陕西省咸阳市实验中学2025-2026学年高二上学期第二次质量检测数学试卷（原卷版）

咸阳市实验中学2025—2026学年度第一学期第二次质量检测高二数学注意事项：1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效.4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效.5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则实数（）A B. C. D.2.若直线与直线平行，则与之间的距离是（）A.3 B.1 C. D.43.已知定点，，动点满足，则动点的轨迹方程为（）A. B. C. D.4.如图是济新高速黄河三峡大桥鸟瞰图，该桥是世界首座独塔地针式回转缆悬索桥.大桥主跨长约500米，主塔高约100米，缆悬索是以为顶点且开口向上的抛物线的一部分，若为抛物线的焦点，则主塔端点到焦点的距离约为（）A1350米 B.758米 C.725米 D.558米5.在空间直角坐标系中，定义：经过点且一个方向向量为的直线的方程为，经过点且一个法向量为的平面的方程为.现给出平面的方程为，经过点的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.6.已知双曲线的左、右焦点分别为、，点是双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为（）A. B. C. D.7.已知圆上到直线的距离等于1的点恰有两个，则实数的取值范围是（）A. B.C D.8.已知椭圆的右顶点，上顶点和上焦点分别是，若轴恰与过三点的圆相切，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是（）A.已知向量，则任意向量都不能与构成空间的一个基底B.若直线一个方向向量为，平面的一个法向量为，则C.“存在实数，使”是“与共面”的充分不必要条件D.已知是空间的一个基底，且，则点在平面内，且为的重心10.已知圆，则下列结论正确的有（）A.的取值范围为B.若，则点在圆内C.若，则直线与圆相离D.若，圆关于直线对称圆的方程为11.已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（）A.直线的斜率为 B.C. D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知双曲线的离心率是，则双曲线的实轴长为__________.13.已知两点分别在圆和圆上，则的最小值为__________.14.已知正方体的棱长为，点是正方体外接球的球面上一点，为正方体内切球的球面上的两点，若，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知的三个顶点的坐标分别为.（1）求边上的高所在直线的一般式方程；（2）求的平分线所在直线的斜截式方程.16.已知双曲线的焦距为，其渐近线方程为.（1）求双曲线的方程；（2）若过点的直线与双曲线相交于两点，且为线段的中点，求直线的方程.17.已知圆的方程为，其中.（1）若圆和圆的公共弦长为，求的值；（2）若过点的圆与圆相切，切点为，求圆的标准方程.18.如图1，在等腰直角中，分别为的中点.将沿向平面上方翻折，得到如图2所示的四棱锥，且.记的中点为，动点在线段上运动.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值；（3）求动点到直线的距离的取值范围.19.已知椭圆上的点到两焦点的最大矩离和最小距离分别为3