吉林、黑龙江两省十校联合体2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

吉林、黑龙江两省十校联合体2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3.考试结束后，请将答题卡上交．4.本卷主要命题范围：选择性必修第一册第一章～第二章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若，则（）A.7 B.11 C.22 D.292.直线的倾斜角为（）A. B.C. D.3.已知点，则以线段为直径的圆的方程为（）A. B.C. D.4.如图所示，在平行六面体中，点为上底面对角线的中点，若，则（）A. B.C. D.5.已知向量，，向量在向量上的投影向量为

（

）．A. B.C. D.6.已知圆与圆有4条公切线，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7.在空间直角坐标系中，已知，则点A到直线的距离为（）A. B. C. D.8.已知实数满足，且，则的取值范围为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线与交于点，则（）A.BC.点到直线的距离为D.点到直线的距离为10.在平面直角坐标系xOy中，过直线上任一点P作圆O：的两条切线，切点分别为A、B，则下列说法正确的是（）A.当四边形OAPB为正方形时，点P的坐标为B.的取值范围为C.不可能为钝角D.当为等边三角形时，点P的坐标为11.如图，在棱长为2的正方体中，点是底面内的一点（包括边界），且，则下列说法正确的是（）A.点的轨迹长度为B.点到平面的距离是定值C.直线与平面所成角的正切值的最大值为D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知在空间直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点A与点C关于x轴对称，则___________.13.过点作圆切线，则切线方程为___________．14.已知圆：的图象在第四象限，直线：，：.若上存在点，过点作圆的切线，，切点分别为A，，使得为等边三角形，则被圆截得的弦长的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知的顶点坐标是，为的中点．（1）求中线的方程；（2）求经过点且与直线平行直线与坐标轴围成的三角形的面积．16.已知向量．（1）若，求实数k；（2）若向量与所成角为锐角，求实数k的取值范围．17.如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，平面ABCD，Q为线段PD上的点，，，．（1）证明：平面ACQ；（2）求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值．18.如图，在正方体中，分别是棱中点，为棱上一点，且异面直线与所成角的余弦值为.（1）证明：为的中点；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19