得，A、x＝﹣2时，y＝﹣2×﹣2+1＝5，故图象必经过（﹣2，5），故错误，B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，C、k＝﹣2＜0，b＝1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，D、当x＞12时，y＜故选：D．【点评】本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系．9．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【答案】B【分析】根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，由（3x+4x）×4＝560，可得x＝20，从而得出快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，可求出此时两车之间的距离即可．【解答】解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4＝560，x＝20∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60＝240km，故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60＝60km，此时慢车距甲地为60km，故③正确．故选：B．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，读懂图，获取正确信息是解题关键．10．如图，直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，则不等式组k1A．﹣1＜x＜3 B．0＜x＜3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3或x＜﹣1【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】一次函数及其应用．【答案】A【分析】观察函数图象，写出直线y1＝k1x+b在x轴上方和直线y2＝k2x+b在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝k1x+b＝0，则x＞﹣1时，y1＝k1x+b＞0，当x＝3时，y2＝k2x+b＝0，则x＜3时，y2＝k2x+b＞0，所以当﹣1＜x＜3时，k1x+b＞0，k2x+b＞0，即不等式组k1x+b＞0k2x+b故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二．填空题（共5小题）11．把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是m＞1．【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】一次函数及其应用．【答案】见试题解答内容【分析】直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x+3+m，求出直线y＝﹣x+3+m与直线y＝2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．【解答】解：方法一：直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x+3+m，联立两直线解析式得：y=-解得：x=m-1即交点坐标为（m-13，2m+10∵交点在第一象限，∴m-13解得：m＞1．故答案为：m＞1．方法二：如图所示：把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是m＞1．故答案为：m＞1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0．12．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y=acx+bc的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，355）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用．【答案】见试题解答内容【分析】依据题意得到三个关系式：a+b=355c，ab＝10，a2+b2＝c2【解答】解：∵点P（1，355）在“勾股一次函数”y=a∴355=ac+又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是5，∴12ab＝5，即ab＝10又∵a2+b2＝c2，∴（a+b）2﹣2ab＝c2，即∴（355c）2﹣2×10＝解得c＝5，故答案为：5．【点评】此类考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．13．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为（43，0【考点】一次函数综合题．【答案】见试题解答内容【分析】先根据勾股定理AB的长，求得B′的坐标．然后用待定系数法求出直线B′B的解析式，由对称的性质得出AP⊥B′B，求出直线AP的解析式，然后求出直线AP与x轴的交点即可．【解答】解：如图，连接AB、AB′，∵A（0，2），B（3，4），∴AB=3∵点B与B′关于直线AP对称，∴AB′＝AB=13在Rt△AOB′中，B′O=AB∴B′点坐标为（﹣3，0）或（3，0），∵点B（3，4）关于直线y＝2的对称点B′（3，0），点B（3，4）关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，∴B′点坐标为（3，0）不合题意舍去，设直线BB′方程为y＝kx+b将B（3，4），B′（﹣3，0）代入得：3k+b=4-3k+b=0解得k=23，b＝∴直线BB′的解析式为：y=23x∴直线AP的解析式为：y=-32当yAP＝0时，-32x+2＝解得：x=4∴点P的坐标为：（43故答案为：（43【点评】本题是一次函数综合题目，考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识；本题有一定难度，综合性强，由直线AB的解析式进一步求出直线AP的解析式是解决问题的关键．14．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝2x﹣4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（75，-65【考点】一次函数的性质；垂线段最短．【专题】计算题；压轴题．【答案】见试题解答内容【分析】作AB′⊥BB′，B′即为当线段AB最短时的B点，求出AB′的解析式，与BB′的解析式组成方程组，求出其交点坐标即可．【解答】解：设AB′解析式为y＝kx+b，∵AB′⊥BB′，BB′解析式为y＝2x﹣4，k1×k2＝﹣1，∴2k＝﹣1，k=-12，于是函数解析式为y=-将A（﹣1，0）代入y=-12x+b得，12+b＝则函数解析式为y=-12将两函数解析式组成方程组得，y=2x-解得x=75y=-65，故B故答案为（75，-【点评】本题考查了一次函数的性质和垂线段最短，找到B′点是解题的关键，同时要熟悉待定系数法求函数解析式．15．如图所示，直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是10．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；轴对称﹣最短路线问题．【专题】一次函数及其应用．【答案】见试题解答内容【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，此时△DEC周长最小，依据勾股定理即可得到FG的长，进而得到△CDE周长的最小值．【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，∵直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，∴B（﹣2，0），C（﹣1，0），∴BO＝2，OG＝1，BG＝3，易得∠ABC＝45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝1，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，此时△DEC周长最小，∵Rt△BFG中，FG=B∴△CDE周长的最小值是10．故答案为：10．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，解题的关键是利用对称性在找到△CDE周长的最小时点D、点E位置．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．三．解答题（共5小题）16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB=12S△OCD？若存在，直接写出点【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】一次函数及其应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长，（2）依据翻折的性质可得到AC的长，于是可求得OC的长，从而可得到点C的坐标；设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．，Rt△OCD中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到点D（0，﹣6）．（3）先求得S△PAB的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP的长，从而可得到点P的坐标．【解答】解：（1）令x＝0得：y＝4，∴B（0，4）．∴OB＝4令y＝0得：0=-43x+4，解得：x∴A（3，0）．∴OA＝3．在Rt△OAB中，AB=OA（2）∵AC＝AB＝5，∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，∴C（8，0）．设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82，解得：x＝6，∴D（0，﹣6）．（3）存在，理由如下：∵S△PAB=12S△∴S△PAB=12×12×∵点P在y轴上，S△PAB＝12，∴12BP•OA＝12，即12×3BP＝12，解得：BP∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．17．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP＝8时，求点P的坐标；③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．【考点】一次函数综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求得b＝4，则直线的解析式为y＝﹣x+4，令y＝0可求得x＝4，故此可求得点B的坐标；（2）①由题l垂直平分OB可知OE＝BE＝2，将x＝2代入直线AB的解析式可求得点D的坐标，设点P的坐标为（2，n），然后依据S△APB＝S△APD+S△BPD可得到△APB的面积与n的函数关系式为S△APB＝2n﹣4；②由S△ABP＝8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标；③如图1所示，过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C的坐标为（p，q），先证明△PCM≌△CBN，得到CM＝BN，PM＝CN，然后由CM＝BN，PM＝CN列出关于p、q的方程组可求得p、q的值；如图2所示，同理可求得点C的坐标．【解答】解：（1）∵把A（0，4）代入y＝﹣x+b得b＝4∴直线AB的函数表达式为：y＝﹣x+4．令y＝0得：﹣x+4＝0，解得：x＝4∴点B的坐标为（4，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE＝BE＝2．∵将x＝2代入y＝﹣x+4得：y＝﹣2+4＝2．∴点D的坐标为（2，2）．∵点P的坐标为（2，n），∴PD＝n﹣2．∵S△APB＝S△APD+S△BPD，∴S△ABP=12PD•OE+12PD•BE=12（n﹣2）×2+12（n﹣2②∵S△ABP＝8，∴2n﹣4＝8，解得：n＝6．∴点P的坐标为（2，6）．③如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC＝CB，∠PCM+∠MCB＝90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC＝∠BNC＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°．∴∠MPC＝∠NCB．在△PCM和△CBN中，∠PMC=∴△PCM≌△CBN．∴CM＝BN，PM＝CN．∴p-4=6-∴点C的坐标为（6，4）．如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC＝CB，∠PCM+∠MCB＝90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC＝∠BNC＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°．∴∠MPC＝∠NCB．在△PCM和△CBN中，∠PMC=∴△PCM≌△CBN．∴CM＝BN，PM＝CN．∴4-p=6-∴点C的坐标为（0，2）（舍去）．综上所述点C的坐标为（6，4）．【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、割补法求面积、三角形的面积公式，全等三角形的性质可判断，由CM＝BN，PM＝CN列出关于p、q的方程组是解题的关键．18．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△AOB的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先把A点和B点坐标代入y＝kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令x＝0，y＝0，代入y=43x+53即可确定（3）根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD进行计算即可．【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得-2k+b=解得k=4所以一次函数解析式为y=43x（2）令y＝0，则0=43x+53所以C点的坐标为（-54，把x＝0代入y=43x+53所以D点坐标为（0，53（3）△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD=12×=5【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．19．如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y＝kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到AD的距离．【解答】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，y=-32，代入表达式y＝kx∴4k+b=03k+b=-∴k=3∴直线l2的解析表达式为y=3（3）由y=-解得x=2y=-3∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC=12×3×|﹣（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值＝|﹣3|＝3，则P到AD距离＝3，∴P纵坐标的绝对值＝3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y＝1.5x﹣6，y＝3，∴1.5x﹣6＝3x＝6，所以P（6，3）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．20．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA＝6，OB＝10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P与点C重合时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图2，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题．【答案】（6，6）或（6，27+2）或（6，10﹣27【分析】（1）设直线DP解析式为y＝kx+b，将D与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）①当P在AC段时，三角形ODP底OD与高为固定值，求出此时面积；当P在BC段时，底边OD为固定值，表示出高，即可列出S与t的关系式；②当点B的对应点B′恰好落在AC边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时P坐标；（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．【解答】解：（1）∵OA＝6，OB＝10，四边形OACB为长方形，∴C（6，10）．设此时直线DP解析式为y＝kx+b，把（0，2），C（6，10）分别代入，得b=26k+b=10解得k=则此时直线DP解析式为y=43x（2）①当点P在线段AC上时，OD＝2，高为6，S＝6；当点P在线段BC上时，OD＝2，高为6+10﹣2t＝16﹣2t，S=12×2×（16﹣2t）＝﹣2②设P（m，10），则PB＝PB′＝m，如图2，∵OB′＝OB＝10，OA＝6，∴AB′=OB'∴B′C＝10﹣8＝2，∵PC＝6﹣m，∴m2＝22+（6﹣m）2，解得m=则此时点P的坐标是（103，10（3）存在，理由为：因为BD＞BC，所以满足条件的点AC上．若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD＝BP1＝OB﹣OD＝10﹣2＝8，在Rt△BCP1中，BP1＝8，BC＝6，根据勾股定理得：CP1=82-∴AP1＝10﹣27，即P1（6，10﹣27）；②当BP2＝DP2时，此时P2（6，6）；③当DB＝DP3＝8时，在Rt△DEP3中，DE＝6，根据勾股定理得：P3E=82-∴AP3＝AE+EP3＝27+2，即P3（6，27+综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，27+2）或（6，10﹣27【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．

考点卡片1．一次函数的图象（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（-bk，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．2．一次函数的性质一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．3．一次函数图象上点的坐标特征一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．4．一次函数图象与几何变换直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；（关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）5．待定系数法求一次函数解析