湖南省醴陵二中、醴陵四中2026届高二上数学期末监测模拟试题含解析

湖南省醴陵二中、醴陵四中2026届高二上数学期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．给出下列四个说法，其中正确的是A.命题“若，则”的否命题是“若，则”B.“”是“双曲线的离心率大于”的充要条件C.命题“，”的否定是“，”D.命题“在中，若，则是锐角三角形”的逆否命题是假命题2．如果一个矩形长与宽的比值为，那么称该矩形为黄金矩形.如图，已知是黄金矩形，，分别在边，上，且也是黄金矩形.若在矩形内任取一点，则该点取自黄金矩形内的概率为（）A. B.C. D.3．若，则的最小值为（）A.1 B.2C.3 D.44．如图，在三棱柱中，平面，，，分别是，中点，在线段上，则与平面的位置关系是（）A.垂直 B.平行C.相交但不垂直 D.要依点的位置而定5．有一个圆锥形铅垂，其底面直径为10cm，母线长为15cm．P是铅垂底面圆周上一点，则关于下列命题：①铅垂的侧面积为150cm2；②一只蚂蚁从P点出发沿铅垂侧面爬行一周、最终又回到P点的最短路径的长度为cm．其中正确的判断是（）A.①②都正确 B.①正确、②错误C.①错误、②正确6．已知命题：抛物线的焦点坐标为；命题：等轴双曲线的离心率为，则下列命题是真命题的是（）A. B.C. D.7．已知f(x)是定义在R上的函数，且f(2)=2,，则f(x)＞x的解集是（）A. B.C. D.8．向量，向量，若，则实数（）A. B.1C. D.9．若，在直线l上，则直线l一个方向向量为（）A. B.C. D.10．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11．已知命题,命题,，则下列命题中为真命题的是A. B.C. D.12．新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示，图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重下列关于我国上半年经济数据的说法正确的是（）A.第一产业的生产总值与第三产业中“其他服务业”的生产总值基本持平B.第一产业的生产总值超过第三产业中“金融业”的生产总值C.若“住宿和餐饮业”生产总值为7500亿元，则“房地产”生产总值为22500亿元D.若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为166500亿元二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列的前项和为，且满足，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为____________.14．已知抛物线的焦点坐标为，则该抛物线上一点到焦点的距离的取值范围是___________.15．如图是用斜二测画法画出水平放置的正三角形ABC的直观图，其中，则三角形的面积为______.16．已知双曲线中心在坐标原点，左右焦点分别为，渐近线分别为，过点且与垂直的直线分别交于两点，且，则双曲线的离心率为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在正方体中，E，F，G，H，K，L分别是AB，，，，，DA各棱的中点.（1）求证：E，F，G，H，K，L共面：（2）求证：平面EFGHKL；（3）求与平面EFGHKL所成角的余弦值.18．（12分）已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为（1）求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程；（2）若O是坐标原点，直线与抛物线C交于A，B两点，求的面积19．（12分）如图，在正四棱柱中，是上的点，满足为等边三角形.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）已知数列满足，.（1）求证数列是等差数列，并求通项公式；（2）已知数列的前项和为，求.21．（12分）已知抛物线的焦点为F，倾斜角为45°的直线m过点F，若此抛物线上存在3个不同的点到m的距离为，求此抛物线的准线方程22．（10分）已知等差数列中，（1）分别求数列的通项公式和前项和；（2）设，求

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】A选项：否命题应该对条件结论同时否定，说法不正确；B选项：双曲线的离心率大于，解得，所以说法不正确；C选项：否定应该是：，，所以说法不正确；D选项：“在中，若，则是锐角三角形”是假命题，所以其逆否命题也为假命题，所以说法正确.【详解】命题“若，则”的否命题是“若，则”，所以A选项不正确；双曲线的离心率大于，即，解得，则“”是“双曲线的离心率大于”的充分不必要条件，所以B选项不正确；命题“，”的否定是“，”，所以C选项不正确；命题“在中，若，则是锐角三角形”，在中，若，可能，此时三角形不是锐角三角形，所以这是一个假命题，所以其逆否命题也是假命题，所以该选项说法正确.故选：D【点睛】此题考查四个命题关系，充分条件与必要条件，含有一个量词的命题的否定，关键在于弄清逻辑关系，正确求解.2、B【解析】由几何概型的面积型，只需求小矩形的面积和大矩形面积之比.【详解】由题意，不妨设，则，又也是黄金矩形，则，又，解得，于是大矩形面积为：，小矩形的面积为，由几何概型的面积型，概率为若在矩形内任取一点，则该点取自黄金矩形内的概率为：.故选：B.3、D【解析】由基本不等式求解即可.【详解】，当且仅当时，取等号.即所求最小值.故选：D4、B【解析】构造三角形,先证∥平面,同理得∥平面,再证平面∥平面即可.【详解】连接，，.因为在直三棱柱中，M，N分别是，AB的中点，所以∥.因为平面内，平面，所以∥平面.同理可得AM∥平面.又因为，平面，平面，所以平面∥平面.又因为P点在线段上，所以∥平面.故选：B.5、C【解析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，由扇形的面积公式计算即可判断①，在展开图中可知沿着爬行即为最短路径，计算即可判断②.【详解】直径为10cm，母线长为15cm.底面圆周长为.将其侧面展开后得到扇形半径为cm，弧长为，则扇形面积为，①错误.将其侧面展开，则爬行最短距离为，由弧长公式得展开后扇形弧度数为,作，，又,,cm,②正确.故选：C6、D【解析】求出的焦点坐标，及等轴双曲线的离心率，判断出为假命题，q为真命题，进而判断出答案.【详解】抛物线的焦点坐标为，故命题为假命题；命题：等轴双曲线中，，所以离心率为，故命题q为真命题，所以为真命题，其他选项均为假命题.故选：D7、D【解析】构造，结合已知有在R上递增且，原不等式等价于，利用单调性求解集.【详解】令，由题设知：，即在R上递增，又，所以f(x)＞x等价于，即.故选：D8、C【解析】由空间向量垂直的坐标表示列方程即可求解.【详解】因为向量，向量，若，则，解得：，故选：C.9、C【解析】利用直线的方向向量的定义直接求解.【详解】因为，在直线l上，所以直线l的一个方向向量为.故选：C.10、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义直接判断即可.【详解】若，则，即或，推不出；反过来，若，可推出.故“”是“”的充分不必要条件故选：A.11、D【解析】命题是假命题，命题是真命题，根据复合命题的真值表可判断真假.【详解】因为，故命题是假命题，又命题是真命题，故为假，为假，为假，为真命题，故选D.【点睛】复合命题的真假判断有如下规律：（1）或：一真比真，全假才假；（2）且：全真才真，一假比假；（3）：真假相反.12、D【解析】根据扇形图及柱形图中的各产业与各行业所占比重，得到第三产业中“其他服务业”及“金融业”的生产总值占总生产总值的比重，进而比较出AB选项，利用“住宿和餐饮业”生产总值和“房地产”生产总值的比值，求出“房地产”生产总值，判断出C选项，利用第三产业中“金融业”的生产总值与第二产业的生产总值比值，求出第二产业生产总值，判断D选项.【详解】A选项，第三产业中“其他服务业”的生产总值占总生产总值的，因为，所以第三产业中“其他服务业”的生产总值明显高于第一产业的生产总值，A错误；B选项，第三产业中“金融业”的生产总值占总生产总值的，因为，故第一产业的生产总值少于第三产业中“金融业”的生产总值，B错误；“住宿和餐饮业”生产总值和“房地产”生产总值的比值为，若“住宿和餐饮业”生产总值为7500亿元，则“房地产”生产总值为亿元，故C错误；第三产业中“金融业”的生产总值占总生产总值的，与第二产业的生产总值比值为，若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为166500亿元，D正确.故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先求出，然后当时，由，得，两式相减可求出，再验证，从而可得数列为等比数列，进而可求出，再将问题转化为在上恒成立，所以，从而可求出实数的取值范围【详解】当时，，得，当时，由，得，两式相减得，得，满足此式，所以，因为，所以数列是以为公比，为首项的等比数列，所以，所以对于任意的，不等式恒成立，可转化为对于任意的，恒成立，即在上恒成立，所以，解得或，所以实数的取值范围为故答案为：【点睛】关键点点睛：此题考查数列通项公的求法，等比数列求和公式的应用，考查不等式恒成立问题，解题的关键是求出数列的通项公式后求得，再将问题转化为在上恒成立求解即可，考查数学转化思想，属于较难题14、【解析】根据题意，求得，得到焦点坐标，结合抛物线的定义，得到，根据，求得，即可求解.【详解】由抛物线的焦点坐标为，可得，解得，设抛物线上的任意一点为，焦点为，由抛物线的定义可得，因为，所以，所以抛物线上一点到焦点的距离的取值范围是.故答案为：.15、【解析】根据直观图和平面图的关系可求出，进而利用面积公式可得三角形的面积【详解】由已知可得则故答案为：.16、【解析】判断出三角形的形状，求得点坐标，由此列方程求得，进而求得双曲线的离心率.【详解】依题意设双曲线方程为，双曲线的渐近线方程为，右焦点，不妨设.由于，所以是线段的中点，由于，所以是线段的垂直平均分，所以三角形是等腰三角形，则.直线的斜率为，则直线的斜率为，所以直线的方程为，由解得，则，即，化简得，所以双曲线的离心率为.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】建立空间直角坐标系，求出各点的坐标；（1）用向量的坐标运算证明向量共面，进而证明点共面；（2）利用向量的数量积的坐标运算证明，即可；（3）确定平面EFGHKL的一个法向量，利用空间角度的向量计算公式求得答案.【小问1详解】证明：以D为原点，分别以DA，DC，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为2.则，，，，，，，.可得，，，，，.可得，，，，，所以，，，，共面，又它们过同一点E,所以E，F，G，H，K，L共面.【小问2详解】证明：由（1）得，，又故，，又，所以平面LEF，即平面EFGHKL.【小问3详解】由（2）知，是平面EFGHKL的一个法向量，设与平面EFGHKL所成角为，，,.所以,所以与平面EFGHKL所成角的余弦值为.18、（1）；（2）【解析】（1）由双曲线的渐近线方程为，可得，继而得到双曲线的右焦点为，即为抛物线的焦点坐标，可得，即得解；（2）联立直线与抛物线，可得，再由直线过抛物线的焦点，故，三角形的高为O到直线的距离，利用点到直线公式，求解即可【小问1详解】由题意，双曲线渐近线方程为：，所以，所以双曲线E的标准方程为：故双曲线故双曲线的右焦点为，所以，，所以【小问2详解】由题意联立，得，又所以因为直线过抛物线的焦点，所以O到直线的距离，19、（1）证明见解析（2）【解析】(1)根据题意证明，，然后根据线面垂直的判定定理证明问题；(2)以，，为轴的正方向建立空间直角坐标系，求平面，平面的法向量，求法向量的夹角，根据二面角的余弦值与法向量的夹角的余弦的关系确定二面角的余弦值.【小问1详解】由题意，，等边三角形，，∵平面ABCD，∴，则，即为中点.连接，∵平面，平面，∴，易得，则，又，于是，即，同理，即，又，平面平面.【小问2详解】由题意直线平面，四边形为正方形，故以，，为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，.设面的法向量为，同理可得面的法向量，∴二面角的余弦值为20、（1）证明见详解，（2）【解析】（1）由题意将原式化简变形得到，可证明数列是等差数列，由等差数列的通项公式则可得，进而得到的通项公式；（2）由（1）把的通项公式代入，得到，利用乘公比错位相减法求和即可.【小问1详解】若，则，这与矛盾，，由已知得，，故数列是以为首项，2为公差的等差数列，，即.【小问2详解】设，则由（1）知，所以