2026年山西省长治市高三数学上册期末考试试卷及答案

2026年山西省长治市高三数学上册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、已知函数f(x)=1x−2，则f(x)的定义域是________。

A.{x2、若函数f(x)是偶函数，且在区间(0,+∞)上单调递增，则它在区间(−∞,0)3、函数y=sin2x−π3的最小正周期是________。

A.π2

B.π4、已知x>0，化简x3−8x−2的结果为________。

A.x2−4

5、若f(x)=log3(x+1)，则f−1(x)的表达式是________。6、已知函数f(x)=x3−3x+2，则在x=1处的切线方程是________。

A.7、若f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)⋅f(b)<0，则________。

A.f(x)在[a,b]8、已知x1,x2是方程x2−2x−8=0的两个实数根，则$x_1+x_2=________$。

A.29、已知球的半径是3cm，则球的体积是________cm³。

A.9π

B.27π

C.36π

10、双曲线x29−y216=1的渐近线方程是________。

A.y=±4311、设等差数列的首项为a1=5，公差为d=2，则第10项为________。

A.23

B.21

C.12、设随机变量X的分布列为P(X=1)=13，P(X=2)=16，P(X=3二、填空题（每题5分，共20分）

13、函数y=214、若a1=1，an+15、若f(x)=16、若直线l:y=2x+三、解答题（共70分）

17、（10分）已知函数f(18、（12分）设等比数列的首项为a1=2，公比为q=319、（12分）已知三棱柱ABC−A1B1C1的底面为正三角形20、（12分）某班级有30名学生，其中15人喜欢数学，18人喜欢语文，10人既喜欢数学又喜欢语文，求至少喜欢一项的频率。21、（12分）已知函数f(22、（12分）已知点A(1,0)，B(3,2答案及解析一、选择题答案：

A.A

B.B

C.B

D.C

E.A

F.B

G.A

H.A

I.B

J.A

K.C

L.B解析：

1、函数f(x)=1x−2的分母不能为0，因此定义域是{x|x≠2}。

2、偶函数关于y轴对称，若在(0,+∞)上单调递增，则在(−∞,0)上单调递减。

3、y=sin2x−π3的周期是2π2=π。

4、x3−8x−2=(x−2)(x2+2x+4)x−2=x2+2x+4（其中x≠2）。

5、f(x)=log3(x+1)，令y=log3(二、填空题答案：

M.22

N.n2+n

O.x解析：

13、函数y=2sinx+cosx的最大值为22+12=5，但题目中实际为2sinx+cosx，其最大值为22+12=5，不过一般形式中y=Asinx+Bcosx的最大值为A2+B2，所以本题最大值为5。

14、等差数列前n项和为Sn=n2(2a1+(n−1)d)，已知a1=三、解答题答案：

Q.周期是2ππ3=6，振幅是2，初相位是−π6。

R.通项公式：an=2×3n−1，前5项和为2+6+18+54+162=242。