高三数学评分细则（2026届高三年级11月份联考）

2026届高三年级11月份联考数学参考答案及解析三、填空题12.【解析】边长为6的正三角形的内切圆半径为：，所以正三棱柱的高为.故答案为.【解析】设：“，不等式恒成立”，其等价于，恒成立，若为真命题，等价于二次函数的图象恒在轴的上方，又的图象是一个开口向上的抛物线，要使其值恒为正，则它必须与轴没有交点.即没有实数根，即其判别式，解得.又为假命题，故的取值范围是命题为真时的补集，即或.故答案为.（均给分）14.249【解析】将由二项式定理变形为，根据二项式定理，可得，分析展开式中会对百位、十位、个位产生影响的项，当时，必为的倍数，所以只需要考虑当的情况.首先考虑，此时该项为，由于的末位为0，所以的末三位均为0，依然不会对展开式中会对百位、十位、个位产生影响，故只需考虑的情况.当，，当，，所以将这两项相加得到20249，取后三位即249.故答案为249.四、解答题15.解：（1）由正弦定理，转化为，（2分）由余弦定理得，（4分）因为，（5分）所以.（6分）（2）因为，，由余弦定理，，（8分）故，（11分）解得，故的周长为.（13分）16.解：（1）记与的交点为，由平面，平面可知，（2分）而，，平面，平面，故平面.由题易得平面与平面为同一平面，故平面.（4分）（2）显然，（5分）以为坐标原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，（6分）则，，，，，，，（9分）记平面与平面的法向量分别为，，，即，可取，（11分），即，可取，（12分）记二面角的平面角为，，（14分）可知.所以二面角的正弦值为.（15分）17.解：（1），（1分），（2分），（3分）故曲线在点处的切线方程为，整理得.（4分）注意到，（5分）时，，，故，故单调递增；（7分）时，，单调递减.（9分）故.（10分）（3）注意到，（14分）故.（15分）18．解：(1)设为双曲线的半焦距，则.(1分)又离心率为，故，解得.(2分)则.即：.(3分)(2)易得斜率不为0，又因为，平行，且点在轴的负半轴上，故斜率大于0，(4分)①当分别在左、右两支上时，斜率应小于其中一条斜率为正的渐近线的斜率，即，此时斜率的取值范围为．(5分)②当在双曲线左支上时，斜率应大于其中一条斜率为正的渐近线的斜率，此时斜率的取值范围为．综上，斜率的取值范围为．(7分)(3)易得，斜率存在，设、的方程分别为，可知．设，．，联立，得，(8分)其中，要使双曲线与直线有两个交点，必有.(9分)因此，.(11分)方法一：要使，只需成立，即.将、代入得：，(13分)整理得.即.得，解得.(15分)则与的一般式方程分别为和，或和.(17分)方法二：设中点为，则，即，若，则必有.(13分)而，，故.解得.(15分)故平行直线的斜率为，则与的一般式方程分别为和，或和.(17分)19.解：（1）由题意可知，当时，由初始条件为第1只昆虫是种群甲，所以.当时，第只昆虫属于种群甲可能有两种情况：第只是甲且第只与它同种群，或第只是乙且第只与它不同种群，也即，得.（2分）当时，，解得，即当，时，第只昆虫属于种群甲的概率恒为.又.故第只昆虫属于种群甲的概率.则.（4分，列举也给分）【直接写最后结果给2分】（2）由题意可知，当时，由初始条件为第1只昆虫是种群甲，其传递高浓度信号，所以.当时，第只昆虫传递高浓度信号可能有两种情况：第只昆虫接收高浓度信号且是甲种群，或第只昆虫接收低浓度信号且是乙种群，，即.（5分）由（1），，，则.当时，是以为首项，为公比的等比数列，故，.经检验，当时也满足上述递推式，故.变形可得，.（7分）代入得.故.化简得.（9分）则故.（11分）（3）易有.由，则.因为且，则，当时，恒成立，且，则，也即.（13分）又，，则.故.综上，.（15分）若认为趋近于1越好：保证信息传递的准确性和一致性，以便种群内部能快速对特定环境做出统一反应，可以在两个种群之间形成两个高效但隔离的通信网络，若认为趋近于越好：