数学试卷江苏省南京市2025-2026学年12月七校联合学情调研(12.10-12.12)

2025-2026学年12月七校联合学情调研高三数学1．已知集合M＝{－1，1}，N＝{x则M∩N＝()A．{1}B．{－1}C．{－1，1}D．(－2，0)2．已知样本数据5，6，6，7，8，9，10，12，则该组数据的第60百分位数为()3．已知a，b为单位向量，且a·b＝0，若c＝2a－3b，则cos＜a，c＞＝()4．在△ABC中，AB＝2，AC＝1，∠BAC∠BAC的角平分线交BC于D，5．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1＝12，若数列也是等差数列，则A．24B．20C．186．清代的苏州府被称为天下粮仓，大批量的粮食从苏州府运送到全国各地．为了核准粮食的数量，苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少，五斗为一斛，两斛为一石.已知一只官斛的容量恰好为一斛，其形状近似于正四棱台，上口为正方形，内边长为2.5dm，下底也为正方形，内边长为5dm，斛内高3.6dm，那么一石米的体积大约为()A．52.5dm3B．55dm3C．105dm3D．110dm37．已知椭圆xb＞0)，焦点F1(－c，0)，F2(c，0)(c＞0)，若过F1的直线和圆x2＋y2－cx＝0相切，与椭圆在第一象限交于点P，且PF2⊥x轴，则椭圆的离心率是8．定义在R上的函数f则不等式的解集为9．已知复数z，其中i为虚数单位，下列说法正确的是()B．若z－z＝0，则z为实数A．若复数z满足1B．若z－z＝0，则z为实数D．若|z－i|＝1，则|z|的最大值为210．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点P是侧面BCC1B1上的一个动点(含边界)，且=λ1+μ(0≤λ≤1，0≤μ≤1)，E，F分别是棱AA1，C1C的中点，则()A．平面D1EF截该正方体所得的截面图形是正五边形B．平面D1EF⊥平面BDD1B1C．若μ=0，则|PE|＋|PD|的最小值为D．若|AP|则点P的轨迹长度为11．已知函数f(x)＝(x＋1)(x－2)2－1的图象与直线y＝t(t∈R)交于不同的三点A(x1，t)，B(x2，t)，C(x3，t)，且x1＜x2＜x3，则()A．f(x)的极大值为3B．t的取值范围为(－1，3)C．x1x3的取值范围为[－，0)D．(x3－x1)2的取值范围为(9，12)12．已知cos，则cosα=________．13．已知直线l：3x＋4y－5＝0与双曲线C：xy2＝1相交于A，B两点．若弦AB被直线m：x＋ty＝0平分，则实数t的值为________．14．有一摸球游戏，规则如下：在盒子里放大小、质地完全相同的4个红球和3个白球，不放回地依次随机取出，每次取出1个球，直到剩下只有一种颜色的球时游戏结束，记ξ为游戏结束时取球次数，则ξ的数学期望为．15．某市为了研究学生身体素质与课外体育锻炼时间的关系，在某个区随机调查了1000名学生，得到如下列联表：课外体育锻炼组别时间达标不达标合计身体素质强86040900身体素质弱4060合计900(1)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析课外体育锻炼时间与身体素质是否有关；(2)如果用该区学生达标成绩的情况来估计全市学生的达标情况，现从全市学生中随机抽取3名，求恰有1人课外体育锻炼时间达标的概率．P(χ2≥k)0.0050.0100.001k3.8416.63510.82816．已知数列{an}的首项a1＝1，且满足递推关系an＋1＝3an＋4．(1)求证：{an＋2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝数列{bn}的前n项和为Tn，若am＋1·Tm＝39，求m．17．如图，三棱柱ABC－A1B1C1的体积为18，AB＝AA1＝2AC＝6，D，F分别是B1C，B1C1的中点，E是线段A1C1上的动点，且E=λA→1C1，AB⊥平面ACC1A1．求证：A1D//平面EFC；(2)若平面EFC与平面ABB1A1的夹角的余弦值为，求实数λ的值．18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，C上有两个不同动点A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)若直线AB过点F，求证：y1y2p2；(2)已知定点M若线段AF，MF，BF的长度依次成等差数列；(i)求证：线段AB的垂直平分线经过一个定点Q；(ii)若(i)中的定点Q到原点O的距离为6，求ΔQAB