安徽阜阳市临泉县第一中学2026届高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析

安徽阜阳市临泉县第一中学2026届高一数学第一学期期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知角与角的终边关于直线对称，且，则等于（）A. B.C. D.2．比较,,的大小（）A. B.C. D.3．已知，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.4．设集合，，则A. B.C. D.5．已知，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.6．若都是锐角，且，，则的值是A. B.C. D.7．已知函数，则的值为（）A.1 B.2C.4 D.58．“”是“”的（）A.充分必要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件9．函数的定义域为（）A.(－∞,4) B.[4,＋∞)C.(－∞,4] D.(－∞,1)∪(1,4]10．设，则的值为（）A.0 B.1C.2 D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，若函数在区间内有3个零点，则实数的取值范围是______12．已知集合，若，则________.13．已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是__________14．已知函数是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上递减，则实数m＝________15．对于定义在上的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：①在区间上是单调递增的；②当时，函数的值域也是，则称是函数的一个“递增黄金区间”.下列函数中存在“递增黄金区间”的是：___________.（填写正确函数的序号）①；②；③；④.16．已知函数是定义在上的奇函数，且，则________，________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（为常数）是奇函数（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性，并予以证明18．在中，，且与的夹角为，.（1）求的值；（2）若，，求的值.19．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域.20．已知函数（1）判断函数f(x)的单调性，并用定义给出证明；（2）解不等式：；（3）若关于x方程只有一个实根，求实数m的取值范围21．已知函数（1）若函数，且为偶函数，求实数的值；（2）若，，且的值域为，求的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】先在角终边取一点，利用角与角的终边关于直线对称写出对称点的坐标，即可求得，进而求得.【详解】由知角终边在第一或第二象限，在终边上取一点或，又角与角的终边关于直线对称，故角的终边必过点或，故，则.故选：A.2、D【解析】由对数函数的单调性判断出，再根据幂函数在上单调递减判断出，即可确定大小关系.【详解】因为，，所以故选：D【点睛】本题考查利用对数函数及幂函数的单调性比较数的大小，属于基础题.3、B【解析】根据指数函数的单调性、对数函数的单调性可得答案.【详解】根据指数函数的单调性可知，，即，即c＞1，由对数函数的单调性可知，即．所以c＞a＞b故选：B4、D【解析】详解】试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.5、B【解析】通过计算可知，，，从而得出，，的大小关系.【详解】解：因为，所以，，所以.故选：B.6、A【解析】由已知得,,故选A.考点：两角和的正弦公式7、D【解析】根据函数的定义域求函数值即可.【详解】因为函数，则，又，所以故选：D.【点睛】本题考查分段函数根据定义域求值域的问题，属于基础题.8、B【解析】由等价于，或，再根据充分、必要条件的概念，即可得到结果.【详解】因为，所以，或，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选:B.9、D【解析】根据函数式的性质可得，即可得定义域；【详解】根据的解析式，有：解之得：且；故选：D【点睛】本题考查了具体函数定义域的求法，属于简单题；10、C【解析】根据分段函数，结合指数，对数运算计算即可得答案.【详解】解：由于,所以.故选：C.【点睛】本题考查对数运算，指数运算，分段函数求函数值，考查运算能力，是基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】函数在区间内有3个零点，等价于函数和的图象在区间内有3个交点，作出函数和的图象，利用数形结合可得结果【详解】若，则，，若，则，，若，则，，，，，，设和，则方程在区间内有3个不等实根，等价为函数和在区间内有3个不同的零点作出函数和的图象，如图，当直线经过点时，两个图象有2个交点，此时直线为，当直线经过点，时，两个图象有3个交点；当直线经过点和时，两个图象有3个交点，此时直线为，当直线经过点和时，两个图象有3个交点，此时直线为，要使方程，两个图象有3个交点，在区间内有3个不等实根，则，故答案为【点睛】本题主要考查函数的零点与方程根的个数的应用，以及数形结合思想的应用，属于难题12、0【解析】若两个集合相等,则两个集合中的元素完全相同.,又,故答案为0.点睛：利用元素的性质求参数的方法（1）确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值；（2）互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验.13、3【解析】设铜球的半径为，则，得，故答案为.14、2【解析】由幂函数的定义可得m2－m－1＝1，得出m＝2或m＝－1，代入验证即可.【详解】是幂函数，根据幂函数的定义和性质，得m2－m－1＝1解得m＝2或m＝－1，当m＝2时，f（x）＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，符合题意；当m＝－1时，f（x）＝x0＝1在(0，＋∞)上不是减函数，所以m＝2故答案为：2【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了理解辨析能力和计算能力，属于基础题目.15、②③【解析】由条件可得方程有两个实数解，然后逐一判断即可.【详解】∵在上单调递增，由条件②可知，即方程有两个实数解；∵x+1=x无实数解，∴①不存在“递增黄金区间”；∵的两根为：1和2，不难验证区间[1，2]是函数的一个“递增黄金区间”；在同一坐标系中画出与的图象如下：由图可得方程有两个根，∴③也存在“递增黄金区间”；在同一坐标系中画出与的图象如下：所以没有实根，∴④不存在.故答案为：②③.16、①.1②.0【解析】根据函数的周期性和奇偶性，结合已知条件，代值计算即可.【详解】因为满足，且，且其为奇函数，故；又，故可得，又函数是定义在上的奇函数，故，又，故.故答案为：1；0.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1；（2）函数在上是减函数，证明见详解.【解析】（1）利用，化简后可求得的值.（2）利用单调性的定义，令，计算判断出在上函数为减函数.再根据复合函数同增异减，可判断得在上的单调性.【详解】（1）∵是奇函数，∴，即，即，解得或（舍去），故的值为1（2）函数在上是减函数证明：由（1）知，设，任取，∴，∵，，，∴，∴在上为减函数，又∵函数在上为增函数，∴函数在上为减函数【点睛】本题考查由对数型函数的奇偶性求参数值，以及利用单调性定义证明函数单调性，属综合中档题.18、（1）；（2）.【解析】（1）选取向量为基底，根据平面向量基本定理得，又，然后根据向量的数量积的运算量可得结果；（2）结合向量的线性运算可得，然后与对照后可得【详解】选取向量为基底（1）由已知得，，∴（2）由（1）得，又，∴【点睛】求向量数量积的方法（1）根据数量积的定义求解，解题时需要选择平面的基底，将向量统一用同一基底表示，然后根据数量积的运算量求解（2）建立平面直角坐标系，将向量用坐标表示，将数量积的问题转化为数的运算的问题求解19、（1）最小正周期；（2）.【解析】（1）先利用余弦的二倍角公式和两角差的正弦化简后，再由辅助角公式化简，利用周期公式求周期；（2）由x的范围求出的范围，再由正弦函数的有界性求f（x）的值域．【详解】由已知（1）函数的最小正周期；（2）因为，所以所以，所以.【点睛】本题考查三角函数的周期性、值域及两角和与差的正弦、二倍角公式，关键点是对的解析式利用公式进行化简，考查学生的基础知识、计算能力，难度不大，综合性较强，属于简单题.20、（1）f(x)在R上单调递增；证明见解析；（2）；（3）{－3}（1，+∞）.【解析】（1）利用函数单调性的定义及指数函数的性质即得；（2）由题可得，然后利用函数单调性即得；（3）由题可得方程有且只有一个正数根，分m=1，m≠1讨论，利用二次函数的性质可得.【小问1详解】f(x)在R上单调递增；任取x1，x2∈R，且x1<x2，则∵∴，∴即∴函数f(x)在R上单调递增【小问2详解】∵，∵，∴，又∵函数f(x)在R上单调递增，∴，∴不等式的解集为【小问3详解】由可得，，即，此方程有且只有一个实数解令，则t>0，问题转化为：方程有且只有一个正数根①当m=1时，，不合题意，②当m≠1时，（i）若△=0，则m=－3或，若m=－3，则，符合题意；若，则t=－2，不合题意，（ii）若△>0，则m<－3或，由题意，方程有一个正根