四川省德阳市重点中学2026届高二上数学期末综合测试模拟试题含解析

四川省德阳市重点中学2026届高二上数学期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某家大型超市近10天的日客流量（单位：千人次）分别为：2.5、2.8、4.4、3.6.下列图形中不利于描述这些数据的是（）A.散点图 B.条形图C.茎叶图 D.扇形图2．已知椭圆的右焦点和右顶点分别为F，A，离心率为，且，则n的值为（）A.4 B.3C.2 D.3．在等差数列中，已知，则（）A.4 B.8C.3 D.64．圆的圆心到直线的距离为2，则（）A. B.C. D.25．“”是“方程表示双曲线”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．变量，之间的一组相关数据如表所示：若，之间的线性回归方程为，则的值为（）45678.27.86.65.4A. B.C. D.7．若，则（）A.0 B.1C. D.28．“”是“直线与互相垂直”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．从编号为1~120的商品中利用系统抽样的方法抽8件进行质检，若所抽样本中含有编号66的商品，则下列编号一定被抽到的是（）A.111 B.52C.37 D.810．已知三角形三个顶点为、、，则边上的高所在直线的方程为（）A. B.C. D.11．三棱锥D－ABC中，AC＝BD，且异面直线AC与BD所成角为60°，E、F分别是棱DC、AB的中点，则EF和AC所成的角等于()A.30° B.30°或60°C.60° D.120°12．已知函数，则函数在点处的切线方程为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列满足，，若，则_______14．设等差数列的前项和为，且，，则__________.15．某n重伯努利试验中，事件A发生的概率为p，事件A发生的次数记为X，，，则______16．已知数列an满足，则__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆C：（）的离心率为，并且经过点，（1）求椭圆C的方程；（2）设点关于坐标原点的对称点为，点为椭圆C上任意一点，直线的斜率分别为，，求证：为定值18．（12分）如图，在直三棱柱中，，，，分别为，，的中点，点在棱上，且，，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求平面与平面的距离.19．（12分）已知圆与直线（1）若，直线与圆相交与，求弦长（2）若直线与圆无公共点求的取值范围20．（12分）某餐馆将推出一种新品特色菜，为更精准确定最终售价，这种菜按以下单价各试吃1天，得到如下数据：（1）求销量关于的线性回归方程；（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每份特色菜的成本是15元，为了获得最大利润，该特色菜的单价应定为多少元？（附：，）21．（12分）如图，在正方体中，分别是，的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.22．（10分）已知，，分别是锐角内角，，对边，，.（1）求的值；（2）若的面积为，求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据数据的特征以及各统计图表的特征分析即可；【详解】解：茎叶图、条形图、扇形图均能将数据描述出来，并且能够体现出数据的变化趋势；散点图表示因变量随自变量而变化的大致趋势，故用来描述该超市近10天的日客流量不是很合适；故选：A2、B【解析】根据椭圆方程及其性质有，求解即可.【详解】由题设，，整理得，可得.故选：B3、B【解析】根据等差数列的性质计算出正确答案.【详解】由等差数列的性质可知，得.故选:B4、B【解析】配方求出圆心坐标，再由点到直线距离公式计算【详解】圆的标准方程是，圆心为，∴，解得故选：B.【点睛】本题考查圆的标准方程，考查点到直线距离公式，属于基础题5、A【解析】方程表示双曲线则，解得，是“方程表示双曲线”的充分不必要条件.故选：A6、C【解析】本题先求样本点中心，再利用线性回归方程过样本点中心直接求解即可.【详解】解：，，所以样本点中心：，线性回归方程过样本点中心，则解得：，故选：C【点睛】本题考查线性回归方程过样本点中心，是简单题.7、D【解析】由复数的乘方运算求，再求模即可.【详解】由题设，，故2.故选：D8、A【解析】根据两直线垂直的性质求出，再结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】解：因为直线与互相垂直，所以，解得或，所以“”是“直线与互相垂直”的充分不必要条件.故选：A.9、A【解析】先求出等距抽样的组距，从而得到被抽到的是，从而求出答案.【详解】120件商品中抽8件，故，因为含有编号66的商品被抽到，故其他能被抽到的是，当时，，其他三个选项均不合要求，故选：A10、A【解析】求出直线的斜率，可求得边上的高所在直线的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程.【详解】直线的斜率为，故边上的高所在直线的斜率为，因此，边上的高所在直线的方程为.故选：A.11、B【解析】取AD中点为G，连接GF、GE，易知△EFG为等腰三角形，且∠EGF为异面直线AC和BD所成角或其补角，据此可求∠FEG大小，从而得EF和AC所成的角的大小【详解】如图，取AD中点为G，连接GF、GE，易知FG∥BD，GE∥AC，且FG＝，GE＝AC，故FG＝GE，∠EGF为异面直线AC和BD所成角或其补角，故∠EGF＝60°或120°故EF和AC所成角为∠FEG或其补角，当∠EGF＝60°时，∠FEG＝60°，当∠EGF＝120°时，∠FEG＝30°，∴EF和AC所成的角等于30°或60°故选：B12、C【解析】依据导数几何意义去求函数在点处的切线方程即可解决.【详解】则，又则函数在点处的切线方程为，即故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由递推式，结合依次求出、即可.【详解】由，可得：，又，可得：.故答案为：.14、【解析】根据，利用等差数列前项和公式，列方程求出，再由，能求出【详解】等差数列的前项和为，且，，，解得，，，解得，故答案为：1015、##0.2【解析】根据二项分布的均值和方差的计算公式可求解【详解】依题意得X服从二项分布，则，解得，故答案为：16、2019【解析】将已知化为代入可以左右相消化简，将已知化为，代入可以上下相消化简，再全部代入求解即可.【详解】由知故所以故答案为：2019三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）证明见解析【解析】（1）根据题意可列出关于的三个方程，解出即可得到椭圆C的方程；（2）根据对称可得点坐标，再根据斜率公式可得，然后由点为椭圆C上的点得，代入化简即可求出为定值【小问1详解】由题意解得，.所以椭圆C的方程为.【小问2详解】因为点关于坐标原点的对称点为，所以的坐标为.，，所以，又因为点为椭圆C上的点，所以.18、（1）见解析（2）见解析（3）【解析】（1）利用勾股定理证得，证明平面，根据线面垂直的性质证得，再根据线面垂直的判定定理即可得证；（2）取的中点，连接，可得为的中点，证明，四边形是平行四边形，可得，再根据面面平行的判定定理即可得证；（3）设，由（1）（2）可得即为平面与平面的距离，求出的长度，即可得解.【小问1详解】证明：在直三棱柱中，为的中点，，，故，因为，所以，又平面，平面，所以，又因，，所以平面，又平面，所以，又，所以平面；【小问2详解】证明：取的中点，连接，则为的中点，因为，，分别为，，的中点，所以，且，所以四边形是平行四边形，所以，所以，又平面，平面，所以平面，因为，所以，又平面，平面，所以平面，又因，平面，平面，所以平面平面；【小问3详解】设，因为平面，平面平面，所以平面，所以即为平面与平面的距离，因平面，所以，，所以，即平面与平面的距离为.19、（1）；（2）或.【解析】（1）求出圆心到直线的距离，再由垂径定理求弦长；（2）由圆心到直线的距离大于半径列式求解的范围【详解】解：（1）圆，圆心为，半径，圆心到直线的距离为，弦长（2）若直线与圆无公共点，则圆心到直线的距离大于半径解得或20、（1）（2）24【解析】（1）求出，的值，根据公式求出的值，代入公式即可求出回归直线方程（2）根据（1）的结论，求出利润，根据二次函数的性质，即可求解【详解】解：（1）由题意得，，，，得，，所以关于的线性回归方程为：.（2）由题意得，每份菜获得的利润，∴当时，取最大值，∴单价应定为24元，可获得最大利润.【点睛】本题考查回归直线的求法与应用，着重考查计算化简的能力，属基础题21、证明见解析【解析】（1）连接，根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立；（2）连接，，先由线面平行的判定定理，得到平面，再由（1）的结果，结合面面平行的判定定理，即可证明结论成立.【详解】（1）如图，连接.∵四边形是正方形，是的中点，∴是的中点.又∵是的中点，∴.∵平面，平面，∴平面.（2）连接，，∵四边形是正方形，是的中点，∴是的中点.又∵是中点，