2025年云南省昆明市盘龙区中考数学一模试卷(含答案)

2025年云南省昆明市盘龙区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2025昆明盘龙区一模）中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向前进80米，记作+80米，则向后退100米可记作（）A．+100米 B．+20米 C．﹣100米 D．﹣20米2．（2025昆明盘龙区一模）2025年4月全球首次人机共跑半程马拉松在北京亦庄举办，该赛事主打“体育+科技”路线，首次采取人形机器人与人同步报名，同时起跑，共跑约21098米的创新办赛形式．数据21098用科学记数法可表示为（）A．2.1098×105 B．2.1098×104 C．21.098×103 D．210.98×1023．（2025昆明盘龙区一模）如图，已知直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．40° B．120° C．130° D．140°4．（2025昆明盘龙区一模）下列计算正确的是（）A．2x+x＝3x2 B．y6÷y2＝y4 C．（﹣a2）3＝a5 D．4m2•m3＝4m65．（2025昆明盘龙区一模）一个简单空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱6．（2025昆明盘龙区一模）若x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＜1 D．x＞17．（2025昆明盘龙区一模）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．8．（2025昆明盘龙区一模）云南是中国咖啡种植规模最大的省份，近年来，云南持续推动多元化咖啡消费场景，“咖啡+”经济也激发出了消费新活力．某咖啡店主理人统计了某段时间内云南小粒咖啡的四种口味——甲、乙、丙、丁的销售情况，如表所示：口味甲乙丙丁销售量（盒）156372241189根据表中数据，该咖啡店主理人决定增加乙种口味云南小粒咖啡的进货数量，影响其决策的统计量是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差9．（2025昆明盘龙区一模）若一个正多边形的每个外角均为30°，则这个正多边形的内角和等于（）A．2160° B．1980° C．1800° D．360°10．（2025昆明盘龙区一模）按一定规律排列的代数式：a，2a3，3a5，4a7，5a9，⋯，第n个代数式是（）A．na2n﹣1 B．（n+1）a2n﹣1 C．na2n+1 D．（n﹣1）a2n+111．（2025昆明盘龙区一模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C＝135°，则∠A＝（）A．45° B．40° C．35° D．30°12．（2025昆明盘龙区一模）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠013．（2025昆明盘龙区一模）如图，在△ABC中，若∠B＝90°，tanC=2，BC＝3，则ABA．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间14．（2025昆明盘龙区一模）已知反比例函数y=3A．函数图象分别位于第二、第四象限 B．当y＝3时，x＝﹣1 C．在图象的每一支上，y随x的增大而减小 D．若x＞1，则y＞315．（2025昆明盘龙区一模）如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等．停车位的占地面积为352平方米．设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（）A．（40﹣x）（19﹣x）＝352 B．（40+x）（19+x）＝352 C．（40﹣2x）（19﹣2x）＝352 D．（40+2x）（19+2x）＝352二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2025昆明盘龙区一模）分解因式：2x2﹣18＝．17．（2025昆明盘龙区一模）已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是．18．（2025昆明盘龙区一模）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，则AB+BC+CADE+EC+CD=19．（2025昆明盘龙区一模）如今，云南发出“旅居云南”的盛情邀约，诚邀海内外广大游客到云南放松身心，享受栖居，感受“有一种叫云南的生活”．五一期间，云南某地相关部门随机抽取了部分游客的出行方式进行调查，将收集的数据整理，绘制成如下统计图，根据图中的信息，若五一期间该地游客有30万人，则选择公共交通方式出行的大约有万人．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（2025昆明盘龙区一模）计算：8021．（2025昆明盘龙区一模）如图，点A，D，C，F在同一直线上，∠B＝∠E，AB∥DE，AD＝CF．求证：△ABC≌△DEF．22．（2025昆明盘龙区一模）中国的文房器物，既体现了中华民族的文化风俗，又为世界文化的进步和发展作出了贡献，最典型的是被称为“文房四宝”的书写工具：笔，墨，纸，砚．某校为践行美育教育，组织全校师生开展书法鉴赏与研习活动，现花费7520元购买了甲，乙两种型号的“文房四宝”共84套，其中购买甲种型号的“文房四宝”花费了5120元，已知每套乙种型号“文房四宝”的价格是每套甲种型号价格的1.5倍，求甲，乙两种型号“文房四宝”每套的价格分别是多少元？23．（2025昆明盘龙区一模）为持续推动劳动教育高质量发展，营造“五育并举”的良好育人环境，某校计划开设主题选修课供学生实践体验，确保学生深度参与并体验到劳动的乐趣和价值．该校七年级年级组准备从农业生产劳动a、工业生产劳动b、传统手工艺劳动c三个教学方向中，随机选择一个教学方向进行选修课开课筹备．且每个教学方向被选到的可能性相等；八年级年级组准备从农业生产劳动a、工业生产劳动b、传统手工艺劳动c、新技术应用与体验d四个教学方向中，随机选择一个教学方向进行选修课开课筹备，且每个教学方向被选到的可能性相等．记选择农业生产劳动a为a，选择工业生产劳动b为b，选择传统手工艺劳动c为c，选择新技术应用与体验d为d，记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的选修课教学方向相同的概率P．24．（2025昆明盘龙区一模）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为CD中点，连接OE并延长至点F，使得EF＝OE，连接CF，DF．（1）求证：四边形OCFD是矩形；（2）若菱形ABCD的周长为40，平行线AB与DC间的距离为7，求四边形OCFD的周长．25．（2025昆明盘龙区一模）某车企在新能源汽车的制造过程中，需要用到某种规格的动力电池零部件，现有两种供应这种零部件的方案．方案一：从新能源汽车配件生产公司直接定制购买，每个动力电池零部件的单价为10万元；方案二：由车企引进一套汽车配件机器人自动化生产线进行加工制作，车企需要一次性投入生产线建设费用16000万元．且每加工一个动力电池零部件还需支付成本费2万元；设该车企需要使用到这种规格的动力电池零部件的数量为x个，选择方案一需要花费的总费用为y1万元．选择方案二需要花费的总费用为y2万元．（1）请分别写出y1和y2关于x的函数解析式；（2）如果你是该车企决策者，为了让车企所花费的总费用最低，你认为应该选择哪种方案？请说明理由．26．（2025昆明盘龙区一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣2mx2﹣6mx+3（m≠0）．（1）试说明点P（﹣3，3）在该抛物线上；（2）已知A（2m+1，a）、B（t，b）是抛物线上的任意两点，若对于2≤t≤4，都有a﹣b＜0，求m的取值范围．27．（2025昆明盘龙区一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AF是∠BAC的平分线，分别交BC于点G，交⊙O于点D，BD平分∠CBF，延长DO交⊙O于点E，过点E作EM⊥AB，垂足为点M．（1）若∠CBD＝32°，求∠CAD的度数；（2）求证：BF是⊙O的切线；（3）看一看，想一想，证一证：以下与线段AB、线段AC、线段AM有关的三个结论：AB−ACAM＜2，AB−ACAM

参考答案一．选择题（共15小题）题号1234567891011答案CB．DBBADBCAA题号12131415答案DBCA二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．2（x+3）（x﹣3）17．20π．18．2．19．15．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．解：80＝1﹣3+5−2+＝1﹣3+5−＝3．21．证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF，∵AD＝CF，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠EDF∴△ABC≌△DEF（AAS）．22．解：设每套甲种型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙种型号“文房四宝”的价格是1.5x元，根据题意得：5120x解得：x＝80，经检验，x＝80是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×80＝120（元）．答：每套甲种型号“文房四宝”的价格是80元，每套乙种型号“文房四宝”的价格是120元．23．解：（1）列表如下：abcda（a，a）（a，b）（a，c）（a，d）b（b，a）（b，b）（b，c）（b，d）c（c，a）（c，b）（c，c）（c，d）共有12种等可能的结果．（2）由表格可知，该校七年级年级组、八年级年级组选择的选修课教学方向相同的结果有3种，∴该校七年级年级组、八年级年级组选择的选修课教学方向相同的概率P=324．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∵CE＝DE，EF＝OF，∴四边形OCED是平行四边形，∵∠DOC＝90°，∴四边形OCED是矩形；（2）解：∵菱形ABCD的周长为40，∴CD＝10，∵平行线AB与DC间的距离为7，∴菱形ABCD的面积=12AC•∵四边形OCED是矩形，∴OC＝DF，OD＝CF，∵AC＝2OC，BD＝2OD，∴四边形OCFD的周长＝OD+OC+CF+DF＝2OD+2OC＝AC+BD，∴（AC+BD）2＝AC2+BD2+2AC•BD＝（2OC）2+（2OD）2+2AC•BD＝4（OC2+OD2）+2AC•BD＝4×102+2×140＝680，∴AC+BD＝2170，∴四边形OCFD的周长为2170．25．解：（1）对于方案一，由题意，∵每个动力电池零部件的单价为10万元，∴购买x个的总费用为：y1＝10x．对于方案二，∵需一次性投入生产线建设费用16000万元，每加工一个零部件的成本为2万元，∴总费用为：y2＝16000+2x．（2）由题意，令10x＝16000+2x，∴8x＝16000．∴x＝2000．∴①当x＜2000时，10x＜16000+2x，选择方案一总费用更低；②当x＞2000时，10x＞16000+2x，选择方案二总费用更低；③当x＝2000时，两种方案费用相等．答：①当x＜2000时，选择方案一总费用更低；②当x＞2000时，选择方案二总费用更低；③当x＝2000时，两种方案费用相等．26．解：（1）由题意，∵y＝﹣2mx2﹣6mx+3，即y＝m（﹣2x2﹣6x）+3，∴令﹣2x2﹣6x＝0，则y＝3．∴当x＝0或x＝﹣3时，y＝3．∴抛物线必过点（0，3），（﹣3，3）．∴点P（﹣3，3）在该抛物线上．（2）由题意，∵A（2m+1，a）、B（t，b）是抛物线上的任意两点，∴a＝﹣2m（2m+1）2﹣6m（2m+1）+3，b＝﹣2mt2﹣6mt+3．∴a﹣b＝﹣2m（2m+1+t）（2m+1﹣t）﹣6m（2m+1﹣t）＝﹣2m（2m+1﹣t）（2m+t+4）．又∵a﹣b＜0，∴﹣2m（2m+1﹣t）（2m+t+4）＜0．又∵2≤t≤4，∴﹣4≤﹣t≤﹣2，1≤t﹣1≤3，∴①当m＞0时，∴2m+t+4＞0，﹣2m＜0．∴2m+1﹣t＞0．∴2m＞t﹣1．又∵1≤t﹣1≤3，∴2m＞3．∴m＞3②当m＜0时，∴2m+1﹣t＜0，﹣2m＞0．∴2m+4+t＞0．∴2m＞﹣t﹣4．又∵﹣8≤﹣t﹣4≤﹣6，∴2m＞﹣6．∴m＞﹣3．∴此时﹣3＜m＜0．综上，﹣3＜m＜0或m＞327．（1）解：∵CD=CD，∴∠CAD＝∠CBD＝32°；（2）证明：连接AE，OB，∵BD平分∠CBF，∴∠FBD＝∠CBD，∵CD=∴∠CBD＝∠DAC，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠BAD，∴∠BAD＝∠FBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠ODB＝∠BAE，∴∠BAE＝∠OBD，∵DE为直径，∴∠EAD＝90°，∴∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠OBD+∠FBD＝90°，∴∠OBF＝90°，即OB⊥BF，∵OB是半径，∴BF是⊙O的切线；（3）AB−ACAM证明：连接BE、CE、AE，在BM上截取NM＝AM，连接EN，设ED与B