代数式考点归纳

一、数与运算复习回顾：

考点】有理数、实数概念

考点2数轴、倒数、相反数、绝对值

考点3平方根与算术平方根

考点4近似数和科学计数法

考点5实数大小比较

考点6实数运算

二、代数式知识复习

1、代数式

（1）字母表示数

（2）代数式：用运算符号和括号把数或表示数字母连接而成式子（单独一个数或字母也叫

代数式）

（3）代数式值

（4）列代数式

（一）列代数式或用代数式表示

1、x5倍与y和二分之一，用代数式表示为------------

2、电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第x排座位有

个.

3、某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x（x>

3）千米

应付元.（用含x代数式表示）

4、一件商品售价为m元，打八折出售后仍可赢利20%,则该件商品进价为---------7C.

（用含m代数式表示）

2、整式关于概念

（1）单项式：以数与字母积或字母与字母积所组成代数式（单独一个数字也叫单项式）

（2）单项式系数、次数（几次单项式）

（3）多项式：由几个单项式和组成代数式

（4）多项式现、常数现、次数（几次几项式）

（5）多项式升（降）耗排列

（6）整式：单项式和多项式统称

（二）单项式、多项式、同类项及完全平方式

1、单项式-红是_____次单项式，系数是

4

2、多项式31）,-5/）,2+2--+2町，是一次一项式，将它按字母x降幕排列为

3、已知单项式3—+、2小与;和仍是单项式，则加+〃=

4、若4/一〃叼，+9），2是一个完全平方式，则满足条件m是

3、整式运算

（1）同类项：所含字母相同，且相同字母次数也相同单项式（几个常数项也是同类项）

（2）合并同类项法则：系数相加减，字母及字母指数不变

（3）整式加减

去括号，合并同类项

（4）整数指数系运算

①同底数哥乘法

②幕乘方

③枳乘万

④同底数耗除法

4、整式乘法

（1）单项式乘以单项式

（2）单项式乘以多项式

（3）多项式乘以多项式

（4）乘法公式：平方差公式、完全平方公式

5、整式除法

（1）单项式除以单项式

（2）多项式除以单项式

6、整式混合运算

注意运算次序

（三）整式运算

1、填空：

(1)若A-8=/-i,A=-2xy+2x-3,WOB=______________

(2)若d"=3,则/a+2x4«(-3x5a)=

(3)当x=l时，代数式值为，求x=-i时，代数式〃/+/+1值

(4)已知(2010-x)(2008—x)=2008,则(2OIO-+(2008-“尸=

2、计算：

(1)(3/)，2)3+(6凸,)2_；*),)3(；/),)

O乙

(2)已知/+),2-6X-8)，+25=0,求丁丁一冲2+xy+i值

(3)已知。一〃=2,h-c=3,+Z?2+c2-ab-bc-ac^.

3、化简求值：

(1)a(2a+1)+(。+1)(2。+1)+(2。-3)(-2。-3),其中々:一工

4

21

222232

(2)3xy^(--xy)+(--xy)-9x7,其中x=-l,y=2

4、阅读了解并填空：

(I+x)(l-x)=l-x2

(l+x)(l-x+x2)=l+.r

(l+x)(l-x+x2-x3)=l-x4

(l+x)(l-x+x2-x5+x4)=l+x5

试猜测：

(1)(\+x)[\-x+x2-x3+/-…+(-x)"T]=(其中n>2且为整

数)

(2)当n=64时，1-2+22-23+24-…+(-2)~=(结果为含2”形

式)

6、因式分解

（1）因式分解含义

（2）因式分解与整式乘法关系

（3）因式分解方法

樨取公因式：公式法：十字相乘法（十字交叉线分解系数）：分组分解法

（4）在实数范围内对二次三项式因式分解

二次三项式ar?+bx+c（a+0）在实数范围内因式分解

假如一元二次方程。/+氐；+。=0（4工0）有两个实数根：MJ‘、"i"',

2a

-b-\lb2-4«c

%2=~

2a

则二次三项式ax2+hx+c（aa0）在实数范围内可分解因式，写成

2

ax+bx+c=a(x-x,)(x-x2)

(四)因式分解：

18\ci5b5—(ib2、(x2—2,x)"-2(x2—2x)—3

3、-2in4n(n-1)+32n^n(n-1)-IO/W2H(I-/?)4、(a2+b2-25)2-4a2b2

5、在实数范围内分解因式：

(I)—2x~—3x+6；(2)2(x+y)~—3(x+y)-1

课堂巩固练习：

I、若a—b=1,ab=-2,则(a+l)(b-1)=.

2、己知。+〃=6,2,则人=：a2+h2=:a-b=

3、已知2.d+3x-6=A(x-1)2+8(x-l)+C,则A=j；B=；Cj

4、若a,b,c为△ABC三边，+b2+c2-ab-bc-ac=0,则AABC形状是

5、若单项式一2/时/2与和仍是单项式，则加+〃=

6、若x“=4,f=3,则.

7、已知x+5y=6,贝1Jx2+5xy+30y=.

8、若3々2—。―2=0,则5+2a-6/=.

9、囚式分解：a2-b2-2b-\=.

10、已知10"'=2,10”=3,则10.+2”=

11、若将代数式中任意两个字母交换，代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如

a+b+c就是完全对称式.以下三个代数式:①(。一〃)2：②ab+bc+ca；③

〃力+/「+/〃其中是完全对称式是（

A.®®B.Q@C.②③D.①②③

12、若2'=3,4'=5,则2x31的值为（)

6

(A)(B)-2©孚(D)

I5

13、若0<x<l则x,f大小关系是)

X

12、112

A.-<X<X2B.J<-<XC.X*<X<—D.—<X<X

XXXX

14、如图（1）,把一个长为m、宽为〃长方形（相>〃）沿虚线剪开，拼接成图（2）,成

为在一角去掉一个小正方形后一个大正方形，则去掉小正方形边长为（）

m-n

A.-----B.m-n7

2

15、用正三角形和正六边形按如图所表示规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比

上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第〃个图案中正三角形个数为

（用含〃代数式表示）.

/AftIcW5、

16、对于任意两个实数对（a,b）和（c,d）,要求：当且仅当a=c且〃=d时，（a,b）

=(c,d).定义运算"②"：(a,b)g(c,d)=Cac-bd,ad+bc).若(1,2)⑭(p,

(/)=(5»0)»

则〃=，q=•

17、已知r_5x=i4,求(/一1)(2X-1)一(4+l『+l值

18^先化简，再求值：(。+历~+(a—/?)(2a+〃)—3a~,其中“b=\/3—2.

19、给出三个多项式：-X2+2X-\,-X2+4X+\,-JC-2X.请选择你最喜欢两个多

222

项式进行加法运算，

并把结果因式分解.

自我检测：

I、用代数式表示。倒数与〃倒数平方和是--------------

2、甲糖"千克，每千克〃，元，乙糖〃千克，每千克〃元，两和糖充分混合后平均每千克均

价为___________元.

3、已知一个两位数个位数字是x,十位数字比个位数字2倍小1,这个两位数是

4、、一个盛满20升某种药液容器，第一次倒出x升（x<20）,用水加满后，第二次又倒出

x升，则容器中还有原药液（用含x代数式表示）

5、多项式盯3+/），一2〉”-2是一次___项式，将它按字母y开格排列为

6、已知单项式（丁川）2）/1与x，向）,”是同类项，则〃?_〃=

7、若二次三项式9/+攵工+16是一个完全平方式，则卜=

8、若3x*y与43）严和是单项式，则不=

9、若一一〃队一20在整数范围内能分解为两个一次因式积，则满足条件全部m值为

10、某商店原价a元，因需求量大，经营者两次提价，每次提价10%：•后经市场物价调整，

又一次降价20%,降价后这种商品价格是元用含a代数式表示）

11、若丁+3%+。在整数范围内能分解，且g（4—2々）＜8,QiJa=

12、若3"'=x,3”=y,则33次2”=（用x、y表示）

13、若不2+4-1=（）,则％3+2工2-2^___________

14、若62-2〃?=1,则一2"『+4/〃-2009值是.

15、若（ax+5+/）（2x，+金-3”）展开式中不含一项，贝ija=

16、已知x2+y2-4.v+4=0,则jiy+2x—y—2=

II33

17、12。%，•（-y«V）^（-—ab2）=

18、大明做了一道数学题：两个多项式A、B,其中B为4X2-5X-6,试求A+B.他误将“A+B”

看作“A-B”，结果求得答案是10x-7x2+12,由此你能求出A+B正确答案吗？

19、分解因式：

(I)-x-2y+x2-4y2(2)9(m+n)2-4("?-n)2

20、在实数范围内因式分解：（1）2/-8»，+5），2：(2)4/)'+孙一1

21、化简求值:

(1)(a+Z?)(a-/?)+(a+〃)2-2〃2,其中。=3,/?=--

3

(2)已知W—5x=14,求(A：-1)(2X-1)-(X+1)2+1值

22、图6是一组有规律图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图

形组成,

第〃（〃是正整数）个图案中由.个基础图形组成.

3

23、观察图2-1,