2024-2025学年河北省沧州市泊头市九年级（上）期末数学试卷（无答案）

第6页（共7页）2024-2025学年河北省沧州市泊头市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）sin45°的值等于（）A．12 B．22 C．32．（3分）反比例函数y=6A．（﹣2，3） B．（3，3） C．（2，﹣3） D．（2，3）3．（3分）已知⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为4，则下列能够反映直线l与⊙O位置关系的图形是（）A． B． C． D．4．（3分）若两个相似三角形周长的比为2：3，则这两个三角形的面积比是（）A．1：2 B．2：3 C．4：6 D．4：95．（3分）某县准备选购平均高度较一致的1000株樱花风景树来进行新修道路边的绿化，有四个苗圃生产商投标（单株樱花风景树的价格都一样）．绿化人员从四个苗圃中都任意抽查了30株树苗的高度，得到的数据如统计表所示：甲苗圃乙苗圃丙苗圃丁苗圃树苗平均高度/m1.81.82.02.0方差1.83.60.360.04根据表中数据，请你帮绿化人员出谋划策，应选购（）A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗 C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗6．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+4＝0的根的情况为（）A．没有实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断7．（3分）如图，点A，B，C在量角器的外圈上，对应的刻度分别是外圈100°，50°和180°，则∠BAC的度数为（）A．105° B．110° C．115° D．120°9．（3分）为倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图，点O为跷跷板AB中点，支柱OC垂直于地面，垂足为C，AC＝0.7m，跷跷板的一端A落到地面时与地面的夹角∠OAC＝α，则点B离地面的距离是（）A．0.7sinαm B．0.7tanαm C．1.4cosαm10．（3分）已知线段a，b，c，求作线段x，使x=acA． B． C． D．11．（3分）已知锐角△ABC，O是AB的中点，嘉嘉、琪琪二人想在AC线段上找一点P，使得∠APB为直角．对于嘉嘉、琪琪二人的作法，正确的是（）嘉嘉的作法：琪琪的作法：以点B为圆心，适当长为半径画弧，交直线AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点Q，作射线BQ，交AC于点P．则点以O为圆心，OA长为半径画弧，交AC于点P．则点P即为所求．A．只有嘉嘉正确 B．只有琪琪正确 C．两人都正确 D．两人都不正确12．（3分）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=k1x和y=k2x的一个分支上，分别过点A、C作①AMCN②阴影部分的面积是12③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若OABC是菱形，则k1+k2＝0，以上结论正确的是（）A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①④二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）一组数据：3，4，4，x，5，5，9其平均数是5，则众数是．14．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是cm．15．（3分）A（x1，y1），B（x2，y2）为反比例函数y=4-kx的图象上两点，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是16．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，k的值为．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）用适当方法解方程．（1）x2﹣7＝6x；（2）2（2x﹣3）＝3x（2x﹣3）．18．（9分）中国面食文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条横截面面积S（mm2）的反比例函数，其图象经过A（4，32），B（a，80）两点（如图）．（1）求y与S之间的函数关系式及a的值；（2）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过0.8mm2，求这根面条的总长度至少有多长．19．（9分）今年是农历龙年，假期里学校组织学生进行龙灯制作活动，每班精选一项进行年级评选，校学生会组织对同学的作品按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．对每个班的成绩进行整理，并绘制统计表，信息如表：八年级10个班成绩统计表成绩/分678910班级个数13ab1已知八年级各班成绩只有一个众数为9分，且a、b均为正整数．请根据以上信息，完成下列问题：（1）a＝，b＝；（2）八年级成绩的中位数为分；（3）若年级均分高于8.5分，则认定该年级在活动中荣获“优秀组织奖”，请判断本次活动八年级能否获得“优秀组织奖”．20．（9分）近年来，某市深入挖掘消费潜力，以网红品牌激活城市经济．据调查，某网红餐饮品牌在某门店2024年10月的营业额为500万元，12月的营业额为720万元．（1）求该店营业额的月平均增长率；（2）若保持前两月营业额的月平均增长率不变，预计2025年1月该店的营业额能否超过850万元？请利用计算说明．21．（9分）如图，AB为⊙O的直径，△BDE的顶点D在⊙O上，边BE交⊙O于点C．（1）①从①DE与⊙O相切；②∠E＝90°；③BD是∠ABC的平分线中选择合适的两个作为已知条件，余下的一个作为结论，编制一道题目，并完成证明过程；（2）在（1）的前提下，过点D作DF⊥AB于点F，若∠EBD＝30°，DE＝3，求图中阴影部分的面积．22．（9分）某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建AB，CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC．索道AB与AF的夹角为15°，CD与水平线夹角为45°，点B的垂直高度BE为130m，DF⊥AF，垂足为点F．（图中所有点都在同一平面内，点A，E，F在同一水平线上．）（1）求索道AB的长（结果精确到1m）；（2）求山顶点D到水平地面的距离DF的长（结果精确到1m）．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，2=23．（9分）装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB＝10cm，如图1和图2所示，CD为水面截线，MN为台面截线，MN∥CD，半圆O与MN相切于水槽最低点P．如图1，初始情况下A，C重合，∠AOP＝60°．（1）求圆心O到水面CD的距离；（2）探究图1中的水槽沿MN向右无滑动的滚动，使水流出一部分，当CD＝8cm时停止滚动，此时B，D重合，如图2．①求水位下降的高度；②求圆心移动的距离，并比较圆心移动的距离与半径的大小．（参考数据：sin53°=45，tan37°24．（9分）问题情景如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D是平面内与点A，C不重合的任意一点，连接CD，将线段DC绕点D顺时针旋转α得到线段DE，连接BE，AD，CE