数学试卷+答案广东省惠州市实验中学2026届高三(上)12月阶段性检测（12.3-12.4）

惠州市实验中学2026届高三(上)12月阶段性检测命题人：肖志向审题人：朱银考试时间：2025年12月3日下午3:005:00注意事项：1.本次考试时长120分钟，满分150分；2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设z=-3+2i,则在复平面内z对应的点位于()A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,则AB·BC=A.-3C.24.若a<b<c,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间A.(a,b)和(b,c)内B.(-∞,a)和(a,b)内C.(b,c)和(c,+0∞)内D.(-∞,a)和(c,+00)内6.数列{a,}中，a₁=2,对任意m,n∈N+,am+n=aman,若A.2B.37.当x=1时，函数取得最大值-2,则f'(2)=()8.已知函,对于任意的x∈R,)都恒成立，且函数f(x)在上单调递增.则W的值为()二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.A.sin(B+C)=sinAB.coC.若A>B,则sinA>sinBD.若sin2A=sin2B,则VABC是等腰三角形D.数列的前n项和为A.若k=1,则f(x)为偶函数D.若曲线y=f(x)关于直线x=ln2对称，则k=4第Ⅱ卷非选择题三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.记S,为等差数列{a}的前n项和，若a₃+a₄=7,3a₂+a₅=5,则S₁0=._·13.在平面直角坐标系中，点A(2,1)绕着原点0顺时针旋转60°得到点B,点B的横坐标为14.若函数f(x)=(1-x²)(x²+ax+b)的图像关于直线x=-2对称，则f(x)的最大值是_四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数f(x)=x³—3ax-1,a≠0.(2)若f(x)在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围.16.在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asinB=bsin2A.(1)若b=3,△ABC的面积为3√3,求VABC的周长；(2)若VABC为锐角三角形，求2cosB+cosC的取值范围.17.古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a,b,c计算三角形面积的公式：S=√p(p-a)(p-b)(p-c),这个公式常称为海伦公式.其中，.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a,b,c计算三角形面积的公式：(1)利用以上信息，证明三角形的面积公式(2)在VABC中，a+c=8,,求VABC面积的最大值.18.已知数列{a}的前n项和为S,满足2Sₙ=3n²+5n,数列{b}是等比数列，公比q>0,b₁=6,b₃=2a₃+4.(1)求数列{a,}和{b}的通项公式；(2)设数列{c,}满足,其中k∈N*.(i)求数列{c}的前2024项和；(3)若求a的最小值.惠州市实验中学2026届高三(上)12月阶段性检测命题人：肖志向审题人：朱银考试时间：2025年12月3日下午3:00——5:00注意事项：1.本次考试时长120分钟，满分150分；2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第I卷选择题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设z=-3+2i,则在复平面内Z对应的点位于()所以当x∈R,sinx=1是cosx=0的充分不必要条件.3.已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,则AB·BC=A.-3C.2【答案】C【解析】【分析】根据向量三角形法则求出t,再求出向量的数量积 AB·BC=(2,3)·(1,0)=2×1+3×0=2.故选C.【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大.4.若a<b<c,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间A.(a,b)和(b,c)内C.(b,c)和(c,+∞0)内【解析】【详解】试题分析：f(b)=(b-c)(b-a)(0,f(c)=(c-a)(c-b)>0,所以(b,c)有零点，排除B,D选项.当x>c时，f(x)>0恒成立，没有零点考点：零点与二分法.【思路点晴】如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)使得f(c)=0,这个C也就是方程f(x)=0的根.注意以下几点：①满足条件的零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点.③由函数在闭区间[a,b]上有零点的充分不必要条件.【解析】化化得答案.A.2B.3【解析】【详解】在等式am+n=aman中，令m=1,可得an+1=a,a₁=2an,所以，数列{a,}是以2为首项，以2为公比的等比数列，则aₙ=2×2”⁻¹=2”,∴2k+¹=2⁵,则k+1=5,解得k=4.7.当x=1时，函数取得最大值-2,则f'(2)=()【解析】【详解】因为函数f(x)定义域为(0,+∞),所以依题可知，f(1)=-2,f'(1)=0,而,所以b=-2,a-b=0,即a=-2,b=-2,所以,因此函数f(x)在8.已知函,对于任意的x∈R,立，且函数f(x)在上单调递增.则@的值为()【解析】【分析】求出f'(x)后结合题意可得@=6k-3,k∈Z,结合周期性与题意所给单调性可得=3或w=9,【详解】f'(x)=2w,即,k₁∈Z,令k=k₂-k₁,则w=6k-3,k∈Z,,由函数f(x)在上单调递增，则,又w>0,则w=3或w=9,上单调递增，故f(x)在上单调递故w=3时符合题意；故f(x)在上不单调，故w=9不合题意；综上所述：w=3.故选：A.目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知A,B,C是VABC的三个内角，下列结论一定成立的有()A.sin(B+C)=sinAB.C.若A>B,则sinA>sinBD.若sin2A=sin2B,则VABC是等腰三角形【答案】AC【解析】【分析】由A+B+C=π结合诱导公式可判断选项A,B,由三角形中大角对大边结合正弦定理可判断选项C,在三角形中若sin2A=sin2B,则若2A=2B或2A+2B=π可判断选项D.【详解】由A+B+C=π,则sin(B+C)=sin(π-A)=sinA,故A正确.cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC故B不正确.由三角形中大角对大边，A>B,则a>b,根据正弦定理有sinA>sinB,故C正确.在三角形中若sin2A=sin2B,则若2A=2B或2A+2B=π.【点睛】本题考查三角形中的三角变换，考查诱导公式，正弦定理，属于中档题.10.已知数列{a,}的前n项和为S,a₁=1,Sₙ+1=2Sₙ+1,A.数列{Sₙ+1}是等比数列D.数列的前n项和为【答案】ACD【分析】A选项，变形得到Sₙ+1+1=2(Sₙ+1),故{Sₙ+1}是公比为2的【详解】A选项，Sn+1=2S+1→S₁+1+1=2(S+1),其中S₁+1=a₁+1=2,所以{Sₙ+1}是公比为2的等比数列，A正确；11.设k∈R,函数f(x)=eˣ+ke⁻*,则D.若曲线y=f(x)关于直线x=ln2对称，则k=4【解析】【详解】若k=1,则f(x)=eˣ+e⁻×,则f(-x)=e×+e=f(x),则f(x)为偶函数，故A正确；若k>0,则f'(x)=e-ke⁻*,故g(x)=f'(x)在R上单调则f'(x)>0得x>x₀;f'(x)<0得x<x₀,若f(x)为增函数，则f'(x)=e-ke⁻×≥0在R上恒成立，则k≤e²×在R上恒成立，故k≤0,故C错若曲线y=f(x)关于直线x=1n2对称，则f(0)=f(21n2),则1+k=e¹⁴+ke-1n⁴,得k=4,当k=4时f(x)=eˣ+4e⁻×,则f(故y=f(x)关于直线x=1n2对称，故D正确.第Ⅱ卷非选择题三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.记S为等差数列{a}的前n项和，若a₃+a₄=7,3a₂+a₅=5,【答案】95【解析】【分析】利用等差数列通项公式得到方程组，解出a₁,d,再利用等差数列的求和公式即可得到答案.【详解】因为数列a为等差数列，则由题意故答案为：95.13.在平面直角坐标系中，点A(2,1)绕着原点O顺时针旋转60°得到点B,点B的横坐标为【答案】【解析】角函数定义以及两角差的余弦公式即可求得答案.设OA与x轴正半轴的夹角为α,则【解析】展开式中x³的系数为8-a,故a=8,x的系数为28+4b-11a,故b=15,令f'(x)=0,得-√5-2处取到最大值，带入f(x),可知最大值为16.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【解析】当a<0时，对x∈R,有f(x)>0,解得x<-√a或x>√a.第9页/共16页由f(x)=0,解得x₁=-1,x₂=1.16.在VABC中，角A,B,C所(1)若b=3,△ABC的面积为3√3,求VABC的周长；(2)若VABC为锐角三角形，求2cosB+cosC的取值范围.【答案】(1)7+√13【解析】【分析】(1)由正弦定理边角转化后，利用二倍角的正弦公式化简求出A,再由面积公式及余弦定理求出C,a(2)由【小问1详解】故即解得c=4,故VABC的周长为7+√13;【小问2详解】由及三角形内角和定理，得,则即2cosB+cosC的取值范围是17.古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a,b,c计算三角形面积的公式：S=√p(p-a)(p-b)(p-c),这个公式常称为海伦公式.其中，.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a,b,c计算三角形面积的公式：(1)利用以上信息，证明三角形的面积公式【答案】(1)证明见详解【解析】【分析】(1)根据题意结合余弦定理分析证明；【小问1详解】