（期末培优卷）期末能力提升培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学人教版（含答案解析）

2025-2026学年六年级上学期数学期末能力提升培优卷（人教版）考试时间：90分钟；试卷总分：100分；学校：班级：姓名：成绩：注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。一、选择题1．把10g的盐放入100g水中，盐占盐水的（

）。A． B．10% C．2．一个车间改革后，人员减少了20%，当工作时间增加20%后，产量比原来增加50%，工作效率（

）。A．提高 B．提高 C．提高54% D．提高50%3．用4根24厘米长的铁丝分别围成一个三角形、长方形、正方形和圆，围成（

）时，图形的面积最大。A．三角形 B．长方形 C．正方形 D．圆4．小明从家出发向北偏东30°方向走了200m到达超市，购物后原路返回，他需要向（

）方向走200m才能回到家。A．南偏西60° B．南偏西30° C．西偏南30° D．东偏北60°5．如果一个比化成最简单的整数比是，则这个比可能是（

）。A． B． C．6．a，b，c都是非0自然数，并且a×＝b×＝c÷，则a，b，c中最大的数是（

）。A．a B．b C．c7．车轮做成圆形的，是因为（

）。A．圆的直径是半径的2倍 B．圆是轴对称图形C．从圆心到圆上任意一点的距离都相等 D．圆的半径决定圆的大小8．甲、乙两件商品原价相同，甲涨25%后又降20%，乙降25%后又涨20%，甲、乙现价相比（

）。A．甲高 B．乙高 C．同样高 D．无法确定二、填空题9．最小质数与最小合数的最简单整数比是()，比值是()。10．在一个直径是10m的圆里画一个最大的正方形，正方形的面积是()cm2。11．某小区总建筑面积19600m2，共260户。有地上停车位48个，地下停车位52个，这个小区停车位与住户的比是()。12．甲、乙合作一项工程，24天完成，如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的，甲队单独完成这项工程需要()天，乙队单独完成这项工程需要()天。13．用小棒按照如下方式摆图形，用2024根小棒可摆()个正八边形。14．0.6＝12÷（

）＝＝0.3∶（

）＝（

）%。15．御林湾小区门口钟楼上有一个挂钟，分针长40厘米，1小时分针针尖经过的路程是()厘米，分针走30分钟扫过的面积是()平方厘米。16．每年的梅雨季节都是梁子湖的防汛期，为了观察这一期间的温度变化情况，应选用()统计图；为了反映出这期间各类天气占总天数的百分比，应选用()统计图。17．用一根铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3∶2∶1，如果长12dm，那么宽()dm，给这个框架的表面糊一层彩纸，至少需要彩纸()dm2。18．修一段公路，第一天已修的和未修的比是1∶3，第二天又修了30米，这时已修的占全长的40%，这段公路全长()米。19．一种消毒液是将浓液和清水按配制而成的。10克浓液，需加()克清水进行稀释；在一瓶装有1505克已稀释好的消毒液中，浓液有()克。20．王阿姨小时织了米长的布，照这样计算，王阿姨1小时织布()米，织1米长的布需要()小时。三、判断题21．半径是20cm的圆的周长和面积一定相等。()22．在100克盐水中含有1克盐，盐与盐水的比是1∶100。()23．一架飞机从某机场向北偏东50°方向飞行了1200千米，原路返回时要向南偏西50°方向飞行1200千米。()24．若我旗今年玉米的产量比去年增长25%，那么今年产量是去年的。()25．一件衣服180元，先涨价10%，再降价10%，价格不变。()四、计算题26．直接写出得数。

1÷10%＝

5%＋3＝

27．解方程。①

②28．下面各题怎样简便就怎样算。

29．求阴影部分周长。五、作图题30．台风中心位于A市南偏东30方向、距离A市400千米的方向上。（1）根据上面的描述，在平面图上标出台风中心的位置，标上字母O。（2）此次台风7级风圈的影响范围是半径为300千米的圆形，请在平面图上画出来。六、解答题31．现有甲、乙两桶油，甲桶中油的质量相当于乙桶的50%，从乙桶倒3升油给甲桶，此时，甲桶中的油相当于乙桶的80%，那么原来甲桶中有多少升油？32．一个打字员打一份稿件。他第一天打了总页数的25%，第二天打了总页数的40%，第二天比第一天多打了9页。这个打字员第二天打了多少页稿件？33．运输队计划3天内运完一批重140吨的货物，第一天运走了这批货物的，第二天与第三天运货质量的比是3∶2，且全部运完。第二天运的货物是多少吨？34．一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又行了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3∶1，甲、乙两地相距多少千米？35．王老师家到学校的路程是3500米，他7：40时骑自行车从家到学校去，这辆自行车外直径是60厘米，平均每分钟转100周。如果学校8：00时上班，请问王老师能不能按时到校？为什么？36．元旦节，福利院要购买42个文具盒送给孩子们作为新年礼物。甲、乙、丙三家文具店标价都为14元/个。但却有不同的优惠方法：甲：买六送一。乙：按原价的销售。丙：每满300元，优惠20%。请问：到哪个文具店购买合算，要多少元钱？参考答案及试题解析1．C【分析】求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几），用除法计算，据此用盐的质量除以盐水的质量即可解答。【解析】10÷（10＋100）＝10÷110＝≈0.091＝9.1%则盐占盐水的或9.1%。故答案为：C2．A【分析】把原来的工作人员、工作时间、工作效率分别看作单位“1”。一个车间改革后，人员减少了20%，则人员是原来的1－20%＝80%；当工作时间增加20%后，产量比原来增加了50%，所以工作时间是原来的1＋20%＝120%，产量是原来的1＋50%＝150%；每人的工作效率是原来的150%÷120%÷80%＝1.5625，则工作效率提高了（1.5625－1）÷1＝。【解析】1－20%＝80%1＋20%＝120%1＋50%＝150%150%÷120%÷80%＝1.5÷1.2÷0.8＝1.25÷0.8＝1.5625（1.5625－1）÷1＝0.5625÷1＝则工作效率提高了。故答案为：A3．D【分析】首先明确周长相等的情况下，比较三角形、长方形、正方形和圆的面积大小。正方形，已知周长可求出边长，进而得出面积；长方形，根据周长确定长与宽的和，通过举例不同的长和宽，可看出其面积小于正方形；三角形，假设为等边三角形，求出边长后计算面积，一般三角形面积小于等边三角形；圆，根据周长求出半径，进而得出面积，再与其他图形面积比较。【解析】A.正方形正方形四条边都相等，24厘米长的铁丝围成正方形，边长为24÷4＝6厘米。正方形面积为6×6＝36平方厘米。B．长方形长方形周长为24厘米，长与宽的和为24÷2＝12厘米。假设长为7厘米，宽为5厘米，面积为7×5＝35平方厘米，小于正方形面积，且一般情况下长方形面积小于正方形面积。C．三角形假设三角形是等边三角形，边长为24÷3＝8厘米。根据等边三角形面积公式，高约为6.93厘米，面积约为27.71平方厘米，一般三角形面积小于等边三角形面积。D．圆圆的周长为24厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，可得半径r＝24÷（2π）≈3.82厘米。圆的面积＝πr²≈45.84平方厘米。三角形＜长方形＜正方形＜圆故答案为：D。4．B【分析】返回时，方向相反、角度和距离不变。东和西相对，南和北相对，去时向北偏东30°方向走了200m，返回时就向南偏西30°方向走200m。据此解答。【解析】由分析可得：小明从家出发向北偏东30°方向走了200m到达超市，购物后原路返回，他需要向南偏西30°方向走200m。故答案为：B5．C【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。把各项的比化成最简单的整数比，整数比为的即为所求。【解析】A．＝（×12）∶（×12）＝4∶3B．1∶＝（1×4）∶（×4）＝4∶3C．∶1＝（×4）∶（1×4）＝3∶4故答案为：C6．C【分析】假设a×＝b×＝c÷＝1，根据积÷因数＝另一个因数，商×除数＝被除数，分别计算出a，b，c的值，再比较即可。【解析】假设a×＝b×＝c÷＝1。a＝1÷＝b＝1÷＝c＝1×＝是假分数，和都是真分数，最大的是，因此a，b，c中最大的数是c。故答案为：C7．C【分析】车轮做成圆形，主要是因为从圆心到圆上任意一点的距离都相等。当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离就能保持不变。这样车辆行驶起来会更加平稳，不会出现颠簸的情况。据此解答。【解析】A．圆的直径是半径的2倍，这是圆的基本性质，但与车轮做成圆形的原因无关。B．圆是轴对称图形，这是圆的特征之一，但不是车轮做成圆形的主要原因。C．从圆心到圆上任意一点的距离都相等，这使得车轮在滚动时，车轴与平面的距离始终保持不变，保证了车辆行驶的平稳，所以这是车轮做成圆形的主要原因。D．圆的半径决定圆的大小，这是圆的另一个性质，与车轮做成圆形的直接原因无关。故答案选：C8．A【分析】设两个商品原价是100元，再根据求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算，算出甲和乙的现价，最后再比较即可。甲商品先涨价25%，此时的价格是原价的（1＋25%），即100×（1＋25%），又降价20%，那么此时的价格相当于涨价后的（1－20%），即100×（1＋25%）×（1－20%），算出甲的现价。乙商品先降价25%，此时价格是原价的（1－25%），即100×（1－25%），由于又涨价20%，此时价格是降价后的（1＋20%），即100×（1－25%）×（1＋20%），算出乙的现价。【解析】假设甲、乙原价都是100元。甲现在的价钱是：100×（1＋25%）×（1－20%）＝100×1.25×0.8＝100（元）乙现在的价钱是：100×（1－25%）×（1＋20%）＝100×0.75×1.2＝90（元）100＞90，所以甲的高。甲、乙两件商品的原价相同，甲先涨价25%后，又降价20%；乙先降价25%后，又旅价20%，甲、乙现价相比甲的高。故答案为：A9．1∶2/0.5【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，根据比的意义写出最小质数与最小合数的比，再根据比的基本性质化成最简整数比，最后用最简整数比的前项除以后项求出比值。【解析】2∶4＝（2÷2）∶（4÷2）＝1∶21∶2＝1÷2＝最小质数与最小合数的最简单整数比是1∶2，比值是1210．50【分析】在一个直径是10m的圆里画一个最大的正方形，正方形的对角线的长度等于圆的直径的长度，正方形面积＝对角线长×对角线长的一半，据此求出正方形的面积。【解析】正方形面积：（cm2）所以正方形的面积是50cm2。11．5∶13【分析】先用48＋52=100个求出停车位的总个数，再根据比的意义，写出停车位与住户的比是100∶260，最后根据比的基本性质化简即可。【解析】(48＋52)∶260＝100∶260＝(100÷20)∶(260÷20)＝5∶13这个小区停车位与住户的比是5∶13。12．6040【分析】把工作总量看作单位“1”，甲、乙合作一项工程，24天完成，用1÷24＝，求出甲、乙的工作效率和；设甲队的工作效率为x，则乙队的工作效率为－x；如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的；甲队6天的工作总量是6x；乙队4天的工作总量是（－x）×4；只能完成工程的，即甲队6天的工作总量＋乙队4天的工作总量＝，列方程：6x＋（－x）×4＝，解方程，求出甲队、乙队的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出甲队、乙队的需要的时间，据此解答。【解析】解：设甲队的工作效率是x，则乙队的工作效率是（－x）。6x＋（－x）×4＝6x＋×4－4x＝2x＋＝2x＝－2x＝－2x＝x＝÷2x＝×x＝乙队：－＝－＝甲队需要天数：1÷＝1×60＝60（天）乙队需要天数：1÷＝1×40＝40（天）甲、乙合作一项工程，24天完成，如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要40天。13．289【分析】摆1个正八边形需要的小棒数为8根，即7×1＋1；摆2个正八边形需要的小棒数为15根，即7×2＋1；摆3个正八边形需要的小棒数为22根，即7×3＋1；……摆n个正八边形需要的小棒数为：7n＋1。求用2024根小棒可摆多少个正八边形，就是当7n＋1＝2024时，求n的值。【解析】摆n个正八边形需要的小棒数为：7n＋1，由此列方程得：7n＋1＝2024解：7n＋1－1＝2024－17n＝20237n÷7＝2023÷7n＝289所以用2024根小棒可摆289个正八边形。14．20；18；0.5；60【分析】先将小数化为分数：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分。0.6＝＝（1）根据分数与除法的关系：＝3÷5＝12÷（

），再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，即可解答；（2），根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，即可解答；（3）根据分数与比的关系：＝3∶5＝0.3∶（

），再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值的大小不变，即可解答；（4）小数化成百分数，把小数点向右移动两位，再添上百分数即可。【解析】0.6＝＝（1）（2）（3）＝3∶5＝（3÷10）∶（5÷10）＝0.3∶0.5（4）0.6＝60%即0.6＝12÷20＝＝0.3∶0.5＝60%15．251.22512【分析】1小时分针转动1圈，分针长度相当于圆的半径，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出1小时分针针尖经过的路程；30分钟分针扫过部分是个半圆，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，求出分针走30分钟扫过的面积。【解析】2×3.14×40＝251.2（厘米）3.14×402÷2＝3.14×1600÷2＝2512（平方厘米）1小时分针针尖经过的路程是251.2厘米，分针走30分钟扫过的面积是2512平方厘米。16．折线扇形【分析】条形统计图特点：可以清楚地看出数量的多少；折线统计图特点：不但可以表示数量的多少，还可以清楚的看出数量的增减变化情况；扇形统计图特点：可以看出各个部分数量与总数之间的关系，据此结合题意选择合适的统计图。【解析】每年的梅雨季节都是梁子湖的防汛期，为了观察这一期间的温度变化情况，应选用折线统计图；为了反映出这期间各类天气占总天数的百分比，应选用扇形统计图。17．8352【分析】将比的前后项看成份数，长÷对应份数＝一份数，一份数分别乘宽和高的对应份数，求出宽和高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求出需要的彩纸面积。【解析】12÷3＝4（dm）4×2＝8（dm）4×1＝4（dm）（12×8＋12×4＋8×4）×2＝（96＋48＋32）×2＝176×2＝352（dm2）宽8dm，至少需要彩纸352dm2。18．200【分析】把这段公路全长看作单位“1”，第一天已修的和未修的比是1∶3，即第一天已修了全程的，第二天修了30米，这时已修的占全程的40%，第二天修的占全长的（40%－），对应的是第二天修的30米，求单位“1”，用第二天修的长度÷第二天修了占全长的分率，即可解答。【解析】30÷（40%－）＝30÷（40%－）＝30÷（0.4－0.25）＝30÷0.15＝200（米）修一段公路，第一天已修的和未修的比是1∶3，第二天又修了30米，这时已修的占全长的40%，这段公路全长200米。19．30005【分析】根据题意，浓液和清水的比是1∶300，即浓液是清水的，把清水的重量看作单位“1”，浓液的重量占清水的，对应的是浓液10克，求单位“1”，用10÷解答。根据浓液和清水的比是1∶300，则浓液占消毒液的，已知稀释好的消毒液是1505克，求浓液的重量，用1505×解答。【解析】10÷＝10×300＝3000（克）1505×＝1505×＝5（克）一种消毒液是将浓液和清水按1∶300配制而成的。10克浓液，需加3000克清水进行稀释；在一瓶装有1505克已稀释好的消毒液中，浓液有5克。20．45/0.8【分析】用小时织的米数÷用的时间＝1小时织布的米数；用织米布的时间÷布的长度＝织1米长的布需要的时间，据此解答。【解析】÷＝×＝（米）÷＝×＝（小时）王阿姨1小时织布米，织1米长的布需要小时。21．×【分析】物体表面或封闭图形的大小叫做面积；封闭图形一周的长度就是它的周长。周长和面积表示的意义不同。据此解答。【解析】周长：20×2×3.14＝125.6（cm）面积：202×3.14＝400×3.14＝1256（cm2）半径是20cm的圆的周长是125.6cm，面积是1256cm2。周长和面积表示的意义不同，所用的单位也不同，不能比较。原说法错误。故答案为：×22．√【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，即可得出盐与盐水的比，据此分析。【解析】在100克盐水中含有1克盐，盐与盐水的比是1∶100，说法正确。故答案为：√23．√【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。【解析】由分析可得：一架飞机从某机场向北偏东50°方向飞行了1200千米，原路返回时要向南偏西50°方向飞行1200千米，原题说法正确。故答案为：√24．√【分析】把去年的玉米的产量看作单位“1”，因为今年玉米的产量比去年增长25%，说明今年玉米的产量是去年玉米的产量的（1＋25%），据此解答。【解析】1＋25%＝＝，即今年产量是去年的。故答案为：√25．×【分析】可以把原价设为“1”，根据涨价10%，算出涨价后的价格，再根据降价%，算出降价后的价格，再跟原价进行比较。【解析】1×（1＋10%）×（1－10%）＝1.1×0.9＝0.990.99＜1所以一件衣服180元，先涨价10%，再降价10%，价格比原来降低了，原题说法错误。故答案为：×26．；；；0.16；；10；3.05；【解析】略27．①；②【分析】根据等式的性质解方程。①方程两边同时除以，求出方程的解。②方程两边先同时乘，再同时除以，求出方程的解。【解析】①解：②解：28．90；；；7.6；；【分析】（1）先把转换成，进行约分，再计算。（2）按照混合运算的顺序，先计算除法，再计算减法。（3）（4）根据乘法分配律，进行简便运算。（5）先把除以4，转换为乘，再根据乘法分配律，进行简便运算。（6）先计算括号里的乘法，再计算括号里的减法，最后计算括号外面的除法。【解析】=9029．35.4cm【分析】阴影部分的周长＝大圆直径－小圆直径＋小圆周长的一半＋大圆周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，据此列式计算。【解析】（cm）阴影部分周长是35.4cm。30．（1）见详解（2）见详解【分析】（1）根据上北下南、左西右东，以及图中给出的数据直接在图中找出台风中心的位置，再标上字母O即可；（2）由图可知，图上1厘米表示实际200千米，300÷200＝1.5（厘米），在平面图上，以O点为圆心，以1.5厘米为半径画圆，这个圆就是台风7级风圈的影响范围。【解析】（1）（2）如图：31．9升【分析】根据“甲桶中油的质量相当于乙桶的50%”，可以设原来乙桶中有升油，则原来甲桶中有50%升油；根据“从乙桶倒3升油给甲桶，此时甲桶中的油相当于乙桶的80%”可得出等量关系：甲桶的原有油量＋3＝（乙桶的原有油量－3）×80%，据此列出方程，并求出乙桶的原有油量；最后用乙桶的原有油量乘50%，即是甲桶原有的油量。【解析】解：设原来乙桶中有升油，则原来甲桶中有50%升油。50%＋3＝（－3）×80%0.5＋3＝0.8－2.43＋2.4＝0.8－0.50.3＝5.4＝5.4÷0.3＝18甲桶原有：18×50%＝18×0.5＝9（升）答：原来甲桶中有9升油。32．24页【分析】把总页数看作单位“1”，则第二天比第一天多打9页，对应的分率为（40%－25%），用9页除以对应的分率，求出这篇稿件总页数；再用稿件的总页数乘第二天打的百分率，即可求出这个打字员第二天打了多少页稿件。【解析】9÷（40%－25%）＝9÷15%＝60（页）60×40%＝24（页）答：这个打字员第二天打了24页稿件。33．60吨【分析】将这批货物看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将140吨乘，求出第一天运走了多少吨。将总质量减去第一天运走的，求出余下的。根据第二天与第三天运货质量的比可知，余下一共有（3＋2）份。将余下的除以（3＋2），求出每份多少吨，再将每份的吨数乘3，求出第二天运的货物是多少吨。【解析】140－