安徽省怀宁县高河中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（解析版）

高河中学2025-2026学年度第一学期12月月考

高一数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

Ax∣y2x,BxN∣x23x40

1.已知集合，则AB（）

A.1,0,1,2B.2,3,4C.0,1,2D.1,2

【答案】C

【解析】

【分析】分别求集合A，B，再求它们的交集.

【详解】因为集合Ax∣y2xx∣x2，

BxN∣x23x40xN∣1x40,1,2,3,4，

所以AB0,1,2．

故选：C

2.在下列区间中，方程3x4x30的实数解所在的区间为（）

A.2,1B.1,0C.0,1D.1,2

【答案】C

【解析】

【分析】由函数单调性以及零点存在定理即可求解.

【详解】由题意函数yfx3x4x3单调递增，且f020,f140，

由零点存在定理可知方程3x4x30的实数解所在的区间只能为0,1.

故选：C.

3.若x,yR，则“x0”是“xy0”的（）

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

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【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】若x1,y1，则xy0，所以“x0”不能得出“xy0”；

若x1,y1，则xy0，所以“xy0”不能得出“x0”.

综上可知，“x0”是“xy0”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

4.若正数x,y满足x2y23，则xy的最大值为（）

93

A.6B.9C.D.

42

【答案】C

【解析】

【分析】由基本不等式求解即可.

【详解】解：因为x2y2322xy，

39

所以8xy12,xy,xy，

24

3

当且仅当x3,y时取等号．

4

故选：C．

5.下列命题的否定是真命题的是（）

A.每个正方形都是平行四边形

B.xyy是无理数}，x3是无理数

C.mN，m21N

D.aR，关于x的方程x2ax10有实数根

【答案】B

【解析】

【分析】利用相关知识，逐一分析各命题的真假性，从而得到其否定的真假性，由此得解.

【详解】对于A，显然每个正方形都是平行四边形，故该命题是真命题，

所以该命题的否定是假命题，故A错误；

对于B，当x32时，满足xyy是无理数}，但x32是有理数，故该命题是假命题，

所以该命题的否定是真命题，故B正确；

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对于C，当m0时，满足mN，此时m211N，故该命题是真命题，

所以该命题的否定是假命题，故C错误；

对于D，对于方程x2ax10，有=a240恒成立，故该命题是真命题，

所以该命题的否定是假命题，故D错误；

故选：B.

6.已知2a5，则lg2（）

1aa1

A.B.C.D.

a1a1a1a1

【答案】A

【解析】

【分析】将指数式两边同时取常用对数，然后利用对数的运算法则计算即可.

【详解】由2a5得lg2alg5，

10

所以alg2lg1lg2，

2

1

解得lg2，

a1

故选：A.

7.当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过N年衰减为原

来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14原有初始质量为Q，该生物体内碳

14所剩质量y与死亡年数x的函数关系为（）

xx

A.yQB.yQ1

NN

xx

121N

C.yQ1D.yQ

N2

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，结合半衰期的定义，建立指数函数模型，从而得到函数关系式.

【详解】设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，将刚死亡生物体内碳14含量看成1个单位，

1

N1N

根据经过年衰减为原来的一半，则，即1，

N1p1p

22

且生物体内碳14原有初始质量为Q

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x

所以生物体内碳14所剩质量y与死亡年数x的函数关系为yQ1p

x

即1N

yQ

2

故选:D.

8.已知fx是定义在R上的偶函数，且在,0上单调递增，又

0.21.1

af1.1,bf0.2,cflog14，则a,b,c的大小关系为（）

2

A.cabB.cba

C.bcaD.abc

【答案】A

【解析】

【分析】由题意得到fx在0,上是减函数，再根据00.21.111.10.22判断.

【详解】解：fx是定义在R上的偶函数，且在,0上单调递增，

fx在0,上是减函数.

而cflog14f(2)f(2)，

2

00.21.111.10.22，

f0.21.1f1.10.2f(2)，

即cab.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

exex

9.函数fxx2,gx，则下列选项正确的是（）

2

A.fxgx是偶函数B.fxgx是奇函数

C.fgx是偶函数D.gfx是奇函数

【答案】BC

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【解析】

【分析】利用奇函数和偶函数的定义，判断各选项中的结论.

exex

【详解】函数fxx2,gx，函数定义域都是R，

2

xxxx

2eeee

fxxx2fx，gxgx，

22

设h1xfxgx，fxgxfxgxfxgx，

即h1xh1x，h1xfxgx不是偶函数，A选项错误；

设h2xfxgx，h2xfxgxfxgxh2x，

h2xfxgx是奇函数，B选项正确；

设h3xfgx，h3xfgxfgxfgxh3x，

h3xfgx是偶函数，C选项正确；

设h4xgfx，h4xgfxgfxh4x，

h4xgfx是偶函数，D选项错误.

故选：BC

10.已知实数a,b,c满足a1bc0，则下列说法正确的是（）

11

A.abB.logalogaC.logaacD.

abcbcb2c2

【答案】AC

【解析】

【分析】利用幂指对函数的性质比较大小即可.

【详解】∵a1bc0.

11

∴aaabbb,b2c2,

logaclogab0,即logcalogba，

故A项正确，B,D选项不正确；

c

∵logca0,a0,

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c

∴logcaa，

故选项正确

C.

故选：AC

11.已知ax2bxc0的解集是2,3，则下列说法正确的是（）

11

A.不等式cx2bxa0的解集是,

23

128

B.b的最小值是

3b43

2b4

C.若mm有解，则m的取值范围是m1或m2

b3

2

D.当c2时，fx3ax6bx,xn1,n2的值域是3,1，则n2n1的取值范围是2,4

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据给定条件，可得ba,c6a,a0，解不等式判断A；利用均值不等式计算判断B；利用

对勾函数求范围判断C；探讨二次函数值域判断D作答.

【详解】因ax2bxc0的解集是（2,3，则2,3是关于x的方程ax2bxc0的二根，且a0，

bc

于是得1,6，即ba,c6a,a0，

aa

11

对于A，不等式cx2bxa0化为：6x2x10，解得x，故A正确；

23

12121412148

对于B，b0,b3b42··3b4，

3b43b4333b4333

1212

当且仅当3b4，即b时取“”，故B正确；

3b433

b41

对于C，b0，令b3t3，则t在t3,上单调递增，

b3t

b44b44

即有，因m2m有解，则m2m，

b33b33

11161116

解得m1或m1，故C不正确；

223223

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1222

对于D，当c2时，ba，则fx3ax6bxx2x(x1)1,f(x)f11，

3max

依题意，n11n2，由fx3得，x1或x3，因fx在n1,n2上的最小值为3，

从而得n11,1n23或1n11,n23，因此2n2n14，故D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.3lg5eln4lg8_____.

【答案】1

【解析】

【分析】利用对数恒等式和对数的运算法则求解.

【详解】3lg5eln4lg8，

3lg543lg2，

3lg5lg24，

3lg(25)4，

3lg104，

341，

故答案为：1

x24x1,x0

已知函数，若方程的实数解有个，则实数的取值范围是

13.fxxfxk03k

23,x0

____________.

【答案】2,1

【解析】

【分析】数形结合求解，函数fx的图象与直线yk有3个交点即可求得k的取值范围.

【详解】当x0时，fxx24x1,其图象是抛物线的一部分，f01,最小值为

f24815；

当x0时，fx2x3，其图象是指数型函数的一部分，

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fx的图象如图所示：

由图知函数fx的图象与直线yk有3个交点时，2k1，即实数k的取值范围是2,1.

故答案为：2,1.

23

14.若函数fxloga2xax在区间1,上为减函数，则a的取值范围是________.

2

24

【答案】(0,](1,)

33

【解析】

【分析】令t(x)2xax2，分a1和0a1两种情况讨论，结合二次函数的性质得到不等式组，解得

即可.

【详解】解：令t(x)2xax2，则t(x)0，

23

当a1时，ylogx是增函数，由fxloga2xax在区间1,上为减函数，

a2

11

11

a

a

23394

则t(x)2xax在1,上为减函数，故t0，即3a0，解得1a；

2243

a1a1

23

当0a1时，ylogx是减函数，由fxloga2xax在区间1,上为减函数，

a2

1313

a2a2

32

则t(x)2xax2在1,上为增函数，故t10，即2a0，解得0a，

23

0a10a1

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24

综上，a的取值范围是.(0,](1,).

33

24

故答案为：(0,](1,)

33

四、解答题：本题共5小题，共77分.（15题13分；16，17题15分；18，19题17分）

2x1

15已知集合Axx2a，集合Bx1．

.x2

（1）若a2，求AB；

（2）若ABA，求实数a的取值范围．

【答案】（1）x2x4

（2）,1

【解析】

【分析】（1）当a2时，化简集合A，集合B，再根据集合的并集运算可得解；

（2）ABA即AB，抓住集合A是否为空集讨论，再根据子集关系运算得解.

【小问1详解】

若a2，由x22，解得0x4，则Ax0x4，

2x1x3

又1，即0等价于x2x30，解得2x3，

x2x2

则Bx2x3，

ABx2x4.

【小问2详解】

由ABA等价于AB，

当a0时，集合A，符合AB；

当a0时，由x2a，解得2ax2a，

即Ax2ax2a，又Bx2x3，

2a2

，解得0a1，

2a3

综上，实数a的取值范围是,1.

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x

16.已知函数fxalogax(a0,a1)．

11

（1）若a4，证明：存在x0,，使fx00成立；

84

（2）若fmf3m4成立；求实数m的取值范围．

【答案】（1）证明过程见答案；

（2）当a1时，m2；当0a1时，m2．

【解析】

x11

【分析】（1）当a4时，fx4logx在(,)上单调递增，由零点存在性定理证明即可；

484

（2）分a1与0a1两种情况讨论，利用函数单调性将fmf3m4等价转化为解m3m4或

m3m4的不等式即可．

【小问1详解】

11

当a4时，fx4xlogx在(,)上单调递增，

484

111113

844．

f4log42log4820

882

11111

422．

f4log42log44210

44

11

由零点存在性定理知：存在x0,，使fx00成立．得证．

84

【小问2详解】

当a1时，f(x)单调递增，fmf3m4等价于m3m4，解得m2．

当0a1时，f(x)单调递减，fmf3m4等价于m3m4，解得m2．

综上：当a1时，m2；当0a1时，m2．

17.在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减

慢．在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量y（单位：百万个）与培养时间x（单位t小时）的

关系为：

x23691215

y3.23.53.844.14.2

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根据表格中的数据画出散点图如下：

为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变化的关系.现有以下三种函数模型供选择：①ymlog3xn，

②ymx3n，③y2xmn．

（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；

（2）请选取表格中的两组数据，求出你选择的函数模型的解析式，并预测至少培养多少个小时，细菌数量

达到5百万个．

【答案】（1）ymlog3xn,理由见解析；

（2）81

【解析】

【分析】（1）根据题意，函数解析式需满足函数在2,有定义，且随着单位体积内细菌数量的增加，繁

殖速度又会减慢，故只有ymlog3xn符合.

（2）可选取数据3,3.5,9,4，带入即可计算出m,n，则当y5时即可求出答案.

【小问1详解】

最符合实际的函数模型为①ymlog3xn，

根据图像知函数解析式需满足函数在2,有定义，所以②ymx3n不满足，

又随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢，所以③y2xmn不符合，

只有①ymlog3xn满足，故ymlog3xn最符合.

【小问2详解】

可选取表格中的两组数据为：3,3.5,9,4，

3.5mlog33n3.5mnm0.5

代入ymlog3xn得，

4mlog39n42mnn3

则y0.5log3x3，

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当y5时，50.5log3x3log3x4x81，

所以可预测至少需培养81个小时，细菌数量达到5百万个.

a2xb

18.已知函数fxa,bR.

2x1

（1）若fx为奇函数，证明：ab0；

（2）讨论fx的单调性.

【答案】（1）证明见解析

（2）答案见解析

【解析】

【分析】（1）根据奇函数的定义证明即可；

（2）根据单调性的定义证明fx的单调性.

【小问1详解】

证明：fx的定义域为R，

对xR，都有xR，

又fx为奇函数，则必有fxfx，

a2xba2xbb2xaa