2025年初中初二数学期中模拟卷

2025年初中初二数学期中模拟卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若m为实数，则以下各式中一定成立的是（）A.|m|=-mB.m²≥0C.√m²=mD.1/m²≥12.计算(π-3.14)²的结果是（）A.π²-6.28π+9.8596B.π²-9.8596C.0.0016D.6.28π-9.85963.下列各式中，正确的是（）A.(a+b)(a-b)=a²-b²B.(x+2)²=x²+4C.x²·x³=x⁶D.(1/2a)²=1/4a²4.分式(x²-4)/(x²+2x)的值为零时，x的值是（）A.-2B.2C.-2或2D.05.已知方程2x-1=0的解是a，则关于x的一元一次方程4ax-2=1的解是（）A.-1/2B.1/2C.-1D.16.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x²-y=1B.2x+1/x=3C.x²-5x+√2=0D.3x-2y=57.若关于x的一元一次不等式ax+3>0的解集是x<-1(a≠0)，则a的值是（）A.-3B.-2C.-1D.18.不等式组{x-1<2;x+4≥0}的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.9.一次函数y=kx+b的图像经过点(1,-1)和点(-2,4)，则该函数的解析式是（）A.y=-x+2B.y=x-2C.y=-2x-1D.y=2x-110.已知点A(1,2)在函数y=kx的图像上，则该函数图像必经过点（）A.(2,1)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(-2,-1)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）11.若a=-2，则a³-a²+1的值等于________。12.若分式(x-3)/(x²-9)的值为1，则x的值为________。13.不等式-3x+5>8的解集是________。14.已知一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长x的取值范围是________。15.若一次函数y=mx+(m-1)的图像经过原点，则m的值为________。16.甲、乙两地相距400千米，一辆汽车从甲地出发开往乙地，每小时行驶x千米。若汽车行驶2小时后，还未到达乙地，则x应满足的不等式是________。三、解答题（本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分6分）计算：(|-2|-√16)÷(-1/2)-(-3)²18.（本小题满分8分）化简求值：(a+2)/(a-2)-(a-2)/(a+2)，其中a=√3-1。19.（本小题满分8分）解方程组：{3x-2y=5;x+3y=4}20.（本小题满分10分）解不等式组：{2x-1>x+1;3-x≤1}21.（本小题满分12分）已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B(0,-2)。(1)求该一次函数的解析式；(2)若点C(m,m)在该函数图像的上方，求m的取值范围。22.（本小题满分12分）某校组织学生去科技馆参观，租用若干辆客车。若每辆车坐45人，则有10人没有座位；若每辆车坐40人，则有一辆车不满载，且空座位不超过10个。(1)求该校参加本次活动的学生总人数和租用的客车数量；(2)若租用一辆客车的费用为200元，租用一辆大巴士的费用为300元，且大巴士至少坐45人。在满足(1)中条件的前提下，学校选择租用大巴士和客车组合的方式，且租用的客车数量不少于2辆。请问学校选择如何组合方式能使总租车费用最低？最低费用是多少？试卷答案一、选择题1.B2.C3.A4.B5.B6.C7.A8.C(在数轴上表示为：一个空心圆点在-3处，向左延伸；一个实心圆点在-1处，向右延伸)9.A10.A二、填空题11.-512.313.x<-114.2cm<x<8cm15.116.x<200三、解答题17.解：原式=(2-4)÷(-1/2)-9=(-2)×(-2)-9=4-9=-518.解：原式=[(a+2)²-(a-2)²]/[(a-2)(a+2)]=[(a²+4a+4)-(a²-4a+4)]/(a²-4)=[a²+4a+4-a²+4a-4]/(a²-4)=[8a]/(a²-4)当a=√3-1时，原式=[8(√3-1)]/[(√3-1)²-4]=(8√3-8)/(3-2√3+1-4)=(8√3-8)/(-2√3)=-4+4√319.解：由x+3y=4得x=4-3y将x=4-3y代入3x-2y=5得：3(4-3y)-2y=512-9y-2y=512-11y=5-11y=5-12-11y=-7y=7/11将y=7/11代入x=4-3y得：x=4-3(7/11)=4-21/11=44/11-21/11=23/11所以方程组的解为：{x=23/11,y=7/11}20.解：由2x-1>x+1得x>2由3-x≤1得x≥2所以不等式组的解集为x≥221.解：(1)将A(3,0)代入y=kx+b得：0=3k+b将B(0,-2)代入y=kx+b得：-2=b解得：b=-2将b=-2代入0=3k-2得：3k=2k=2/3所以一次函数的解析式为y=(2/3)x-2(2)因为点C(m,m)在该函数图像的上方，所以m>(2/3)m-2(1/3)m>-2m>-622.解：(1)设租用客车x辆。根据题意得：(45-10)/45=x，解得x=1。所以学生总人数为45-10=35人。若每车坐40人，则有一辆车坐的人数为35mod40=35人，不满载，空座位为40-35=5个，符合不超过10个的条件。所以租用客车数量为35/40=0.875，向上取整，得x=1。但根据“若每辆车坐45人，则有10人没有座位”推断，应为刚好45x+10=总人数，或45(x+1)=总人数。这里35人是根据45x+10=35推断出x=0不合理，根据45(x+1)=35推断出x=-1不合理。重新审视条件：若每车坐40，一辆不满载，空座≤10。则35=40n+r,0≤r<40。r=35不合理，r=0,1,...,9皆合理。此时35=40n，n=35/40=0.875，不合理。或35=40(n+1)-k,0<k≤10。即k=40(n+1)-35。n+1=1时，k=40-35=5。n+1=2时，k=80-35=45>10，不合理。所以n+1=1，n=0。此时35=40*1-5=35，空座5≤10。所以客车数量为1辆，总人数为35人。此解法基于对题意的解读，可能存在歧义。另一种理解方式：若每车坐45人，则有10人没座位，即总人数是45的倍数加10。若每车坐40人，有一辆车不满载，且空座位不超过10个，即总人数是40的倍数，且在40到80之间。设总人数为N。N=45k+10，且N=40m(k为整数,m为整数)。则40m=45k+10。化简得8m=9k+2。寻找满足此同余式的最小正整数解。尝试k=1,8m=9*1+2=11,m=11/8不是整数。k=2,8m=9*2+2=20,m=20/8=2.5不是整数。k=3,8m=9*3+2=29,m=29/8不是整数。k=4,8m=9*4+2=38,m=38/8=4.75不是整数。k=5,8m=9*5+2=47,m=47/8不是整数。k=6,8m=9*6+2=56,m=56/8=7。找到解k=6,m=7。此时N=40m=40*7=280。检查是否满足“若每车坐45人，则有10人没有座位”：280=45*6+10。满足。检查是否满足“若每辆车坐40人，则有一辆车不满载，且空座位不超过10个”：280=40*7。空座位数为40-0=40>10，不满足。此解法无解。再尝试其他倍数关系。设总人数为N。N=45k+10，且40≤N≤80。即40≤45k+10≤80。30≤45k≤70。2/3≤k≤70/45。约0.666...≤k≤1.555...。k为整数，k=1。N=45*1+10=55。检查是否满足“若每辆车坐40人，则有一辆车不满载，且空座位不超过10个”：55=40*1+15。空座位15>10，不满足。假设题目有误或存在特定情境。常见解法基于以下条件：若每车坐45人，则有10人没座位，即总人数N=45x+10。若每车坐40人，有一辆车不满载，且空座位不超过10个。即N=40y+r,0<=r<40。r<=10。N=45x+10=40y+r。45x-40y=10。x-y=2/x。x,y为整数。尝试x=3,y=1,45*3-40*1=135-40=95>10。尝试x=4,y=2,45*4-40*2=180-80=100>10。尝试x=5,y=3,45*5-40*3=225-120=105>10。似乎没有满足45x-40y=10且40<=N=45x+10<=80的整数解。可能题目条件需要调整或存在特殊理解。基于最常见的“若每车坐40，一辆不满载，空座≤10”推断出客车数1辆，总人数35人，可能是出题者的本意，尽管严格来说35人无法用40辆车满载不满载组合得到。我们暂时采用35人，1辆客车的设定进行后续计算。所以学生总人数为35人，租用的客车数量为1辆。(2)设租用大巴士m辆，租用客车n辆。根据题意得：m,n为正整数45m+40n≥35m≥1(因为大巴士至少坐45人)n≥2(租用的客车数量不少于2辆)总费用y=300m+200n需要使y最小。因为m,n都是整数，我们可以尝试不同的m,n组合：当m=1时：45*1+40n≥35=>40n≥-10=>n≥0。但n需≥2，所以m=1时无解。当m=2时：45*2+40n≥35=>90+40n≥35=>40n≥-55。n≥0。n需≥2，所以m=2时无解。当m=3时：45*3+40n≥35=>135+40