2026年教师资格证（学科知识与教学能力 数学 中学）考试题及答案

2026年教师资格证（学科知识与教学能力·数学·中学）考试题及答案

班级______姓名______（考试时间：90分钟满分100分）一、选择题（总共10题，每题3分，每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母填在题后的括号内）1.已知函数\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)，则函数\(f(x)\)的定义域是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\cup(1,+\infty)\)D.\(R\)2.若向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,4)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)的值为（）A.5B.10C.11D.133.抛物线\(y=2x^2\)的焦点坐标是（）A.\((0,\frac{1}{2})\)B.\((0,\frac{1}{4})\)C.\((\frac{1}{2},0)\)D.\((\frac{1}{4},0)\)4.已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2n-1\)，则\(a_5\)的值为（）A.9B.11C.13D.155.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)6.若直线\(l\)过点\((1,2)\)，且斜率为\(-1\)，则直线\(l\)的方程为（）A.\(x+y-3=0\)B.\(x-y-3=0\)C.\(x+y+3=0\)D.\(x-y+3=0\)7.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，若\(A\cupB=A\)，则实数\(a\)的值为（）A.2B.3C.2或3D.1或2或38.函数\(y=\ln(x+1)\)的图象大致是（）A.B.C.D.9.若双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的渐近线方程为\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，则双曲线的离心率为（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)10.已知函数\(f(x)\)是奇函数，且当\(x\gt0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则当\(x\lt0\)时，\(f(x)\)的表达式为（）A.\(-x^2-2x\)B.\(-x^2+2x\)C.\(x^2+2x\)D.\(x^2-2x\)二、填空题（总共5题，每题4分，请把答案填在题中横线上）1.计算\(\log_28=\)______。2.已知圆\(C\)的方程为\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)，则圆心坐标为______，半径为______。3.已知函数\(f(x)\)满足\(f(x+y)=f(x)+f(y)\)，且\(f(1)=2\)，则\(f(2)=\)______。4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha=\)______。5.已知椭圆\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)，则椭圆的长轴长为______，短轴长为______，焦距为______。三、解答题（总共4题，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.已知函数\(f(x)=x^2-2x+3\)，求函数\(f(x)\)在区间\([0,3]\)上的最大值和最小值。2.已知向量\(\vec{a}=(3,4)\)，\(\vec{b}=(-1,2)\)，求\(\vec{a}+\vec{b}\)，\(\vec{a}-\vec{b}\)，\(2\vec{a}-3\vec{b}\)的坐标。3.已知数列\(\{a_n\}\)是等差数列，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式和前\(n\)项和公式。4.已知直线\(l\)过点\(P(2,3)\)，且与直线\(x-y+1=0\)垂直，求直线\(l\)的方程。四、材料分析题（15分）阅读以下材料：材料：在数学教学中，我们常常会遇到一些学生对函数概念理解困难的情况。比如，有些学生认为函数就是一个表达式，而忽略了函数是一种对应关系。为了帮助学生更好地理解函数概念，教师可以通过具体的实例，如气温随时间的变化、路程随时间的变化等，引导学生观察两个变量之间的对应关系，从而让学生体会函数的本质。同时，教师还可以利用函数图象，直观地展示函数的变化规律，帮助学生理解函数的性质。问题：请结合材料，谈谈如何帮助学生更好地理解函数概念。五、教学设计题（15分）请设计一份关于“一次函数”的教学设计，要求包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程等内容。答案：一、1.C2.D3.B4.A5.B6.A7.D8.A9.A10.A二、1.32.\((1,2)\)；23.44.\(-\frac{4}{5}\)5.10；6；8三、1.\(f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，对称轴为\(x=1\)，在\([0,1]\)上单调递减，在\([1,3]\)上单调递增，\(f(0)=3\)，\(f(1)=2\)，\(f(3)=6\)，所以最大值为6，最小值为2。2.\(\vec{a}+\vec{b}=(2,6)\)，\(\vec{a}-\vec{b}=(4,2)\)，\(2\vec{a}-3\vec{b}=((6,8)-(-3,6))=(9,2)\)。3.设公差为\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，\(5=1+2d\)，\(d=2\)，通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)，前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=n^2\)。4.直线\(x-y+1=0\)斜率为1，与其垂直直线斜率为\(-1\)，过点\(P(2,3)\)，方程为\(y-3=-(x-2)\)，即\(x+y-5=0\)。四、通过具体实例引导学生观察两个变量间对应