浙江省七彩阳光新高考研究联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题含解析

浙江省七彩阳光新高考研究联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题命题：楚门中学毛旭阳审题：汤溪中学陈永超景宁中学何露露考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4.考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由集合的并集运算定义可得结果.【详解】∵，∴.故选：B.2.下列函数中，在定义域内为减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析各个选项中函数的单调区间即可得到答案.【详解】函数为一次函数且斜率，所以在上单调递增，A选项错误；函数在上单调递增，在上单调递减，B选项错误；，因为幂函数中，函数在上单调递增，在上单调递减，C选项正确；，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，D选项错误.故选：C.3.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据被开方数要大于等于零和分母不等于零求解即可．【详解】由，，解得且，则函数的定义域是．故选：C．4.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】命根据存在量词命题的否定是全称量词命题即得.【详解】命题“”，所以否定量词和结论后“”.故选：A5.已知为偶函数，当时，，则的值为（）A.-10 B.6 C.-6 D.10【答案】D【解析】【分析】先通过条件，当时，，求出，再利用偶函数得解.【详解】，故，为偶函数，，故选：D.6.已知奇函数的定义域为，当时，为增函数，且，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得时，解集，再利用函数的奇偶性求得时的解集，最后检验一下即可.【详解】当时，为增函数，且，所以可转化为，所以的解集为，又为奇函数，所以，即，当时，为增函数，所以转化为，所以的解集为，因为为上的奇函数，所以，所以的解集为；故选：B7.对不等式恒成立的一个充分不必要条件为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由因式分解解不等式得到解集，由题意列不等式求出的范围，根据充分条件、必要条件的定义得到答案.【详解】整理得，当，即时，，当，即时，，当，即时，，又∵不等式恒成立，∴，即，∴.选项中仅有“”是“”的充分不必要条件，故选：B.8.已知定义在上的函数满足对且，都有，且，则的值是（）A B.0 C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】由题意得函数在单调递增，所以为定值，设，且，由求出，然后代入解得即可得到函数解析式，即可求得的值.【详解】由题意可知函数在上单调递增，∴令，且，∴，即，∴，则，∴.故选：A.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，则的解是（）A.-1 B.0 C.2 D.3【答案】AC【解析】【分析】讨论的取值，然后得到对应方程，并求解即可得结果.【详解】因为，所以，当时，，即，当时，，即，故选：AC.10.下列命题正确的有（）A.若正数满足，则的最大值为B.若正数满足，则的最小值为C.若满足，则的最小值为2D.若满足，则的最小值为【答案】ABD【解析】【分析】直接利用基本不等式即可判断A；根据常数代换法即可判断B；将等式变形可得，代入，然后利用基本不等式即可判断C；根据任意，有，即可判断D.【详解】对于A，，当且仅当时等号成立，故A正确；对于B，，，当且仅当且时等号成立，故B正确；对于C，，整理得，又，所以，则,当且仅当，即时等号成立，故C错误；对于D，对任意，有，即，，解得，当且仅当或时等号成立，即的最小值为，故D正确.故选：ABD．11.定义，函数，下列选项中正确的有（）A.函数的单调递增区间为B.若方程有3个不相等的实数根，则C.若在区间内的最大值为1，则的最大值为D.存在不唯一的非负实数对，使得在上的值域也为【答案】ACD【解析】【分析】数形结合并分析函数的性质得到函数的解析式，再数形结合逐一分析选项即可.【详解】令，当，即或时，令，解得（舍去）或；当，即时，令，解得得（舍去）或，，且，如图，由图和二次函数的性质可知，函数的单调递增区间为，正确；若方程有3个不相等的实数根，则函数与的图象有个交点，由图，当函数与的图象有个交点，或，错误；令，解得或或，如图，所以若在区间内的最大值为1，则的最大值为，正确；因为，所以由图可知当或、时，在上的值域也为，不存在唯一的非负实数对，正确.故选：.非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.化简：__________.【答案】【解析】【分析】根据幂的运算法则进行计算即可.【详解】由题意得，故答案为：.13.若，则函数的值域为___________.【答案】【解析】【分析】利用换元法求解，令（），则，然后利用二次函数的性质可求得结果【详解】解：令（），则，所以，因为抛物线开口向下，，所以当时，取得最在值，所以函数的值域为，故答案为：14.已知一次函数的图象过点，且与坐标轴围成的三角形面积为2，记所有满足条件的值组成集合；函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】由题意求出a的值，求得集合，再根据对任意，不等式恒成立，可得对任意，恒成立，结合s的值，即可求得答案.【详解】因为一次函数的图象过点，故，对于，令，则，令，则，又一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，故，即，当时，，解得或，当时，，此时，方程无实数解；故；由于对任意，不等式恒成立，即恒成立，即得恒成立，即恒成立，而恒成立，故对任意，恒成立，当时，，即，解得，当时，，即，解得，结合题意知以上两不等式需同时成立，故，则实数的取值范围是，故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式即可求得集合A；根据集合的交集运算即可求得；（2）根据，列出不等式组，即可求得答案.【小问1详解】由题意得，，；【小问2详解】，，，.16.已知函数.（1）若关于的不等式解集为，求的值；（2）解关于的不等式.【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由不等式解集为，可知3和b是的实数解，由此利用代入的方法求解或者利用韦达定理求解，即可求得答案；（2）将不等式化为，讨论与1的大小关系，即可求得答案.【小问1详解】法1：因为不等式解集为，即3和b是的实数解，则，则，即,，得，即，故；法2：由题意知方程的解为，由韦达定理得，解得：；【小问2详解】由得，得①当，即时，不等式为，解集为；②当，即时，解集为或③当，即时，解集为或.17.某工厂对甲产品进行促销活动，甲产品的年销售量（该厂的年产量为年销售量）万件与促销费用万元满足.已知生产甲产品的固定投入为9万元，每生产1万件甲产品需要再投入25万元，工厂将甲产品的销售价格定为甲产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，甲产品年平均成本）．（1）写出甲产品的年利润关于年促销费用的函数；（2）该工厂投入年促销费用多少万元时，该工厂的利润最大？【答案】（1）（2）10万元【解析】分析】（1）求出销售总收入，减去总支出可得利润表达式；（2）利用二次函数和基本不等式分别求出两段函数的最大值，比较大小可得最大利润.【小问1详解】已知生产甲产品的固定投入为9万元，每生产1万件甲产品需要再投入25万元，年销售量为万件，则产品成本为万元.工厂将甲产品的销售价格定为甲产品年平均成本的2倍，年平均成本为万元，所以销售价格为万元.销售收入为万元，产品成本为万元，促销费用为万元，则当时，，代入上式可得：，此时，；当时，代入上式可得：，此时，；因此，甲产品的年利润关于年促销费用的函数为.【小问2详解】当时，对于二次函数，其二次项系数，函数图象开口向下，对称轴为，所以当时取得最大值，;当时，，由于在上单调递减，当时取得最大值，;因，所以当时，取得最大值247．因此，该工厂投入年促销费用10万元时，该工厂的利润最大.18.已知函数是定义在上的偶函数，.（1）求的值及的解析式；（2）判断在上的单调性（要求写出单调区间），用定义证明单调性；（3）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）在上单调递减，在上单调递增，证明见解析（3）【解析】分析】（1）由整理后整体换元得到二次方程，解二次方程即可求出，再由奇偶函数定义得到.（2）写出函数的单调区间，然后利用定义法证明函数单调性；（3）由（2）可得函数最小值，由恒成立得到不等式，解不等式得实数的取值范围.【小问1详解】，化简得：，整体换元：令，有，解得或（舍），，因为偶函数定义域关于原点对称，所以；【小问2详解】在上单调递减，在上单调递增，证明如下：任取，，，所以，，即在上单调递减；同理，任取，，∴，，即在上单调递增；【小问3详解】由（2）知，在上单调递减，在上单调递增，则在定义域中的最小值为，即恒成立，即，∴.19.已知是定义在上的函数，对任意的，恒有成立，且在上单调递增.（1）求的值；（2）若，求的取值范围；（3）当时，若，求的最小值.【答案】（1）（2）（3）1【解析】【分析】（1）令，，代入等式即可求得结果；（2）由等式构造函数，即可得函数的奇偶性，然后由在的单