江苏省百校大联考2026届高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

江苏省百校大联考2026届高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．借助信息技术画出函数和（a为实数）的图象，当时图象如图所示，则函数的零点个数为（）A.3 B.2C.1 D.02．设，则A. B.C. D.3．设直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（）A. B.C. D.4．若函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则A.3 B.2C. D.5．如果两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“互为生成”函数，给出下列函数：；；；，其中“互为生成”函数的是A. B.C. D.6．已知方程的两根分别为、，且、，则A. B.或C.或 D.7．下列结论中正确的是A.若角的终边过点，则B.若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角C.若，则D.对任意，恒成立8．设，，，则A. B.C. D.9．“，”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件10．若＝＝＝1，则a，b，c的大小关系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．对于函数和，设，，若存在、，使得，则称与互为“零点关联函数”．若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.12．，的定义域为____________13．符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，则下列命题中正确是________.①函数最大值为；②函数的最小值为；③函数有无数个零点；④函数是增函数；14．已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x都有f(x+4)=-f(x)，若函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(-5)＝2，则f(2021)=_____15．若，则________.16．函数的最小正周期为，且.当时，则函数的对称中心__________;若，则值为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(1)已知，先化简f(α)，再求f()的值；(2)若已知sin(－x)＝，且0＜x＜，求sin的值.18．已知，求下列各式的值.（1）；（2）.19．如图，在中，，，点在的延长线上，点是边上的一点，且存在非零实数，使.（Ⅰ）求与的数量积；（Ⅱ）求与的数量积.20．设函数，（1）根据定义证明在区间上单调递增；（2）判断并证明的奇偶性；（3）解关于x的不等式.21．已知函数（且）的图象过点.（1）求函数的解析式；（2）解不等式.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由转化为与的图象交点个数来确定正确选项.【详解】令，，所以函数的零点个数即与的图象交点个数，结合图象可知与的图象有个交点，所以函数有个零点.故选：B2、B【解析】因为，所以．选B3、C【解析】为直三棱柱，且，．故C正确考点：棱锥的体积4、C【解析】由题意得当时，函数取得最小值，∴，∴又由条件得函数的周期，解得，∴．选C5、D【解析】根据“互为生成”函数的定义，利用三角恒等变换化简函数的解析式，再结合函数的图象变换规律，得出结论【详解】∵；；；，故把中的函数的图象向右平移后再向下平移1个单位，可得中的函数图象，故为“互为生成”函数，故选D【点睛】本题主要主要考查新定义，三角恒等变换，函数的图象变换规律，属于中档题6、D【解析】将韦达定理的形式代入两角和差正切公式可求得，根据韦达定理可判断出两角的正切值均小于零，从而可得，进而求得，结合正切值求得结果.【详解】由韦达定理可知：，又，，本题正确选项：【点睛】本题考查根据三角函数值求角的问题，涉及到两角和差正切公式的应用，易错点是忽略了两个角所处的范围，从而造成增根出现.7、D【解析】对于A，当时，，故A错；对于B，取，它是第二象限角，为第三象限角，故B错；对于C，因且，故，所以，故C错；对于D，因为，所以，所以，故D对，综上，选D点睛：对于锐角，恒有成立8、B【解析】本题首先可以通过函数的性质判断出和的大小，然后通过对数函数的性质判断出与的大小关系，最后即可得出结果【详解】因为函数是增函数，，，所以，因为，所以，故选B【点睛】本题主要考查了指数与对数的相关性质，考查了运算能力，考查函数思想，体现了基础性与应用性，考查推理能力，是简单题9、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义判断.【详解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，时，，∴“，”是“”充分不必要条件.故选：A10、D【解析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，从而可得答案【详解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故选D【点睛】本题主要考查对数的定义，对数的运算性质的应用，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、C【解析】先求得函数的零点为，进而可得的零点满足，由二次函数的图象与性质即可得解.【详解】由题意，函数单调递增，且，所以函数的零点为，设的零点为，则，则，由于必过点，故要使其零点在区间上，则或，即或，所以，故选：C.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是将题目条件转化为函数零点的范围，再由二次函数的图象与性质即可得解.12、【解析】由，根据余弦函数在的图象可求得结果.【详解】由得：，又，，即的定义域为.故答案为：.13、②③【解析】利用函数中的定义结合函数的最值、周期以及单调性即可求解.【详解】函数，函数的最大值为小于，故①不正确；函数的最小值为，故②正确；函数每隔一个单位重复一次，所以函数有无数个零点，故③正确；由函数图像，结合函数单调性定义可知，函数在定义域内不单调，故④不正确；故答案为：②③【点睛】本题考查的是取整函数问题，在解答时要充分理解的含义，注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析，属于基础题.14、2【解析】先判断函数的奇偶性，再由恒成立的等式导出函数f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化简求解即得.【详解】因为函数f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)为偶函数，由f(x+4)=-f(x)，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函数f(x)的周期为8，则f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，所以f(2021)=2.故答案为：215、【解析】由，根据三角函数的诱导公式进行转化求解即可．详解】，，则，故答案为：．16、①.②.【解析】根据最小正周期以及关于的方程求解出的值，根据对称中心的公式求解出在上的对称中心；先求解出的值，然后根据角的配凑结合两角差的正弦公式求解出的值.【详解】因为最小正周期为，所以，又因为，所以，所以或，又因为，所以，所以，所以，令，所以，又因为，所以，所以对称中心为；因为，，所以，若，则，不符合，所以，所以，所以，故答案为：；.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)，；(2).【解析】(1)利用诱导公式化简f(α)即可；(2)－x和互余，所以sin=cos，再结合已知条件即可求解.【详解】(1)；f()＝；(2),.18、（1）2（2）【解析】（1）依据三角函数诱导公式化简后去求解即可解决；（2）转化为求三角函数齐次式的值即可解决.【小问1详解】原式.【小问2详解】原式.19、(Ⅰ)-18；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)在中由余弦定理得，从而得到三角形为等腰三角形，可得，由数量积的定义可得．(Ⅱ)根据所给的向量式可得点在的角平分线上，故可得，所以，因为，所以得到．设设，则得到，，根据数量积的定义及运算率可得所求试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，所以，所以是等腰三角形，且，所以,所以（Ⅱ）由,得，所以点在的角平分线上，又因为点是边上的一点，所以由角平分线性质定理得，所以.因为，所以.设，则，由，得，所以，又，所以点睛：解题时注意在三角形中常见的向量与几何特征的关系：（1）在中，若或，则点是的外心；（2）在中，若，则点是的重心；（3）在中，若，则直线一定过的重心；（4）在中，若，则点是的垂心；（5）在中，若，则直线通过的内心.20、（1）证明见解析（2）奇函数，证明见解析（3）【解析】（1）根据函数单调性的定义，准确运算，即可求解；（2）根据函数奇偶性的定义，准确化简，即可求解；（3）根据函数的奇偶性和单调性，把不等式转化为，得到，即可求解【小问1详解】证明：，且，则，因为，，，所以，即，所以在上单调递增【小问2详解】证明：由，即，解得，即的定义域为，对于任意，函数，则，即，所以是奇