代数式教案设计24

2代数式

G教学目标

「知识写技能r

1.进一步认识用字母表示数的方法和意义.

2.能够根据实际意义列出代数式.

3.能够说出一个代数式的意义.

F过程播洌

使学生通过自主式学习和探究式学习在实践中尝试归纳自己观察到的数学现象的规律,

初步形成数学归纳的能力.

1.进一步了解用字母表示数是学生在数学学习上的一个重要的突破.

2.培养思维的灵活性和多样性.

(④：教学重难点

【重点】

1.理解具体代数式的意义.

2.能够用代数式表示简单的数量关系.

3.能够进行简单的代数式求值.

【难点】

1.准确理解代数式的意义.

2.在理解实际问题的基础上准确列出代数式.

第(D课时

国—整体设寸

q教学目标

「知识写技能」

i.进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情境给字母赋予实际意义；理解代数式和

代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情境中能求出代

数式的值.

2.通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会

数学与现实世界的联系,增强符号感,发展运用符号解决问题的能力和数学探究意识.

教学中从实际问题出发，激发学生的兴趣，引导学生积极独立地思考问题,使学生在自主

探索与交流合作中掌握知识.

「情感态度与价宿宿

在解决问题的过程中体验类比、联想等思维,体验数学美,增强学习的自信心.

Q)教学重难点

【重点】理解具体代数式的意义,能够用代数式表示简单的数显关系,并能对简单的代

数式求值.

【难点】正确列出代数式,解释代数式的实际意义.

一)教学准备

【教师准备】预想学生在学习过程中可能遇到的问题.

【学生准备】预习教材

区1教学过程

IE新课导入

导入一：

(多媒体展示:播放建国60年国庆阅兵式上女民兵和三军女兵两种方队的视频影像.)

［过渡语］有一种视觉叫震撼!有一种感觉叫澎湃!相信国庆阅兵一定给同学们留卜.了

难以磨灭的记忆,接下来请同学们完成下面的问题.

在国庆阅兵式上，检阅了女民兵和三军女兵两种特殊方队，清据此回答：

(1)若女民兵有a人,三军女兵有b人,两种方队共有女兵人.

(2)若三军女兵平均年龄为/〃岁，比女民兵平均年龄大〃岁，则女民兵平均年龄为

岁.

(3)若三军女兵共有皿排,且每排有25人,则三军女兵的人数为人.

(4)女民兵方队用£秒走了s米,她们的平均速度可以表示为米9.

［处理方式］让学生独立思考理解题意,选出4名同学依次说出4个问题相应的数量关

系式,其他同学纠错互评，规范答案.

生1:(a+扮.

生2:(加-/?).

生3:25股

生4:.

［设计意图］通过阅兵式的情境再现,激励学生的斗志,激发学生的学习热情.既复习上

节课所学的用字母表示数的知识，也为学习代数式做铺垫.学生回答问题中的几个式子包含

有+,-,x,+等多种运算，学生口答过程中，教师顺势板书好答案,为下一步学生观察、理解

和引出代数式埋下了伏笔.

导入二：

问题1

用字母表示下列数量关系.

1.用火柴棒拼摆正方形,如下图所示,如果用＞表示所搭正方形的个数,那么搭X个这样

的正方形需要多少根火柴棒□?请用不同m式子来表示这个数量关系？

2.填空：

(1)边长为acm的正方形的周长是cm,面积是cm":

(2)钢笔每支2元,铅笔每支0.5元,m支钢笔和〃支铅笔共元；

(3)温度由2℃下降t℃后是℃；

让学生独立思考理解题意,选出2名同学在黑板上写出2个问题相应的数量关系式,其他

纠错互评,规范答案.

生1:1.(4+3(x-1))根；(户户(A+D)根；(3广1)根.

生2:2.(l)4aa(2)(2研0.5〃)(3)(2-t)

问题2

仔细观察以上式子,它们有什么共同的特点？

［处理方式］学生互相讨论数量关系式的特点,教师引入课题.(板书课题)

［设计意图］通过玛习上一节的知识内容，承接先前的若干实例，为引出代数式埋卜.了

伏笔，不仅降低了教学难度，而且激发了学生的学习兴趣.

及新知构建

探究活动1认识代数式

思路——

［过渡语］请同学们仔细观察下面式子:4+3(x-1);N•k(广1);3广1;4a;/2研0.5/7；2

-心它们有什么特点？

出示问题:谈谈你对代数式的认识？

［处理方式］学生自主学习，畅所欲言，教师给予评价，从而归纳代数式的意义：用运算

符号把数字和字母连接而成的式子称为代数式.

教师进而强调：

(1)运算符号包括:加、减、乘、除、乘方.

(2)单独的一个数或字母也是代数式.

(3)用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值.

［设计意图］让学生经历代数式概念产生的过程，使学生在学习过程中构建自己的数学

知识结构,获得对代数式概念的理解,发展数学能力.

思路二

师：请同学们观察并思考下列式子:於立勿-〃,250,，63,提它们有哪些共同点？

生1：都含有数字或字母.

师:除了数字和字母外,还有什么？

生2:还有运算符号(十,-,X,+,乘方).

师:运算符号在数字和字母之间起到什么样的作用？

生3:把数和字母连接起来了.

师：【可答得很好！同学们,这就是代数式.现在你们能用自己的语言叙述一下什么是代数

式吗？

(学生交流2分钟后,找不同学生语言叙述,互相补充,教师加以引导,然后投影展示代数

式的定义.)

(投影展示)定义：像才b,/〃-25///,,6上才……这样，用运算符号把数和宇母连接起来

的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.

师:你能举个代数式的例子吗？

(找几个同学进行举例,教师做好板书并给予积极的评价.)

［设计意图］通过观察、思考、小组合作交流等活动，加深学生对知识的认识和理解，

从而生成新知识，体验探究成功的快乐感.

探究活动2典例讲评

(教材例题)列代数式:并求值.

(1)某公园的门票价格是:成人票每张10元,学生票每张5元.一个旅游团有成人《人，

学生y人,那么该旅游团应付多少门票费？

(2)如果该旅游团有37个成人，15个学生,那么他们应付多少门票费？

［处理力式］学生理解题意，自主探究，然后小组内i寸论、交流，教师同时巡视指导，参与

小组讨论,请一名学生给全体同学讲解板演,然后借助多媒体展示解答过程.

解：(1)该旅游团应付的门票费是(10户5。元.

(2)把尸37,片15代入代数式l(Lr+5y得10X37+5X15=445.

因此,他们应付445元门票费.

［设计意图］让学生从实际问题中抽象出数学问题,学会列代数式和求代数式的值，体

验数学来源于生活,乂为现实生活服务.用多媒体展示解题过程,进一步规范学生的解题格式,

让学生体会数学的规范性、严密性.

探究活动3代数式在现实生活中的意义

出示问题:在例题中，10k5y表示的是x个成人,y个学生进公园的门票费，那么它还可以

表示什么呢?请大家编写能用此式来表达的情境.

［处理方式］教师举例引导,对于10B5K如果用x(m/s)表示小明跑步的速度,用y(m/s)

表示小明走路的速度,那么10广5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程.然后要求学生

在独立思考的基础上,建立自己的情境框架，小组交流,随后全班交流,教师给予鼓励和引导，

并作出积极的评价，共同归纳：10x+5y可以赋予很多的实际意义.投影展示学生思考的多种

结果

.［设计意图］让学生充分体会代数式在现实背景中的意义,提高学生活学活用知识的能

力,将学生的知识进行深化和升华.

探究活动4趣题滋润，建模感悟

［过渡语］大家的思维活跃,能把数学知识和生活实例结合起来,看来数学与现实生活

是密切相关的.下面我们再研究一个生活中的实际问题.1出示题目)

(教材做一做)现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重

(kg)与人体身高(ni)平方的商.对于成年人来说,身体质量指数在2025之间，体重适中;身体

质量指数低于18,体重过轻;身体质量指数高于30,体重超重.

(1)设一个人的体重为Mkg),身高为求他的身体质量指数；

(2)张老师的身高是1.75m,体重是60kg,他的体重是否适中？

(3)你的身体质量指数是多少？

［处理方式］先让学生自主探究，然后小组内讨论、交流.教师同时巡视指导，参与小组

讨论.请一名学生板演,其他学生在练习本上面解答.

［设计意图］这里首先展示出学生生活中用身体质量指数衡量人体胖瘦程度的问题，目

的是刺激学生的感官，引发学生的求知欲望.对于第(1)问，根据题意列代数式,让学生体会数

学建模的思想.对于第(2)问，目的在于让学生进一步学会求代数式的值.对F第(3)问，目的

在于加深学生对人体胖瘦程度与人体体重(kg)和人体身高(m)的关系的体会.

探究活动5练习巩固，深化提高

L代数式6a可以表示什么？

2.(1)一个两位数的个位数字是a,十位数字是2,请用代数式表示这个两位数；

(2)一个两位数的个位数字是a,十位数字是“请用代数式表示这个两位数；

(3)如何用代数式表示一个三位数？

3.(1)代数式(1+8粉x可以表示什么？

(2)用具体数值代替(l+8%)x中的X、并解释所得代数式值的意义.

［处理方式］学生独立思考，自主完成.教师巡视学生的答题情况,对做得好的同学应给

予表扬，同时对做得不够好的同学加强辅导.

［设计意图］在课堂练习中强化学生列代数式的能力，了解代数式的用途，调动学生的

积极性，使他们人人具有成就感,充分体现了人文关怀.

［知识拓展］1.时于一个代数式,它的意义没有统一的规定，以简明而不致引起误解为

出发点，同一个代数式可用不同形式的文字语言表述它的意义.

2.如果式子中含有“=“W”“2”等符号，它们不是运算符号，那么这样的式

子不是代数式.

3.数与字母,字母与字母相乘,乘号可以省略,也可以写成“・"；数字与数字相乘,乘号不

能省略;数字要写在字母前面.

4.在含有字母的除法中，一般不用“!”号,而写成分数的形式;式子后面有单位时,和差

形式的代数式要在单位前把代数式括起来.

5.带分数一定要写成假分数.

.课堂小结

1.什么是代数式？

用运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.

2.代数式书写要求.

3.代数式求值的步骤:先把未知数的值代入,然后按照给定的运算顺序计算.

JS检测反馈

1.下列各式:⑴/炉5;⑵5a-3y;(3)2;(4)n\(5)2(a+Z>)+7;(6);(7)2+7-

6;(8)2)(9)户5>3.其中哪些是代数式，哪些不是代数式？

解析:代数式是用运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数和字母连接而成的式子，而用

“二”“W”“<”">”“W”“2”等关系符号连接而成的式子都不是代数式.

解:(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)是代数式,而(1)(9)不是代数式.

2.下列各式中符合代数式书写要求的个数为()

①5/y;②yX3;③a什2;④.

A.4B.3C.2D.1

解析:根据代数式的书写要求,不能出现带分数,故①不符合;数字与字母相乘时,乘号省

略或用“产表示，并且数字在前，故②不符合;含有字母的除法中，一般应写成分数的形式,

故③不符合.故选D.

3.对于代数式2x-2必下列读法不正确的有()

A.2x减去3y

B.2x与3y的差

C.x的2倍与y的3倍的差

0.2乘才减去3乘了

解析:代数式的读法有两种，一种是按运算关系读，另一种是按运算结果来读.无论哪一

种，都要注意运算顺序.A,B,C的读法都可以与代数式相对应,D有可能误理解为(2以-3)y.

故选1).

a板书设计

第1课时

1.代数式：

用运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.

2.列代数式,并求值.

⑴某公园的门票价格是:成人票每张10元,学生票每张5元.一个旅游团有成人X人,

学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？

(2)如果该旅游团有37个成人，15个学生,那么他们应付多少门票费？

区布置作业

一、教材作业

【必做题】

教材第83页习题3.2的1,2题.

【选做题】

教材第83页习题3.2的3,4题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.下列各式：-户1,兀+3：9>2,,故数,其中代数式的个数是()

A.5B.4C.3D.2

2.以下代数式书写规范的是()

A.(资6);2B.y

C.\xD.xXy

3.举例说明下列代数式的意义.

(1)4/可以解释为;

(2)x(1-5%)可以解释为.

4.今年小明勿岁，前年小明岁,8年后小明岁.

5.一个长方形的宽为acm,长比宽的2倍少1cm,这个长方形的长是cm.

【能力提升】

6.设甲数为X、乙数为尸,用代数式表示下列关系.

(1)甲、乙两数的差除以两数的积:.

(2)甲数的立方与乙数的3倍的和:.

(3)甲数除以乙数的商与乙数平方的差:.

(4)甲数与乙数差的立方:.

【拓展探究】

7.已知a-b=l,则代数式2a-2b-3的值是多少？

【答案与解析】

1.C(解析：由代数式的定义可知-叱1,兀+3,是代数式,9>2和失加不是代数式.故选C.)

2.B(解析:根据代数式的书写要求，代数式中不能出现除号，故A不符合;不能出现带分数,

故C不符合;字母与字母相乘时•，乘号省略或用“・”表示，故D不符合.故选B.)

3.(1)如果一个正方形的边长为名则4个这样的正方形的面积为4/(2)如果某件商品的原

价为x元,按照降价5%进行降价促销,则降价后这件商品的售价为41-5%)元(答案不唯一)

4.(勿-2)(加8)(解析:前年比今年小两岁，所以为(勿-2)岁，8年后比今年大8岁，所以为

(研8)岁.)

5.(2a-1)

6.(1)⑵O+3y(3)-y(4)(x-y)3

7.解：2a-2b-3=2(a-拉-3=2X1-3=-1.

E教学反思

4成功之处

在实际情境中说明代数式的意义，让学生通过交流创设生活中最感兴趣的情境,学生从

中能体会代数式在社会生活中的实际意义.发挥小组合作的积极作用，使每个同学都参与课

堂，培养了学生善于观察、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识.

①）不足之处

让学生小组合作解决疑惑时，仍有部分学生参与不到发现问题、探讨问题、解决问题的

状态中，对于这部分学生教师关注度还不是很高.

再教设计

积极参与到学生的小组讨论中，及时发现问题,解决问题.

区1教材习题解答

随堂练习（教材第82页）

1.解：答案不唯例如如果日表示正六边形的边长，那么代数式6a表示正六边形的周K;

如果a表示一本书的价