代数式的概念和列代数式 湘教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

2.1代数式的概念和列代数式湘教版（2024）初中数学七年级上册同

步练习

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图，表中给出的是某月的Id历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数

学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（）

日|一|二|三|四|五|六

2.如图所示，用相同的小木棍拼成一排由三角形组成的图形，若图形中含有2个三角形，则需要5根小木

棍；若图形中含有3个三角形，则需要7根小木棍；若图形中含有4个三角形，则需要9根小木棍…按照此

规律，若图形中含有100个三角形，则需要小木棍的根数是（）

3.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、F部是一个正方形的窗户，相关数据（单位米）如图所

示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是（）

A.(4a+2b)米B.(5a+2b)米(1(6。+2/7)米D.(a2+ab)米

4.小逸与同学一起去爬山，上山时每分钟走30米，原路返回，下山时每分钟走70米，则同学们爬山来回的

平均速度是（）

A.42米/分B.45米/分C.50米/分D.60米/分

5.七(1)班开展读书活动，需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/木，乙种读本的

单价为6元/本.设购买甲种读本a本，则购买乙种读本的费用为()

A.6a元B.10(100-Q)元C.6(100-a)元D.(100-6a)元

6.下列代数式中，符合代数式书写要求的有(②时+c3；③冽；④孚；@2(m+n)；

⑥mb•4：⑦a—3千米.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是()

C.3(x+2)+X?D.(x4-3)(%+2)—2x

8.某家用电器商城销售一款每台进价为a元的空调，标价比进价提高了30%,因商城销售方向调整，决定

打九折降价销售，则每台空调的实际售价为()

A.90%(1+30%)a元B.(1+30%)(1-90%)a元

C.(1+30%)a+90%元D.(14-30%-10%)a元

9.已知工是两位数，y是一位数，把》写在y的后面，就成为一个三位数，这个三位数可以表示成()

A.10y+xB.yxC.100y+xD.y+lOx

10.一种商品每件进价为a元，按进价增加20%定出售价，后因库存积压降价，按售价的八折出售，每件亏

损()

A.0.01a元B.0.15a元C.0.25a元D.0.04。元

11.下列赋予整式8a实际意义的例子，其中错误的是()

A.长为8cni,宽为Qcm的长方形的面积

B.原价为a元的商品打8折后的售价

C.购买8本单价为Q元的笔记本所需的费用

D.货车以Qkm/h的平均速度行驶8/1的路程

12.已知一个两位数的个位数字是4,十位数字是小，则这个两位数可表示成()

A.4mB.4+mC.4+10mD.40+m

二、填空题：本题共4小题,每小题3分，共12分。

13.如图，将9个数放入内，分别记作a,b,c,d,e,f,m,

n,k,若每条边上3个内数字之和相等，即a+b+c=c+d+

e=e+f+a=--=d+k+f,则a,c,d,f四个数之间的数量关系

是;b,k,e三个数之间的数量关系是______.

14.窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm）,其.上部是半圆形，下部是边长

相同的四个小正方形，己知下部小正方形的边长是acm,用含a的式子表示窗

户的外框的总长为cm.

15.在春季绿化活动中，荣荣栽了一棵小树，栽种后测得小树高约1.6米，预估今后每年长0.4米，则几年后

的树高为.（用含九的代数式表示）

16.如图，是某沙滩上用石子制成的小房子，观察变化规律，则第5个小房子用了块石子；第〃个小

房子用了块石子.

第1个第2个第3个第4个

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证120元，仅限本人当年使

用，凭证游泳每次再付费8元；方式二：不购买会员证，每次游冰付费15元.设小明计划今年夏季游泳次数

为x(x为正整数).

(1)根据题意，填写下表：

游泳次数51015・・・X

方式i的总费用/元160200…

方式二的总费用/元75150—・・・—

(2)若小明计划今年夏季游泳的预算为300元，选择哪种付费方式，他游泳的次数更多？

(3)若小明用方式一付费比用方式二付费便宜90元，则小明游泳了几次？

18.(本小题8分)

某葡萄种植基地产销两旺，采摘的葡萄一部分加工销售，另一部分直接销售，且当天都能售完，直接销售

是30元/斤，加工销售是100元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工其中

的一项工作，每人每天可采摘50斤或加工25斤.

(1)若基地安排10人采摘前萄，剩下的加工葡萄，求该基地一天的销售总收入是多少？

(2)若安排“名工人采摘葡萄，剩下的工人加工前萄：

①清用含x的代数式表示该基地一天的总销售收入，并化简；

②当x=12时，求①中代数式的值.

19.(本小题8分)

如图所示，在四边形4BC0中，48=8厘米，BC=10厘米，CD=12厘米，=/C,点P为4B的中点.若

点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CD上由C点向。点运动，设运动时

间为t秒.

(1)用含的代数式表示3M和CM的长度(单位：厘米，0工£45)：

(2)若点N的运动速度与点M的运动速度相等，当0ZkCMN时，点M运动了多少秒？

(3)当点N的运动速度为多少时，能够使△8PM与^CMN全等.

D

4

BM

-A

20.（本小题8分）

如图，在一个底为a,高为八的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆.

（1）用含a,h,r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S；

(2)请求出当Q=8,h=6,r=3时，S的值.

21.（本小题8分）

如图1,在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的部分拼成如图2所示的长方

形.

【观察】比较两图中阴影部分的面积，可以得到等式：______（用字母a，b表示）;

【应用】已知2m—九=3,2m+n=4,求8m?—2M的值.

b

ffll图2

22.（本小题8分）

自进入秋季以来，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产4、8两种款式的

环保口罩，每天共生产500个，两种口罩的成本和售价如表：

成本（元/个）售价（元/个）

A58

B79

若设每天生产力口罩X个.

（1）用含”的代数式表示：

①该工厂每天生产B种口罩个；

②每天生产力种口罩的成本为元；

③每天生产8种口罩的成本为元；

④每天生产A、8两种口罩的总成本为元；

（2）用含％的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简.（利润=售价-成本）

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了一元一次方程的应用，正确表示出这7个数的和是解答本题的关键.

先设中间的数为人则上一行3个数分别是8,x-7,x-6,下一行3个数分别是工十8,X十

7,x+6,然后列方程求解即可.

【解答】

解：设中间的数为》,则上一行3个数分别是X—8,x-7,x-6,下一行3个数分别是％+8,x+

7,x+6,

则这7个数的和为x-8+x-7+x-6+x+x+8+x+7+x+6=7x,

力.若7%=49,则％=7,不符合题意；

8.若7%=60,则％=务不符合题意：

C.若7%=84,则x=12,不符合题意；

。.若7%=105,则X=15,符合题意；

故选：D.

2.【答案】C

【解析】略

3.【答案】B

【解析】【分析】

考查了列代数式.解题的关键是弄清楚该窗户所含有棱的条数和对应的棱长.根据矩形周长公式进行解

答.

【解答】

解：依题意得：2（a+8）+3a=（5Q+2万）米.

故选艮

4.【答案】4

【解析】解：（1+D+扁+/）

=42（米/秒），

故选：A.

根据平均速度MOA/’+S广必）+（匕：〃,+t川J再把.上山或下山的路程看作整体“1”，即可求出爬山来

回的平均速度.

本题考查了列代数式的应用，解题的关键是根据关于路程的数量关系式来解答问题.

5.【答案】C

【解析】解：购买乙种读本的数量：100-a,

购买乙种读本的费用：6（100-a）,

故选：C.

根据总价=单价x数量来表示出购买乙种读本费用的代数式.

本题考查了在实际问题中列代数式，关键根据总价=单价x数量的等量关系式解答.

6.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了代数式的书写，熟练掌握代数式的书写要求是解答此题的关键.

根据代数式的书写格式的要求，对所给式子一一作出判断即可得出答案.

【解答】

解：①1#y应写成枭2y,故①不符合书写要求；

②好"3应写成小故②不符合书写要求；

③勺、④。Q、⑤2（m+n）符合书写要求；

⑥mb•4应写成4bm,故⑥不符合书写要求；

⑦3千米应写成（a-3）千米，故⑦不符合书写要求.

.•・书写符合要求的是③④⑤共3个.

故选：C.

7.【答案】A

【脩析】【分析】本题考查列代数式，根据不同的方法表示出阴影部分的面积即可.

【详解】解：4、三个阴影部分的面积分别为M、3%、2x3=6,所以阴影部分面积为/+3.T+6,故该

选项符合题意；

B、上半部分阴影面积为：x(x+3),下半部分阴影面积为：2x3=6,所以阴影部分面积为：x(x+3)+

6,故该选项不符合题意；

C、左半部分阴影面积为：x2,右半部分阴影面积为：3(x4-2),所以阴影部分面积为：3。+2)+/,故

该选项不符合题意；

。、大长方形面积：(％+3)。+2),空白处小长方形面积：2x,所以阴影部分面积为：(x+3)(%+2)-

2%,故该选项不符合题意；

故选:A.

8.【答案】A

【解析】解：设这款空调机每台的进价为汇元，根据题意，

得：90%(l+30%)a.

故选：4.

设这款空调机每台的进价为Q元，根据：进价x(l十30%)乂嚅=售价，列出代数式即可.

此题考查了列代数式，正确掌握打折与进价之间关系是解本题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：依据题意可得y扩大了100倍，

所以这个三位数可表示成：lOOy+x.

故选：C.

y原来的最高位是个位，现在的最高位是百位，扩大了100倍；x不变，据此可得.

本题考查了列代数式，掌握整数的计数方法是解决问题关键.

10.【答案】D

【蟀析】根据题意可以用代数式表示出每件亏损多少，本题得以解决.

解：由题意可得，

每件亏损为：a—Q(1+20%)x0.8=a—0.96a=0.04a元，

故选：D.

11.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了代数式表示的实际意义，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关

系.

根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得到答案.

【解答】

解：4若长方形的长为8cm,宽为acm,则8川血2表示长方形的面积，原说法正确，故A不符合题意;

8原价为Q元的商品打8折后的售价为0.8a元，原说法错误，故〃符合题意；

C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用为8a元，原说法正确，故C不符合题意；

。.货车以akm"的平均速度行驶8h的路程为8akm,原说法正确，故。不符合题意；

故选：B.

12.【答案】C

【解析】解：由题意得：

十位数字是m，个位数字是4,这个数是：10m+4.

故诜：C.

运用表示数的性质，十位数字应乘以10,个位直接加即可.

此题主要考查了数的表示方法，注意十位数的表示方法.

13.【答案】c+d=a+fb+k=2e

［解析】解：,.•c+d+e=a+f+e,

•••c+d=a+f,

'­,a+b+c=c+d+e,

•••Q+b=d+e,

e+/,

二c+d=Q+f,

,••a+b+c=c+d+e,

•••a+b=d+e,

ve+/+u=d+k+f,

••e+a=d+k,

：.d=e+a-k,

^a+b=d+e=e+a-k+ef

:•b+k=2e.

故答案为：c+d=Q+f,b+k=2e.

根据题意列等式计算即可得到答案.

本题考查了整式的加减运算，正确理解题意，利用题目中出现的字母的所在边寻找数量关系式解题关键.

14.【答案】(6+7r)a

【解析】解.：窗户的外框的总长是：

2ax3+na

=6Q+TTQ

=(6+7r)Q(cm).

故答案为:(6+n)a.

根据图示，用3条长度是2acm的边的长度和加上半径是acm的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是多

少即可.

此题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握正方形、圆的周长的求法.

15.【答案】(1.6+0.4n)米

【解析】解：•••小树每年长0.4米，

九年后的树高为1.6+0.47i米.

故答案为：(1.6+0.4n)米.

根据几年后的树高为=原来的高度+每年生长的高度x年数列式即可.

本题考查了列代数式，理解题意是关键.

16.【答案】34(n2+2n-1)

【蟀析】解：把房子所需的石子分为2部分，

第一个房子的上面的石子块数为1，

第二个房子的上面的石子块数为3,

第三个房子的上面的石子块数为5,

第四个房子的上面的石子块数为7.....

故笫"个房子的上面的石子块数为2〃-1：

第一个房子的下面的石子块数为1=I2,

第二个房子的下面的石子块数为4=22,

第三个房子的下面的石子块数为9=32,

第四个房子的下面的石子块数为16=42,……

第7：个房子的下面的石子块数为标,

，第八个小房子用f2n-1+n2=nz+2n-1块石子，

・•・第5个图形的石子块数为52+2x5-1=34.

故答案为：34,(n2+2n-l).

把房子所需的石子分为2部分，上面一部分，下面一部分分别找到规律再相加即可.

此题主要考查数字的变化类、列代数式，解题的关键是找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用

规律解决问题.

17.【答案】240120+8%22515x

【解析】解：(1)方式一：120+8X15=240(元)，120+8%；

方式二：15x15=225(元)，15x；

填表如图所示：

游泳次数51015・・・X

方式一的总费用/元160200240•••120+8%

方式二的总费用/元75150225•・・15x

故答案为240；120+8%；225；15%.

(2)由第(1)问已知两种付费方式的总费用关于游泳次数的表达式，

令120+8%=300,解得无=22.5,

即用方.式一付费可以游泳22次，

令15%=300,解得x=20,

即用方式二付费可以游泳20次，

答：选择方式一付费，他游泳的次数更多；

(3)由第(1)问已知两种付费方式的总费用关于游泳次数的表达式，

根据题意列方程为：

120+8x-15%=-90,

-7x=-210,

x—30.

答：小明游泳了30次.

(1)根据两种付费分式计算、列式、填表即可；

(2)根据(1)中所得关系式，代入求出％值，比较即可得答案；

(3)根据方式一•付费比用方式二付贽便宜90元列方程求解即可得解.

本题考查一元一次方程的应用以及列代数，明确题意，找出等量关系列方程是解题关键.

18.【答案】解：（1）10人采摘葡荷的销售收入为：［50x10-25x（20-10）］x30,

10人加工前萄的销售收入为：25x（20-10）x100,

.••该基地一天的销售总收入是：

［50x10-25x（20-10）］X304-25X（20-10）X100

=32500（元）.

答：该基地一天的销售总收入是32500元.

（2）①由题意得：［50x-25（20-x）］x30+25（20-%）x100

=2250x-15000+50000-2500x

=-250x4-35000,

②当％=12时，

-250x+35000=32000（元）.

【解析】（D依据题意分别计算采摘葡萄和加工葡萄的销化:收入，再相加即可得出结论：

（2）①分别计算采摘葡萄和加工葡萄的销售收入，再相加即可得出结论；

②籽x=12代入①中的代数式计算即可得出结论.

本题主要考查了求代数式的值，利用题干中的数量关系列出代数式是解题的关键.

19.【答案】解：（1）根据已知，BM=2n厘米），CM=10-2M厘米）；（2）根据已知，CN=2"厘米），

•••4?=8厘米，点「为43的中点，

:.AP=BP=4厘米，

“BPM咨ACMN,ABP=CM,BM=CN,10-2t=4,••"=3,:.当△BPM❷△CMN时,点M运动

了3秒；（3）设点N的运动速度为u厘米/秒，则CN=ut（厘米），

当么BPMgaCMN时，BP=CM,BM=CN,

卜尸解得｛:二，

当公BPMgACNM时,BP=CN,BM=CM,即｛短黑一23

8

v=-8

解得19，.•・点N的运动速度为2厘米/秒或施米/秒时，能够使△RPM与公CMN全等.

1V

【解析】（1）根据速度、时间和路程的关系即可得出答案；

（2）根据ABPM乌ACMN,可得BP=CM,BM=CN,所以10-2t=4,即可求出答案；（3）设点N的运动

速度为u厘米/秒，由与